電磁學(xué)作業(yè)及解答

1、.電磁學(xué)習(xí)題1 (1)在沒(méi)有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線(xiàn)是平行直線(xiàn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小在沿磁感應(yīng)線(xiàn)和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場(chǎng)是否一定是均勻的)?(2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對(duì)?2 如題圖所示，、為長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，為圓心在點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線(xiàn)，其半徑為若通以電流，求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度圖3 在半徑為的長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部，與軸線(xiàn)平行地挖成一半徑為的長(zhǎng)直圓柱形空腔，兩軸間距離為,且，橫截面如題9-17圖所示現(xiàn)在電流I沿導(dǎo)體管流動(dòng)，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線(xiàn)平行求：(1)圓柱軸線(xiàn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(2)空心部分軸線(xiàn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小4 如圖所示，長(zhǎng)直電流附近有一等腰直角三角

2、形線(xiàn)框，通以電流，二者共面求的各邊所受的磁力圖5 一正方形線(xiàn)圈，由細(xì)導(dǎo)線(xiàn)做成，邊長(zhǎng)為，共有匝，可以繞通過(guò)其相對(duì)兩邊中點(diǎn)的一個(gè)豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)在線(xiàn)圈中通有電流，并把線(xiàn)圈放在均勻的水平外磁場(chǎng)中，線(xiàn)圈對(duì)其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為.求線(xiàn)圈繞其平衡位置作微小振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)周期.6 電子在=7010-4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑=3.0cm已知垂直于紙面向外，某時(shí)刻電子在點(diǎn)，速度向上，如圖(1) 試畫(huà)出這電子運(yùn)動(dòng)的軌道；(2) 求這電子速度的大??；(3)求這電子的動(dòng)能圖7 在霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，一寬1.0cm，長(zhǎng)4.0cm，厚1.010-3cm的導(dǎo)體，沿長(zhǎng)度方向載有3.0A的電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為=1.5T的

3、磁場(chǎng)垂直地通過(guò)該導(dǎo)體時(shí)，產(chǎn)生1.010-5V的橫向電壓試求：(1) 載流子的漂移速度；(2) 每立方米的載流子數(shù)目8 如圖所示，載有電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)共面，且端點(diǎn)的連線(xiàn)與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)垂直半圓環(huán)的半徑為，環(huán)心與導(dǎo)線(xiàn)相距設(shè)半圓環(huán)以速度平行導(dǎo)線(xiàn)平移求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向及兩端的電壓 圖9 如圖所示，用一根硬導(dǎo)線(xiàn)彎成半徑為的一個(gè)半圓令這半圓形導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中以頻率繞圖中半圓的直徑旋轉(zhuǎn)整個(gè)電路的電阻為求：感應(yīng)電流的最大值 圖10 導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)為，繞過(guò)點(diǎn)的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，=磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于轉(zhuǎn)軸，如圖10-10所示試求：（1）兩端的電勢(shì)差；（2）兩端哪一點(diǎn)電勢(shì)高?題10圖11 一矩

4、形截面的螺繞環(huán)如題10-19圖所示，共有N匝試求：(1)此螺線(xiàn)環(huán)的自感系數(shù)；(2)若導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)通有電流，環(huán)內(nèi)磁能為多少?圖12 一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)線(xiàn)，其截面各處的電流密度相等，總電流為求：導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)部單位長(zhǎng)度上所儲(chǔ)存的磁能13 圓柱形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體截面半徑分別為和()，中間充滿(mǎn)介電常數(shù)為的電介質(zhì).當(dāng)兩極板間的電壓隨時(shí)間的變化時(shí)(為常數(shù))，求介質(zhì)內(nèi)距圓柱軸線(xiàn)為處的位移電流密度Key to the Exercises1 (1)在沒(méi)有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線(xiàn)是平行直線(xiàn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小在沿磁感應(yīng)線(xiàn)和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場(chǎng)是否一定是均勻的)?(2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對(duì)? 圖 解:

