課題：12．1全等三角形

1、課 題：121全等三角形【教學目標】知識與技能目標：掌握怎樣的兩個圖形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。掌握全等三角形的性質(zhì)。體會圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)動態(tài)研究幾何意識。初步會用全等三角形的性質(zhì)實行一些簡單的計算。過程與方法目標：圍繞全等三角形的對應元素這個中心，。設計一系列問題，給出三組組合圖形，讓學生找出它的對應頂點、對應邊、對應角，進面引入本節(jié)問題的主題，強化了本課的中心問題-全等三角形的性質(zhì)，經(jīng)歷理解性質(zhì)的過程。，體會圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)學生動態(tài)研究幾何圖形的意識。情感與態(tài)度目標：學生在富有趣味的活動中實行全等三角形的學習，提供學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的空間，激發(fā)學生學

2、習興趣。教學重點：全等三角形的性質(zhì)教學難點：尋找全等三角形中的對應元素教學方法：采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。學情分析：這節(jié)課是學了三角形的基本知識后的一節(jié)課、只要實際操作不出錯、學生一定能學好。課前準備 ：全等三角形紙片【教學教程】一、創(chuàng)設情境，引入新課1、問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點？一般學生都能發(fā)現(xiàn)這兩個圖形是完全重合的。歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。2.學生動手操作在紙板上任意畫一個三角形ABC，并剪下，然后說出三角形的三個角、三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。問題：如何在另一張紙板再剪一個三角形DEF，使它與ABC全等？3.板書課題：全等三角形

3、定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形“全等”用“”表示，讀著“全等于”如圖中的兩個三角形全等，記作：ABCDEF二、 探究全等三角形中的對應元素1. 問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？該怎樣做它們才能重合呢？2學生討論、交流、歸納得出：.兩個全等三角形任意擺放時，并不一定能完全重合，只有當把相同的角重合到一起（或相同的邊重合到一起）時它們才能完全重合。這時我們把重合在一起的頂點、角、邊分別稱為對應頂點、對應角、對應邊。.表示兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點字母寫在對應的位置上，這樣便于確定兩個三角形的對應關系。全等三角形的性質(zhì)1.觀察與思考：尋找甲圖中兩三

4、角形的對應元素，它們的對應邊 有什么關系？對應角呢？ 全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應角相等 2.用幾何語言表示全等三角形的性質(zhì)如圖：ABC DEF ABDE，ACDF，BCEF（全等三角形對應邊相等） AD，BE，CF（全等三角形對應角相等）探求全等三角形對應元素的找法1.動畫（幾何畫板）演示(1)圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它能與另一個三角形完全重合?歸納：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換能夠重合一般是平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法(2)說出每個圖中各對全等三角形的對應邊、對應角歸納：從運動角度能夠很輕松解決找對應元素的問題可見圖形轉(zhuǎn)換的奇

5、妙2. 動畫（幾何畫板）演示圖中的兩個三角形通過怎樣的變換才能重合？用式子表示全等關系.并說出其中的對應關系.CDE3. 歸納：找對應元素的常用方法有兩種：（1）從運動角度看a翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素b旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素c平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素（2）根據(jù)位置元素來推理 a.有公共邊的，公共邊是對應邊；b.有公共角的，公共角是對應角；c.有對頂角的，對頂角是對應角；d.兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊；e.兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角；

6、三、課堂練習練習1.ABDACE，若B25, BD6，AD4，你能得出ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？為什么 ？練習2.ABCFED 寫出圖中相等的線段，相等的角；圖中線段除相等外，還有什么關系嗎？請與同伴交流并寫出來.四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課學習，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，探索了找兩個全等三角形對應元素的方法，并且利用性質(zhì)解決簡單的問題。找對應元素的常用方法有三種：（一）從運動角度看1平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素2翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素3旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素（

7、二）根據(jù)位置元素來推理1全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個對應角所夾的邊是對應邊2全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角（三）根據(jù)經(jīng)驗來判斷1. 大邊對應大邊，大角對應大角2. 公共邊是對應邊，公共角是對應角五、課堂作業(yè)必做題：課本第38頁1、2、選做題：第3題六、板書設計 121 全等三角形 一、概念 二、全等三角形的性質(zhì) 三、性質(zhì)應用 例題四、小結(jié)：找對應元素的方法 運動法：翻折、旋轉(zhuǎn)、平移 位置法：對應角對應邊，對應邊對應角 經(jīng)驗：大邊大邊，大角大角公共邊是對應邊，公共角是對應角。【教學反思】 課 題 ：12.2.1 三角形全等的判定1【教學目標】：知識與技能：

8、掌握三角形全等的“邊邊邊”的條件；過程與方法：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神情感態(tài)度與價值觀：讓學生在自主探索三角形全等的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得準確的學習方法和享受良好的情感體驗讓學生體驗數(shù)學來源于生活，又服務于生活的辯證思想教學重點：三角形全等的條件 教學難點：尋求三角形全等的條件教學方法：采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。學情分析：這節(jié)課是學了全等三角形的基本知識后的一節(jié)課、只要實際操作不出錯、學生一定能學好，根據(jù)之前的學情、學好這個節(jié)課有把握。 課前準備 全等三角

9、形紙片、三角板、【教學過程】：一、創(chuàng)設情境，引入新課 師， 回憶前面研究過的全等三角形 已知ABCABC，找出其中相等的邊與角 生圖中相等的邊是：AB=AB、BC=BC、AC=AC 相等的角是：A=A、B=B、C=C 師很好，老師這里有一個三角形紙片，你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？ 生能，先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)，再作出一個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應邊、對應角相等這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等 師這位同學利用了全等三角形的定義來作圖請問，是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個問題 1只給一個條件（一組對應邊相等或一組

10、對應角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？ 2給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做 三角形一內(nèi)角為30，一條邊為3cm 三角形兩內(nèi)角分別為30和50 三角形兩條邊分別為4cm、6cm 學生活動：分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補充交流 結(jié)果展示： 1只給定一條邊時：只給定一個角時： 2給出的兩個條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊 能夠發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等 師那么，給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？ 生四種可能即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊 師在大家剛才的探索中，我們已

11、經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等下面我們就來逐一探索其余的三種情況二 、探究：做一做： 已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形實行比較，它們?nèi)葐幔?學生活動： 1討論作法 2比較、驗證結(jié)果 3探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律 教師活動： 教師可參與到學生的制作與討論中，即時發(fā)現(xiàn)問題，因勢利導 活動結(jié)果展示：1作圖方法： 先畫一線段AB，使得AB=6cm，再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，兩弧交點記作C，連結(jié)線段AC、BC，就能夠得到三角形ABC，使得它們的邊長分別為AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm 2以小組為

12、單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合這說明這些三角形都是全等的 3特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個三角形ABC，根據(jù)前面作法，同樣能夠作出一個三角形A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、BC=B/C/將A/B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合這反映了一個規(guī)律： 三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS” 師用上面的規(guī)律能夠判斷兩個三角形全等判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)請看例題 三、例題例如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架求證：ABDACD 師生共析要證ABDACD，能夠看這兩個三角形的三條邊是否對應相等 證明：因為D是BC的中點 所以BD=DC 在ABD和ACD中 所以ABDACD（SSS） 生活實踐介紹：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是能夠改變的三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性所以日常生活中常利用