單電子近似課件

1、3.1 單電子近似,在晶體中包含有大量的粒子和電子，它們之間存在著相互作用。每一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)都受到粒子和其他電子的影響，因而不是自由的。我們要研究電子的運(yùn)動(dòng)，必須把這種相互作用考慮進(jìn)去。同時(shí)，每一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)也不是獨(dú)立的。所以，要研究一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)，原則上說(shuō)，應(yīng)把整個(gè)晶體作為一個(gè)體系統(tǒng)一加以考慮。也就是說(shuō)，必須同時(shí)列出所有粒子和電子的薛定鍔方程，并求出它們的解。這是一個(gè)非常復(fù)雜的多體問(wèn)題，要算出它們的嚴(yán)格解是很困難的。,通常采用單電子近似方法把多體問(wèn)題簡(jiǎn)化為單電子問(wèn)題，這種近似方法包括兩個(gè)步驟：,第一步是所謂絕熱近似。由于電子的質(zhì)量比粒子的質(zhì)量小得多，電子的運(yùn)動(dòng)速度比粒子的運(yùn)動(dòng)速度快得多，相對(duì)

2、于電子的運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，粒子好象是靜止不動(dòng)；因此，在研究電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以認(rèn)為粒子都固定在各自的平衡位置上。這樣，就等于把電子的運(yùn)動(dòng)和粒子的運(yùn)動(dòng)分開(kāi)來(lái)考慮，認(rèn)為兩者之間不交換能量，所以稱為絕熱近似。采用這種近似以后，就把一個(gè)多體問(wèn)題簡(jiǎn)化為一個(gè)多電子的問(wèn)題。在進(jìn)一步的研究中，可以把粒子的運(yùn)動(dòng)，即晶格振動(dòng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響，作為微擾來(lái)處理。這種微擾引起電子的躍遷和散射。,我們就可以把每一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)分開(kāi)來(lái)單獨(dú)加以處理，認(rèn)為每一個(gè)電子都是在固定的粒子勢(shì)場(chǎng)和其他電子的平均場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。電子應(yīng)遵從的薛定諤方程是：,第二步是利用所謂自洽場(chǎng)，把多電子問(wèn)題簡(jiǎn)化為單電子問(wèn)題。,上部表示一個(gè)孤立粒子的勢(shì)場(chǎng)。下部表示粒子等距排列成為一維晶體后，各粒子勢(shì)場(chǎng)（虛線）迭加形成的勢(shì)場(chǎng)（實(shí)線）。,應(yīng)用單電子近似理論得出的結(jié)論:,應(yīng)用單電子近似來(lái)研究晶體中的電子運(yùn)動(dòng)，得出的結(jié)論是，晶體中電子許可的能量狀態(tài)，既不是象孤立原子中分立的電子能級(jí)，也不是象在無(wú)限空間中的自由電子平面波所具有的連續(xù)能級(jí)，而是由在一定范圍內(nèi)準(zhǔn)連續(xù)分布的能級(jí)組成的能帶；在相鄰的兩個(gè)能帶之間的能量范圍稱為禁帶；對(duì)于理想晶體來(lái)說(shuō)，電子的能