5、(1)不可能變化，即磁場(chǎng)一定是均勻的如圖作閉合回路可證明 (2)若存在電流，上述結(jié)論不對(duì)如無(wú)限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線(xiàn)是平行直線(xiàn)，但方向相反，即. 2 如題圖所示，、為長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，為圓心在點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線(xiàn)，其半徑為若通以電流，求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度圖解：如圖所示，點(diǎn)磁場(chǎng)由、三部分電流產(chǎn)生其中產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里段產(chǎn)生 ，方向向里，方向向里3 在半徑為的長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部，與軸線(xiàn)平行地挖成一半徑為的長(zhǎng)直圓柱形空腔，兩軸間距離為,且，橫截面如題9-17圖所示現(xiàn)在電流I沿導(dǎo)體管流動(dòng)，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線(xiàn)平行求：(1)圓柱軸線(xiàn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?2)空心部分軸線(xiàn)上的磁感

6、應(yīng)強(qiáng)度的大小解：空間各點(diǎn)磁場(chǎng)可看作半徑為，電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體磁場(chǎng)之和 (1)圓柱軸線(xiàn)上的點(diǎn)的大?。弘娏鳟a(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) (2)空心部分軸線(xiàn)上點(diǎn)的大小：電流產(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的 4 如圖所示，長(zhǎng)直電流附近有一等腰直角三角形線(xiàn)框，通以電流，二者共面求的各邊所受的磁力圖解： 方向垂直向左 方向垂直向下，大小為同理 方向垂直向上，大小 5 一正方形線(xiàn)圈，由細(xì)導(dǎo)線(xiàn)做成，邊長(zhǎng)為，共有匝，可以繞通過(guò)其相對(duì)兩邊中點(diǎn)的一個(gè)豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)在線(xiàn)圈中通有電流，并把線(xiàn)圈放在均勻的水平外磁場(chǎng)中，線(xiàn)圈對(duì)其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為.求線(xiàn)圈繞其平衡位置作微小振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)周期.

7、解：設(shè)微振動(dòng)時(shí)線(xiàn)圈振動(dòng)角度為 ()，則由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 即 振動(dòng)角頻率 周期 6 電子在=7010-4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑=3.0cm已知垂直于紙面向外，某時(shí)刻電子在點(diǎn)，速度向上，如題9-25圖(3) 試畫(huà)出這電子運(yùn)動(dòng)的軌道；(4) 求這電子速度的大?。?3)求這電子的動(dòng)能圖 解：(1)軌跡如圖(2) (3) 7 在霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，一寬1.0cm，長(zhǎng)4.0cm，厚1.010-3cm的導(dǎo)體，沿長(zhǎng)度方向載有3.0A的電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為=1.5T的磁場(chǎng)垂直地通過(guò)該導(dǎo)體時(shí)，產(chǎn)生1.010-5V的橫向電壓試求：(3) 載流子的漂移速度；(4) 每立方米的載流子數(shù)目 解: (1) 為導(dǎo)體寬度

8、， (2) 8 如圖所示，載有電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)共面，且端點(diǎn)的連線(xiàn)與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)垂直半圓環(huán)的半徑為，環(huán)心與導(dǎo)線(xiàn)相距設(shè)半圓環(huán)以速度平行導(dǎo)線(xiàn)平移求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向及兩端的電壓 圖解: 作輔助線(xiàn)，則在回路中，沿方向運(yùn)動(dòng)時(shí) 即 又 所以沿方向，大小為 點(diǎn)電勢(shì)高于點(diǎn)電勢(shì)，即9 如圖所示，用一根硬導(dǎo)線(xiàn)彎成半徑為的一個(gè)半圓令這半圓形導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中以頻率繞圖中半圓的直徑旋轉(zhuǎn)整個(gè)電路的電阻為求：感應(yīng)電流的最大值 圖解: 10 導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)為，繞過(guò)點(diǎn)的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，=磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于轉(zhuǎn)軸，如圖10-10所示試求：（1）兩端的電勢(shì)差；（2）兩端哪一點(diǎn)電勢(shì)高?題10圖解: (1)在上取一小段則 同理 (2) 即點(diǎn)電勢(shì)高 11 一矩形截面的螺繞環(huán)如題10-19圖所示，共有N匝試求：(1)此螺線(xiàn)環(huán)的自感系數(shù)；(2)若導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)通有電流，環(huán)內(nèi)磁能為多少?圖解：如圖示(1)通過(guò)橫截面的磁通為 磁鏈 (2) 12 一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)線(xiàn)，其截面各處