歷年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、2016年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）16的絕對值是（）A6 B6 C D2下列運算正確的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a5C（2a2b）3=8a6b3D（2a+1）2=4a2+2a+13下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A B C D4點（2，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）A（2，4） B（1，8） C（2，4） D（4，2）5五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A B C D6不等式組的解集是（）Ax2 B1x2 Cx2 D1x17某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或

2、1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A21000（26x）=800x B1000（13x）=800xC1000（26x）=2800x D1000（26x）=800x8如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為（）A60海里 B45海里 C20海里 D30海里9如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DEBC，BE與CD相交于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A

3、 =B C D10明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項任務(wù)，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率該綠化組完成的綠化面積S（單位：m2）與工作時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是（）A300m2B150m2C330m2D450m2二、填空題（每小題3分，共計30分）11將5700 000用科學(xué)記數(shù)法表示為12函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是13計算2的結(jié)果是14把多項式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是15一個扇形的圓心角為120，面積為12cm2，則此扇形的半徑為cm16二次函數(shù)y=2（x3）24的最小值為17在等腰直角三角形A

4、BC中，ACB=90，AC=3，點P為邊BC的三等分點，連接AP，則AP的長為18如圖，AB為O的直徑，直線l與O相切于點C，ADl，垂足為D，AD交O于點E，連接OC、BE若AE=6，OA=5，則線段DC的長為19一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為20如圖，在菱形ABCD中，BAD=120，點E、F分別在邊AB、BC上，BEF與GEF關(guān)于直線EF對稱，點B的對稱點是點G，且點G在邊AD上若EGAC，AB=6，則FG的長為三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題

5、各8分，25-27題各10分，共計60分）21先化簡，再求代數(shù)式（）的值，其中a=2sin60+tan4522圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上（1）如圖1，點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長；（2）在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上23海靜中學(xué)開展以“我最喜愛的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在演員、教師、醫(yī)生、律師、公務(wù)員共五類職業(yè)中，你最喜愛哪一類？（必選且只選一類

6、）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求在被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛教師職業(yè)的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）若海靜中學(xué)共有1500名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有多少名？24已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQBE于點Q，DPAQ于點P（1）求證：AP=BQ；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長25早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，

7、于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校已知小明步行從學(xué)校到家所用的時間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍（1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少；（2）下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學(xué)校到家時間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？26已知：ABC內(nèi)接于O，D是上一點，ODBC，垂足為H（1）如圖1，當圓心O在AB邊上時，求證：AC=2OH；（2）如圖2，當圓心O在ABC外部時，連接AD、CD，AD與BC交于點P，求證：

8、ACD=APB；（3）在（2）的條件下，如圖3，連接BD，E為O上一點，連接DE交BC于點Q、交AB于點N，連接OE，BF為O的弦，BFOE于點R交DE于點G，若ACDABD=2BDN，AC=5，BN=3，tanABC=，求BF的長27如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+2xa+c經(jīng)過A（4，0），B（0，4）兩點，與x軸交于另一點C，直線y=x+5與x軸交于點D，與y軸交于點E（1）求拋物線的解析式；（2）點P是第二象限拋物線上的一個動點，連接EP，過點E作EP的垂線l，在l上截取線段EF，使EF=EP，且點F在第一象限，過點F作FMx軸于點M，設(shè)點P的橫坐標為t，線段

9、FM的長度為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，過點E作EHED交MF的延長線于點H，連接DH，點G為DH的中點，當直線PG經(jīng)過AC的中點Q時，求點F的坐標2016年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共計30分）16的絕對值是（）A6 B6 C D【考點】絕對值【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案【解答】解：6的絕對值是6故選：B2下列運算正確的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a5C（2a2b）3=8a6b3D（2a+1）2=4a2+2a+1【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公

10、式【分析】分別利用冪的乘方運算法則以及合并同類項法則以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡求出答案【解答】解：A、a2a3=a5，故此選項錯誤；B、（a2）3=a6，故此選項錯誤；C、（2a2b）3=8a6b3，正確；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此選項錯誤；故選：C3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A B C D【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B正確；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖

11、形，故C錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤故選：B4點（2，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）A（2，4） B（1，8） C（2，4） D（4，2）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】由點（2，4）在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出k值，再去驗證四個選項中橫縱坐標之積是否為k值，由此即可得出結(jié)論【解答】解：點（2，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=2（4）=8A中24=8；B中1（8）=8；C中2（4）=8；D中4（2）=8，點（4，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上故選D5五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主

12、視圖是（）A B C D【考點】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊是兩個小正方形，故選：C6不等式組的解集是（）Ax2 B1x2 Cx2 D1x1【考點】解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x+32，得：x1，解不等式12x3，得：x2，不等式組的解集為：x2，故選：A7某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（

13、）A21000（26x）=800x B1000（13x）=800xC1000（26x）=2800x D1000（26x）=800x【考點】由實際問題抽象出一元一次方程【分析】題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26x）人生產(chǎn)螺母，由一個螺釘配兩個螺母可知螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26x）人生產(chǎn)螺母，由題意得1000（26x）=2800x，故C答案正確，故選C8如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時輪船所在位置B

