圓和圓的位置關系(2)

1、圓和圓的位置關系1、教材分析（1）知識結構（2）重點、難點分析重點：兩圓的位置關系和兩圓相交、相切的性質它們是本節(jié)的主要內容，是圓的重要概念性知識，也是今后研究圓與圓問題的基礎知識難點：兩圓位置關系的判定與相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦的性質的運用由于兩圓位置關系有5種類型，特別是相離有外離和內含，相切有外切和內切，學生容易遺漏；而在相交圓的性質應用中，學生容易把“相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線”看成是真命題2、教法建議本節(jié)內容需要兩個課時第一課時主要研究圓和圓的位置關系；第二課時相交兩圓的性質（1）把課堂活動設計的重點放在如何調動學生的主體，讓學生觀察、分析、歸納概括，主動獲得知

2、識；（2）要重視圓的對稱美的教學，組織學生欣賞，在激發(fā)學生的學習興趣中，獲得知識，提高能力；（3）在教學中，以分類思想為指導，以數(shù)形結合為方法，貫串整個教學過程第一課時 圓和圓的位置關系教學目標：1掌握圓與圓的五種位置關系的定義、性質及判定方法；兩圓連心線的性質；2通過兩圓的位置關系，培養(yǎng)學生的分類能力和數(shù)形結合能力；3通過演示兩圓的位置關系，培養(yǎng)學生用運動變化的觀點來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力教學重點：兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關系教學難點：兩圓位置關系及判定（一）復習、引出問題1復習：直線和圓有幾種位置關系?各是怎樣定義的?（教師主導，學生回憶、回答）直線和圓有三種位置關系，

3、即直線和圓相離、相切、相交各種位置關系是通過直線與圓的公共點的個數(shù)來定義的2引出問題：平面內兩個圓，它們作相對運動，將會產(chǎn)生什么樣的位置關系呢?（二）觀察、分類，得出概念1、讓學生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內切、內含(包括同心圓)這五種位置關系，準確給出描述性定義：(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離(圖(1)(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切這個唯一的公共點叫做切點(圖(2)(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交(圖(3)(4)內切：

4、兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內切這個唯一的公共點叫做切點(圖(4)(5)內含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內含(圖(5)兩圓同心是兩圓內含的一個特例 (圖(6)2、歸納：(1)兩圓外離與內含時，兩圓都無公共點(2)兩圓外切和內切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內切的共性是公共點的個數(shù)唯一(3)兩圓位置關系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內含)；相交；相切(外切和內切)教師組織學生歸納，并進一步考慮：從兩圓的公共點的個數(shù)考慮，無公共點則相離；有一個公共點則相切；有兩個公共點則相交除以上關系外，還有

5、其它關系嗎?可能不可能有三個公共點?結論：在同一平面內任意兩圓只存在以上五種位置關系（三）分析、研究1、相切兩圓的性質讓學生觀察連心線與切點的關系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質：如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上這個性質由圓的軸對稱性得到，有興趣的同學課下可以考慮如何對這一性質進行證明2、兩圓位置關系的數(shù)量特征設兩圓半徑分別為R和r圓心距為d，組織學生研究兩圓的五種位置關系，r和d之間有何數(shù)量關系（圖形略）兩圓外切dR+r；兩圓內切dR-r (Rr);兩圓外離dR+r；兩圓內含dR-r(Rr);兩圓相交R-rdR+r說明：注重“數(shù)形結合”思想的教學（四）應用、練習例1： 如圖，O

6、的半徑為5厘米，點P是O外一點，OP=8厘米求：(1)以P為圓心作P與O外切，小圓P的半徑是多少?(2)以P為圓心作P與O內切，大圓P的半徑是多少? 解：（1）設P與O外切與點A，則PA=PO-OAPA=3cm（2）設P與O內切與點B，則PB=PO+OBPB=1 3cm例2：已知：如圖，ABC中，C90，AC12，BC8，以AC為直徑作O，以B為圓心，4為半徑作求證：O與B相外切證明：連結BO，AC為O的直徑，AC12，O的半徑，且O是AC的中點 ，C=90且BC=8，O的半徑，B的半徑，BO=，O與B相外切練習(P138)（五）小結知識：兩圓的五種位置關系：外離、外切、相交、內切、內含；以及

