集合知識點總結

1、 輔導講義：集合與常用邏輯用語1、集合：一定范圍內某些確定的、不同的對象的全體構成一個集合。集合中的每一個對象稱為該集合的元素。集合的常用表示法： 列舉法 、 描述法 。集合元素的特征： 確定性 、 互異性 、 無序性 。2、子集：如果集合的任意一個元素都是集合的元素，那么集合稱為集合的子集，記為，或，讀作“集合包含于集合”或“集合包含集合”。即：若則，那么稱集合稱為集合的子集注：空集是任何集合的子集。3、真子集：如果，并且，那么集合成為集合的真子集，記為或，讀作“真包含于或真包含”，如：。4、補集：設，由中不屬于的所有元素組成的集合稱為的子集的補集，記為，讀作“在中的補集”，即=。5、全集：

2、如果集合包含我們所要研究的各個集合，這時可以看作一個全集。通常全集記作。6、交集：一般地，由所有屬于集合且屬于的元素構成的集合，稱為與的交集，記作（讀作“交”），即：=。=，。7、并集：一般地，由所有屬于集合或屬于的元素構成的集合，稱為與的并集，記作（讀作“并”），即：=。=，。8、元素與集合的關系：有屬于和不屬于兩種，集合與集合間的關系，用包含、真包含三、例題：1、填一填：；;。U(AB)；U(AB)2、集合的子集個數：設含有n個元素的集合A，則A的子集個數為2n；A的真子集個數為 2n1 ；A的非空子集個數為 2n1 ；A的非空真子集個數為 2n2 。3、分別寫出由下列各種命題構成的“p或

3、q”、“p且q”、“非p”形式的復合命題： （1） p：平行四邊形對角線相等 q：平行四邊形對角線互相平分（2） p：10是自然數 q：10是偶數四、高考真題回顧：1、用列舉法表示集合，且是_。2用描述法表示：不等式的解集為_。3、下列四組對象，能構成集合的是_。 某班所有高個子的學生 著名的藝術家 一切很大的書 倒數等于它自身的實數4、已知集合，則=_。（2011江蘇卷）5、設，則等于_。（北京文）6、設集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，則 CU(AB）等于_。（福建文）7、已知（廣東卷）8、設等于_。(湖北文)9、設集合P=1，2，3，4，Q=，則PQ等于_。(江

4、蘇卷)10、函數，其中P、M為實數集R的兩個非空子集，又規(guī)定，給出下列四個判斷： 若，則若，則 若，則 若，則 其中正確判斷個數為_2個_。(北京文理)11、設集合，則集合中元素的個數為_2個_。(廣西卷文理)12、設集合那么下列結論正確的有_。(天津文) 包含Q 真包含于P13、已知集合，則等于_。（上海卷）14、設集合N的真子集的個數是_7_。（天津卷文）15、設集合, , 則AB=_。16、方程組的解集為_。17、已知，則AB=_。18、圖11所示陰影部分的集合是_。 19、設全集U=高三（1）班學生，A=高三（1）班男生，B=高三（1）班戴眼鏡的學生，用文字寫出下列各式的意義：（1）(

5、CA)B；_。（2）C(AB)；_。20、設。若，。求p=_；q=_。21（陜西理12）設,一元二次方程有正數根的充要條件是= 【答案】3或422（安徽理8）設集合則滿足且的集合為（A）57 （B）56 （C）49 （D）8【答案】B23（上海理2）若全集，集合，則 。【答案】24（江蘇）已知集合則【答案】1，225（江蘇）14設集合, , 若則實數m的取值范圍是_【答案】26.（2010上海文）1.已知集合，則 。答案 2【解析】考查并集的概念，顯然m=227.（2010湖南文）15.若規(guī)定E=的子集為E的第k個子集，其中k= ，則（1）是E的第_個子集；（2）E的第211個子集是_答案 5

6、 28、（2010湖南文）9.已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，則m= 答案 329、（2010重慶理）(12)設U=，A=，若，則實數m=_.答案 -3【解析】，A=0,3,故m= -330、（2010江蘇卷）1、設集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，則實數a=_.答案 1【解析】考查集合的運算推理。3B, a+2=3, a=1.31、（2010重慶文）（11）設，則=_ .答案 32、（2009年上海卷理）已知集合，且，則實數a的取值范圍是_ . 答案 a1 解析 因為AB=R，畫數軸可知，實數a必須在點1上或在1的左邊，所以，有a1。33、（2009

7、重慶卷文）若是小于9的正整數，是奇數，是3的倍數，則 答案 解法1，則所以，所以解析2，而34、（2009重慶卷理）若，則 答案 （0，3）解析 因為所以35、（2009上海卷文） 已知集體A=x|x1,B=x|a,且AB=R，則實數a的取值范圍是_. 答案 a1 解析 因為AB=R，畫數軸可知，實數a必須在點1上或在1的左邊，所以，有a1。36、（2009北京文）設A是整數集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個.答案 6解析 本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學生的學習潛力,考查學生分析問題和解決問題的能

8、力. 屬于創(chuàng)新題型.什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒有與相鄰的元素，因而無“孤立元”是指在集合中有與相鄰的元素.故所求的集合可分為如下兩類：因此，符合題意的集合是：共6個.故應填6.37、（2009天津卷文）設全集，若，則集合B=_.答案 2，4，6，8 解析 【考點定位】本試題主要考查了集合的概念和基本的運算能力。38、（2009湖北卷文）設集合A=(xlog2x1), B=(X1), 則A= .答案 解析 易得A= B= AB=.39、（2010上海文）1.已知集合，則 。40、（2010湖南文）15.若規(guī)定E=的子集為E的第k個子集，其中k= ，則（1）是E的第_個子集；（2）E的第211個子集是_。答案 5 41、（2010湖南文）9.已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，則m= 答案 342、（2010重慶理）(12)設U=，A=，若，則實數m=