14、處與燈塔P之間的距離為（）A60海里 B45海里 C20海里 D30海里【考點】勾股定理的應(yīng)用；方向角【分析】根據(jù)題意得出：B=30，AP=30海里，APB=90，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案【解答】解：由題意可得：B=30，AP=30海里，APB=90，故AB=2AP=60（海里），則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=30（海里）故選：D9如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DEBC，BE與CD相交于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A =B C D【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案【解答

15、】解；A、DEBC，故正確；B、DEBC，DEFCBF，故錯誤；C、DEBC，故錯誤；D、DEBC，DEFCBF，故錯誤；故選：A10明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項任務(wù)，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率該綠化組完成的綠化面積S（單位：m2）與工作時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是（）A300m2B150m2C330m2D450m2【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)待定系數(shù)法可求直線AB的解析式，再根據(jù)函數(shù)上點的坐標特征得出當x=2時，y的值，再根據(jù)工作效率=工作總量工作時間，列出算式求出該綠化組提高工作效率前每小時完成的

16、綠化面積【解答】解：如圖，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得故直線AB的解析式為y=450x600，當x=2時，y=4502600=300，3002=150（m2）答：該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是150m2二、填空題（每小題3分，共計30分）11將5700 000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.7106【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式其中1|a|10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：5700 000=5.7

17、106故答案為：5.710612函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分母不為零是分式有意義的條件，可得答案【解答】解：由題意，得2x10，解得x，故答案為：x13計算2的結(jié)果是2【考點】二次根式的加減法【分析】先將各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式進行合并求解即可【解答】解：原式=23=3=2，故答案為：214把多項式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是a（x+a）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】首先提取公因式a，然后將二次三項式利用完全平方公式進行分解即可【解答】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a

18、）2，故答案為：a（x+a）215一個扇形的圓心角為120，面積為12cm2，則此扇形的半徑為6cm【考點】扇形面積的計算【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=即可求得半徑【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為R，則=12，解得R=6即該扇形的半徑為6cm故答案是：616二次函數(shù)y=2（x3）24的最小值為4【考點】二次函數(shù)的最值【分析】題中所給的解析式為頂點式，可直接得到頂點坐標，從而得出解答【解答】解：二次函數(shù)y=2（x3）24的開口向上，頂點坐標為（3，4），所以最小值為4故答案為：417在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AC=3，點P為邊BC的三等分點，連接AP，則AP的長為或【考點】等腰直角三角

19、形【分析】如圖1根據(jù)已知條件得到PB=BC=1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；如圖2，根據(jù)已知條件得到PC=BC=1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：如圖1，ACB=90，AC=BC=3，PB=BC=1，CP=2，AP=，如圖2，ACB=90，AC=BC=3，PC=BC=1，AP=，綜上所述：AP的長為或，故答案為：或18如圖，AB為O的直徑，直線l與O相切于點C，ADl，垂足為D，AD交O于點E，連接OC、BE若AE=6，OA=5，則線段DC的長為4【考點】切線的性質(zhì)【分析】OC交BE于F，如圖，有圓周角定理得到AEB=90，加上ADl，則可判斷BECD，再利用切線的性質(zhì)得OCCD，則OCB

20、E，原式可判斷四邊形CDEF為矩形，所以CD=EF，接著利用勾股定理計算出BE，然后利用垂徑定理得到EF的長，從而得到CD的長【解答】解：OC交BE于F，如圖，AB為O的直徑，AEB=90，ADl，BECD，CD為切線，OCCD，OCBE，四邊形CDEF為矩形，CD=EF，在RtABE中，BE=8，OFBE，BF=EF=4，CD=4故答案為419一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為【考點】列表法與樹狀圖法【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后

21、根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可【解答】解：列表得，黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2由表格可知，不放回的摸取2次共有16種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是白球有4種結(jié)果，兩次摸出的小球都是白球的概率為： =，故答案為：20如圖，在菱形ABCD中，BAD=120，點E、F分別在邊AB、BC上，BEF與GEF關(guān)于直線EF對稱，點B的對稱點是點G，且點G在邊AD上若EGAC，AB=6，則FG的長為3【考點】菱形的性質(zhì)【分析】首先證明ABC，ADC都是等邊三角形，再證明FG

22、是菱形的高，根據(jù)2SABC=BCFG即可解決問題【解答】解：四邊形ABCD是菱形，BAD=120，AB=BC=CD=AD，CAB=CAD=60，ABC，ACD是等邊三角形，EGAC，AEG=AGE=30，B=EGF=60，AGF=90，F(xiàn)GBC，2SABC=BCFG，2（6）2=6FG，F(xiàn)G=3故答案為3三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21先化簡，再求代數(shù)式（）的值，其中a=2sin60+tan45【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把a的值代入進行計算即可【解答】解：原式=（a+1）=（a+

