剪應(yīng)力、剪力流理論

1、.剪應(yīng)力、剪力流理論和剪切中心 一、梁的剪應(yīng)力計(jì)算公式由梁的剪應(yīng)力計(jì)算公式，可求得梁豎向受彎時(shí)截面的豎向剪應(yīng)力（圖67）。這在實(shí)體式截面（例如矩形截面）時(shí)為正確，但對(duì)薄壁構(gòu)件則存在一些不合理現(xiàn)象。 例如在工形截面梁（圖67c）中，按式（67）所得腹板剪應(yīng)力順著腹板中軸線方向，是合理的；而翼線剪應(yīng)力則有不合理處，主要是在翼緣與腹板的交接處發(fā)生翼緣剪應(yīng)力很小而腹板剪應(yīng)力大的劇烈突變。這是由于計(jì)算翼緣剪應(yīng)力時(shí)假定為沿翼緣全寬b均勻分布，實(shí)際上翼緣內(nèi)表面cd和ef段為自由表面，不存在水平剪應(yīng)力，因而也不會(huì)有成對(duì)相等產(chǎn)生的垂直于表面方向的翼緣豎向剪應(yīng)力，亦即剪應(yīng)力不會(huì)在翼緣全寬內(nèi)均勻分布。 另外取梁翼線

2、的微段（圖 613a）考察其平衡，仿式（67）的推導(dǎo)，可知在翼緣內(nèi)主要將有水平剪應(yīng)力，其計(jì)算公式為： （620）公式形式與式（67）相同，但取計(jì)算剪應(yīng)力處（l點(diǎn)）以外翼緣部分（圖613b）對(duì)中和軸的面積矩， t取計(jì)算剪應(yīng)力處的冀緣厚度。 這樣，整個(gè)工形截面梁在豎向受彎時(shí)的剪應(yīng)力分布將如圖613b，具體公式為： 翼緣水平剪應(yīng)力（s自的翼緣自由端即角點(diǎn)算起，對(duì)c、d點(diǎn)為s0，b2）： （620） ， 腹板豎向剪應(yīng)力（s自腹板端點(diǎn)即腹板與翼緣中線交點(diǎn)算起，對(duì)d、O點(diǎn)為s0，h2）： （620） ， 注意所有剪應(yīng)力都在順著薄壁截面的中軸線S方向，并為同一流向（圖613b）。容易證明：截面全部剪應(yīng)力的總

3、合力等于豎向剪力V，水平合力則互相抵消平衡。 二、薄壁構(gòu)件的剪力流理論 根據(jù)上面的推論，可得到薄壁構(gòu)件受彎時(shí)的剪應(yīng)力分布規(guī)律：無(wú)論是豎向、水平或雙向受彎，截面各點(diǎn)剪應(yīng)力均為順著薄壁截面的中軸線S方向（圖613b、614，示豎向彎曲情況），在與之垂直即壁厚方向的剪應(yīng)力則很小而可忽略不計(jì)；且由于壁薄可假定剪應(yīng)力沿厚度t為均勻分布，其大小為： ， （623）上面左式即式（620）的剪應(yīng)力，右式則是沿薄壁截面s軸單位長(zhǎng)度上的剪力（Nmm）。除了需要驗(yàn)算剪應(yīng)力的情況外，用一般更為方便實(shí)用。 豎向彎曲時(shí)上式用，水平彎曲時(shí)則用。因二者的方向均為沿S鈾，故雙向彎曲時(shí)二者可直接疊加（考慮正負(fù)號(hào)）。 將按其方向用

4、箭頭線畫(huà)在薄壁截面中軸線S軸上時(shí)，將成為自下向上或自上向下的連續(xù)射線（圖613b、614）；稱(chēng)為薄壁構(gòu)件豎向（或水平）彎曲產(chǎn)生的剪力流。這種剪力流在任意截面上都是連續(xù)的，在板件交點(diǎn)處流入的與流出的剪力流相等；并且在截面端點(diǎn)處為零，中和軸處最大。 三、剪切中心由對(duì)稱(chēng)關(guān)系可以知道，對(duì)于雙軸對(duì)稱(chēng)截面的梁（例如圖613的工形截面梁），當(dāng)橫向荷載作用在形心軸上時(shí)，梁只產(chǎn)生彎曲，不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。這時(shí)，截面上三角形分布彎曲應(yīng)力的合力等于彎矩 M ，截面上剪力流的合力是通過(guò)形心軸的剪力V，正好平衡。 對(duì)于槽形、T形、L形等非雙軸對(duì)稱(chēng)截面，當(dāng)橫向荷載作用在非對(duì)稱(chēng)軸的形心軸上時(shí)，梁除產(chǎn)生彎曲外，還伴隨有扭轉(zhuǎn)?，F(xiàn)以圖6

