高中數(shù)學(xué) 2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2

1、第二章 2.2 2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則過(guò)它們中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是 (A)A平行B相交CAC在此平面內(nèi)D平行或相交解析利用中位線性質(zhì)定理得線線平行，進(jìn)而得直線與平面平行2已知平面平面，P，P，過(guò)點(diǎn)P的兩直線分別交、于A、B和C、D四點(diǎn)，A、C，B、D，且PA6，AB2，BD12，則AC之長(zhǎng)為 (C)A10或18B9C18或9D6解析由PA6，AB2知，P點(diǎn)不可能在與之間，點(diǎn)P在兩平行平面所夾空間外面，或，AC9或AC18，選C3若平面平面，直線a，點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的所有直線中 (D)A不一定存在與a平行的直

2、線B只有兩條與a平行的直線C存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D有且只有一條與a平行的直線解析，B，a，Ba，點(diǎn)B與直線a確定一個(gè)平面，與有一個(gè)公共點(diǎn)B，與有且僅有一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線b，ab.故選D4已知a、b表示直線，、表示平面，則下列推理正確的是 (D)Aa，babBa，abb且bCa，b，a，bD，a，bab解析選項(xiàng)A中，a，b，則a，b可能平行也可能相交，故A不正確；選項(xiàng)B中，a，ab，則可能b且b，也可能b在平面或內(nèi)，故B不正確；選項(xiàng)C中，a，b，a，b，根據(jù)面面平行的判定定理，再加上條件abA，才能得出，故C不正確；選項(xiàng)D為面面平行性質(zhì)定理的符號(hào)語(yǔ)言，故選D5已知兩條直線m、n兩個(gè)平面、，給

3、出下面四個(gè)命題：m，nmn或者m，n相交；，m，nmn；mn，mn；m，mnn且n.其中正確命題的序號(hào)是(A)ABCD6平面平面，ABC、ABC分別在、內(nèi)，線段AA、BB、CC共點(diǎn)于O，O在、之間若AB2，AC1，BAC60，OAOA32，則ABC的面積為 (C)ABCD解析如圖，BCBC，ABAB，ACAC，ABCABC，且由知相似比為，又由AB2，AC1，BAC60，知SABCABCDAB(ACsin60)，SABC.二、填空題7如右圖是長(zhǎng)方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為_(kāi)平行四邊形_.解析平面ABFE平面CDHG，又平面EFGH平面ABFEEF，

4、平面EFGH平面CDHGHG，EFHG.同理EHFG，四邊形EFGH的形狀是平行四邊形三、解答題8如圖，四棱錐PABCD中，ABCD，AB2CD，E為PB的中點(diǎn)求證：CE平面PAD.解析解法一：如圖所示，取PA的中點(diǎn)H，連接EH、DH.因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以EHAB，EHAB.又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD.因此四邊形DCEH是平行四邊形，所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.解法二：如圖所示，取AB的中點(diǎn)F，連接CF、EF，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD.又AFCD，所以四邊形AFCD為平行四邊形，因此CFAD.又CF平面PAD，所以CF

5、平面PAD.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PB，AB的中點(diǎn)，所以EFPA.又EF平面PAD，所以EF平面PAD.因?yàn)镃FEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.9.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ與平面PAO平行？解析當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ平面PAO.連接BD，由題意可知，BDAC0，O為BD的中點(diǎn)，又P為DD1的中點(diǎn)，OPBD1，又BD1平面PAO，PO平面PAO，BD1平面PAO，連接PC.PD1綊CQ，D1QPC.又PC平面PAO，D1Q平面PAO，D1

6、Q平面PAO.又D1QBD1D1，平面D1BQ平面PAC.B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1已知直線a平面，a平面，b，則a與b (B)A相交B平行C異面D共面或異面解析直線a，a，在平面、中必分別有一直線平行于a，不妨設(shè)為m、n，am，an，mn.又、相交，m在平面內(nèi)，n在平面內(nèi)，m，mb，ab.故選B2如圖，在多面體ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，EFDG，且ABDE，DG2EF，則(A)ABF平面ACGDBCF平面ABEDCBCFGD平面ABED平面CGF解析取DG的中點(diǎn)為M，連接AM、FM，如圖所示則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形DE綊FM.平面ABC平面DEFG，平面ABC

7、平面ADEBAB，平面DEFG平面ADEBDE，ABDE，ABFM.又ABDE，ABFM，四邊形ABFM是平行四邊形，即BFAM.又BF平面ACGD，BF平面ACGD.故選A3設(shè)平面平面，點(diǎn)A，點(diǎn)B，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A、B分別在平面、內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么所有的動(dòng)點(diǎn)C (B)A不共面B不論A、B如何移動(dòng)，都共面C當(dāng)且僅當(dāng)A、B分別在兩直線上移動(dòng)時(shí)時(shí)才共面D當(dāng)且僅當(dāng)A、B分別在兩條給定的異面直線上移動(dòng)時(shí)才共面解析如圖，不論點(diǎn)A、B如何移動(dòng)，點(diǎn)C都共面，且所在平面與平面、平面平行4a，b，則a與b位置關(guān)系是 (D)A平行 B異面C相交 D平行或異面或相交解析如圖(1)，(2)，(3)所示，a與b的關(guān)系

8、分別是平行、異面或相交二、填空題5如圖所示，平面四邊形ABCD所在的平面與平面平行，且四邊形ABCD在平面內(nèi)的平行投影A1B1C1D1是一個(gè)平行四邊形，則四邊形ABCD的形狀一定是_平行四邊形_.解析平面AC，平面AA1B1BA1B1，平面AA1B1B平面ABCDAB，ABA1B1，同理可證CDC1D1，又A1B1C1D1，ABCD，同理可證ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形6.如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列結(jié)論中正確的為_(kāi).ACBD；AC截面PQMN；ACBD；異面直線PM與BD所成的角為45.解析MNPQ，PQ平面ACD，又平面ACD平面ABCAC，PQAC，

9、從而AC截面PQMN，正確；同理可得MQBD，故ACBD，正確；又MQBD，PMQ45，異面直線PM與BD所成的角為45，故正確根據(jù)已知條件無(wú)法得到AC，BD長(zhǎng)度之間的關(guān)系故填.C級(jí)能力拔高1如圖，在四棱錐OABCD中，底面ABCD是菱形，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)證明：直線MN平面OCD.解析解法一：如圖(1)，取OB的中點(diǎn)G，連接GN、GM.M為OA的中點(diǎn)，MGAB.ABCD，MGCD.MG平面OCD，CD平面OCD，MG平面OCD.又G、N分別為OB、BC的中點(diǎn)，GNOC.GN平面OCD，OC平面OCD，GN平面OCD.又MG平面MNG，GN平面MNG，MGGNG，平面MNG平面OCD.MN平面MNG，MN平面OCD.解法二：如圖(2)，取OD的中點(diǎn)P，連接MP、CP.M為OA的中點(diǎn)，MP綊AD.N為BC的中點(diǎn)，CN綊AD，MP綊CN，四邊形MNCP為平行四邊形，MNPC.又MN平面OCD，PC平面OCD，MN平面OCD.2如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，ADBC，平面A1DCE與B1B交于點(diǎn)E.求證：ECA1D.解析因