23、1）=（a+1）=（a+1）=，當a=2sin60+tan45=2+1=+1時，原式=22圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上（1）如圖1，點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長；（2）在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上【考點】作圖-軸對稱變換【分析】（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的性質(zhì)以及勾股定理得出答案【解答】解：（1）如圖1

24、所示：四邊形AQCP即為所求，它的周長為：4=4；（2）如圖2所示：四邊形ABCD即為所求23海靜中學(xué)開展以“我最喜愛的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在演員、教師、醫(yī)生、律師、公務(wù)員共五類職業(yè)中，你最喜愛哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求在被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛教師職業(yè)的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）若海靜中學(xué)共有1500名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有多少名？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】

25、（1）用條形圖中演員的數(shù)量結(jié)合扇形圖中演員的百分比可以求出總調(diào)查學(xué)生數(shù)；（2）用總調(diào)查數(shù)減去其他幾個職業(yè)類別就可以得到最喜愛教師職業(yè)的人數(shù)；（3）利用調(diào)查學(xué)生中最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生百分比可求出該中學(xué)中的相應(yīng)人數(shù)【解答】解：（1）1220%=60，答：共調(diào)查了60名學(xué)生（2）60129624=9，答：最喜愛的教師職業(yè)人數(shù)為9人如圖所示：（3）1500=150（名）答：該中學(xué)最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有150名24已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQBE于點Q，DPAQ于點P（1）求證：AP=BQ；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的

26、差等于PQ的長【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=BA，BAQ=ADP，再根據(jù)已知條件得到AQB=DPA，判定AQBDPA并得出結(jié)論；（2）根據(jù)AQAP=PQ和全等三角形的對應(yīng)邊相等進行判斷分析【解答】解：（1）正方形ABCDAD=BA，BAD=90，即BAQ+DAP=90DPAQADP+DAP=90BAQ=ADPAQBE于點Q，DPAQ于點PAQB=DPA=90AQBDPA（AAS）AP=BQ（2）AQAP=PQAQBQ=PQDPAP=PQDPBQ=PQ25早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行

27、回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校已知小明步行從學(xué)校到家所用的時間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍（1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少；（2）下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學(xué)校到家時間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)小明步行的速度是x米/分，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小明步行回家的時間=騎車返回時間+10分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（2）根據(jù)（1）中計算的速度列出不

28、等式解答即可【解答】解：（1）設(shè)小明步行的速度是x米/分，由題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家與圖書館之間的路程最多是y米，根據(jù)題意可得：，解得：y240，答：小明家與圖書館之間的路程最多是240米26已知：ABC內(nèi)接于O，D是上一點，ODBC，垂足為H（1）如圖1，當圓心O在AB邊上時，求證：AC=2OH；（2）如圖2，當圓心O在ABC外部時，連接AD、CD，AD與BC交于點P，求證：ACD=APB；（3）在（2）的條件下，如圖3，連接BD，E為O上一點，連接DE交BC于點Q、交AB于點N，連接OE，BF為O的弦，BFOE

29、于點R交DE于點G，若ACDABD=2BDN，AC=5，BN=3，tanABC=，求BF的長【考點】圓的綜合題【分析】（1）ODBC可知點H是BC的中點，又中位線的性質(zhì)可得AC=2OH；（2）由垂徑定理可知：，所以BAD=CAD，由因為ABC=ADC，所以ACD=APB；（3）由ACDABD=2BDN可知AND=90，由tanABC=可知NQ和BQ的長度，再由BFOE和ODBC可知GBN=ABC，所以BG=BQ，連接AO并延長交O于點I，連接IC后利用圓周角定理可求得IC和AI的長度，設(shè)QH=x，利用勾股定理可求出QH和HD的長度，利用垂徑定理可求得ED的長度，最后利用tanOED=即可求得R

30、G的長度，最后由垂徑定理可求得BF的長度【解答】解：（1）ODBC，由垂徑定理可知：點H是BC的中點，點O是AB的中點，OH是ABC的中位線，AC=2OH；（2）ODBC，由垂徑定理可知：，BAD=CAD，ABC=ADC，180BADABC=180CADADC，ACD=APB，（3）連接AO延長交于O于點I，連接IC，AB與OD相交于點M，ACDABD=2BDN，ACDBDN=ABD+BDN，ABD+BDN=AND，ACDBDN=AND，ACD+ABD=180，ABD+BDN=180AND，AND=180AND，AND=90，tanABC=，BN=3，NQ=，由勾股定理可求得：BQ=，BNQ=QHD=90，ABC=QDH，OE=OD，OED=QDH，ERG=90，OED=GBN，GBN=ABC，ABED，BG=BQ=，GN=NQ=，AI是O直徑，ACI=90，tanAIC=tanABC=，=，IC=10，由勾股定理可求得：AI=25，連接OB，設(shè)QH=x，tanABC=tanODE=，HD=2x，OH=ODHD=2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，（）2=（+x）2+（2x）2，解得：x=或x=，當QH=時，QD=QH=，ND=QD+NQ=6，MN=3，MD=15MD，QH=不符合題意，舍去