7、這五種位置關系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關系；兩圓相切時切點在連心線上的性質能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結合等能力思想方法：分類思想、數(shù)形結合思想（六）作業(yè)教材P151中習題A組2，3，4題第二課時 相交兩圓的性質教學目標1、掌握相交兩圓的性質定理；2、掌握相交兩圓問題中常添的輔助線的作法；3、通過例題的分析，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；4、結合相交兩圓連心線性質教學向學生滲透幾何圖形的對稱美教學重點相交兩圓的性質及應用教學難點應用軸對稱來證明相交兩圓連心線的性質和準確添加輔助線教學活動設計（一）圖形的對稱美相切兩圓是以連心線為對稱軸的對稱圖形相交兩圓具有什么性質呢? （二）觀察、猜想、證

8、明1、觀察：同樣相交兩圓，也構成對稱圖形，它是以連心線為對稱軸的軸對稱圖形2、猜想：“相交兩圓的連心線垂直平分公共弦”3、證明：對A層學生讓學生寫出已知、求證、證明，教師組織；對B、C層在教師引導下完成已知：O1和O2相交于A，B求證：Q1O2是AB的垂直平分線分析：要證明O1O2是AB的垂直平分線，只要證明O1O2上的點和線段AB兩個端點的距離相等，于是想到連結O1A、O2A、O1B、O2B證明：連結O1A、O1B、 O2A、O2B，O1A=O1B，O1點在AB的垂直平分線上又O2AO2B，點O2在AB的垂直平分線上因此O1O2是AB的垂直平分線也可考慮利用圓的軸對稱性加以證明：Ol和O2，

9、是軸對稱圖形，直線O1O2是Ol和O2的對稱軸Ol和O2的公共點A關于直線O1O2的對稱點即在Ol上又在O2上A點關于直線O1O2的對稱點只能是B點，連心線O1O2是AB的垂直平分線定理：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦注意：相交兩圓連心線垂直平分兩圓的公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線（三）應用、反思例1、已知兩個等圓Ol和O2相交于A，B兩點，Ol經(jīng)O2。求OlAB的度數(shù)分析：由所學定理可知，O1O2是AB的垂直平分線， 又O1與O2是兩個等圓，因此連結O1O2和AO2，AO1，O1AO2構成等邊三角形，同時可以推證Ol和O2構成的圖形不僅是以O1O2為對稱軸的軸對稱圖形，同

10、時還是以AB為對稱軸的軸對稱圖形從而可由OlAO260，推得OlAB30解：O1經(jīng)過O2，O1與O2是兩個等圓OlA= O1O2= AO2O1A O2=60，又ABO1O2OlAB =30例2、已知，如圖，A是Ol、O2的一個交點，點P是O1O2的中點。過點A的直線MN垂直于PA，交Ol、O2于M、N。求證：AM=AN證明：過點Ol、O2分別作OlCMN、O2DMN，垂足為C、D，則OlCPAO2D，且AC=AM，AD=ANOlP= O2P ，AD=AM，AM=AN例3、已知：如圖，Ol與O2相交于A、B兩點，C為Ol上一點，AC交O2于D，過B作直線EF交Ol、O2于E、F求證：ECDF證明

11、：連結AB在O2中F=CAB，在Ol中CAB=E，F(xiàn)=E，ECDF反思：在解有關相交兩圓的問題時，常作出連心線、公共弦，或連結交點與圓心，從而把兩圓半徑，公共弦長的一半，圓心距集中到一個三角形中，運用三角形有關知識來解，或者結合相交弦定理，圓周角定理綜合分析求解（四）小結知識：相交兩圓的性質：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦該定理可以作為證明兩線垂直或證明線段相等的依據(jù)能力與方法：在解決兩圓相交的問題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線，使兩圓中的角或線段建立聯(lián)系，為證題創(chuàng)造條件，起到了“橋梁”作用；圓的對稱性的應用（五）作業(yè)教材P152習題A組7、8、9題；B組1題探究活動問題1：已知AB是O

12、的直徑，點O1、O2、On在線段AB上，分別以O1、O2、On為圓心作圓，使O1與O內切，O2與O1外切，O3與O2外切，On與On-1外切且與O內切設O的周長等于C，O1、O2、On的周長分別為C1、C2、Cn(1)當n=2時，判斷Cl+C2與C的大小關系；(2)當n=3時，判斷Cl+C2+ C3與C的大小關系；(3)當n取大于3的任一自然數(shù)時，Cl十C2十十Cn與C的大小關系怎樣?證明你的結論提示：假設O、O1、O2、On的半徑分別為r、rl、r2、rn，通過周長計算，比較可得（1）Cl+C2=C；（2）Cl+C2+ C3=C；（3）Cl十C2十十Cn=C問題2：有八個同等大小的圓形，其中七個有陰影的圓形都固定不動，第八個圓形，緊貼另