5、15糟形截面梁為例來(lái)說(shuō)明。如圖615所示，當(dāng)橫向荷載 F不通過(guò)截面的某一特定點(diǎn)S時(shí)，梁將產(chǎn)生彎曲并同時(shí)有扭轉(zhuǎn)變形，其外扭矩為Fe。若荷載逐漸平行地向腹板一側(cè)移動(dòng)，外扭矩和扭轉(zhuǎn)變形就逐漸減?。恢钡胶奢d移到通過(guò)S點(diǎn)時(shí)，梁將只產(chǎn)生平面彎曲而不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，亦即S點(diǎn)正是梁彎曲產(chǎn)生的剪力流的合力作用線通過(guò)點(diǎn)（下段再詳述）。因此，S點(diǎn)稱(chēng)為截面的剪切中心。荷載通過(guò)S點(diǎn)時(shí)梁只受彎曲而無(wú)扭轉(zhuǎn)，故也稱(chēng)為彎曲中心。根據(jù)位移互等定理，既然荷載通過(guò)S點(diǎn)時(shí)截面不發(fā)生扭轉(zhuǎn)即扭轉(zhuǎn)角為零，則構(gòu)件承受扭矩作用而扭轉(zhuǎn)時(shí)，S點(diǎn)將無(wú)線位移，亦即截面將繞S點(diǎn)發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，同時(shí)扭轉(zhuǎn)荷載的扭矩也是以S點(diǎn)為中心取矩計(jì)算（圖 615C）；故 S點(diǎn)也

6、稱(chēng)為扭轉(zhuǎn)中心。現(xiàn)根據(jù)截面內(nèi)力的平衡來(lái)求剪切中心S的位置：當(dāng)梁承受通過(guò)S的橫向荷載時(shí)，梁只產(chǎn)生三角形分布的彎曲應(yīng)力和按剪力流理論的剪應(yīng)力。截面彎曲應(yīng)力的合力正好等于彎矩M；截面剪力流的合力正好等于剪力V，而且合力作用線必然通過(guò)S才能正好與橫向荷載平衡。因此，求出剪力流合力的作用線位置也就是確定了剪切中心S的位置。 槽形截面剪力流的計(jì)算公式與工形截面的式（621、622）相同，即（圖615a）： 翼緣剪力流（S自中線自由端算起，對(duì)A、B點(diǎn)為S0，b）： （624）， 腹板剪力流（S自腹板與翼緣中線交點(diǎn)算起，對(duì)B、D點(diǎn)為S0，h2）： （625）， 槽形截面慣性矩為： （概算公式） 上翼緣或下翼緣剪

7、力流的合力P（圖615b）可按式（624）取S0b積分，或按圖615a該部分剪力流圖的面積： （626） 腹板剪力流的合力可按式（625）取S0h積分，或按圖615a腹板部分剪力流圖（拋物線形）的面積；應(yīng)正好等于豎向剪力V（圖615b），現(xiàn)于復(fù)核如下： 上、下翼緣和腹板部分剪力流合力P、P、V的總會(huì)力仍是V，但其作用線位置偏離腹板軸線一個(gè)距離a（圖615b）： （627） 剪切中心S的縱坐標(biāo)位置可同樣按水平彎曲時(shí)剪力流的合力點(diǎn)位置來(lái)確定；但利用槽形截面的對(duì)稱(chēng)關(guān)系可知剪切中心S必在對(duì)稱(chēng)軸上（圖615C）。 梁的橫向荷載通過(guò)S點(diǎn)時(shí)，梁只受彎曲而無(wú)扭轉(zhuǎn)；當(dāng)不通過(guò)S點(diǎn)時(shí)，梁除彎曲外還承受扭矩Fe（圖 615C）。 關(guān)于剪切中心 S位置的一些簡(jiǎn)單規(guī)律如下：（a）有對(duì)稱(chēng)軸的截面，S在對(duì)稱(chēng)軸上； （b）雙軸對(duì)稱(chēng)截面和