2021年華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17函數(shù)及其圖像課題反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)案.doc

1、課題反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1讓學(xué)生理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，并會(huì)利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象2讓學(xué)生結(jié)合圖象說出它的性質(zhì)，并會(huì)利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)行為提示：創(chuàng)設(shè)問題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望行為提示：讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流知識(shí)鏈接：畫函數(shù)圖象的三步驟：列表、描點(diǎn)、連線解題思路：反比例函數(shù)的一種表示形式：xyk(k0)所以k的值就等于橫、縱坐標(biāo)的積情景導(dǎo)入生成問題【舊知回顧】1什么是反比例函數(shù)？答：一般地，形如y(k是常數(shù)，k0)的

2、函數(shù)叫做反比例函數(shù)2一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是什么？答：一次函數(shù)的圖象是一條直線當(dāng)k0，b0時(shí)，直線經(jīng)過一、二、三象限或一、三、四象限且y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，b0時(shí)，直線經(jīng)過一、二、四象限或經(jīng)過二、三、四象限且y隨x的增大而減小自學(xué)互研生成能力【自主探究】1畫出函數(shù)y的圖象解：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：x63211236y12366321描點(diǎn)，連線用平滑的曲線將第一象限內(nèi)各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限內(nèi)各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一分支這兩個(gè)分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象如圖(1)：,圖(1),圖(2)2反比例函數(shù)的

3、圖象有兩支，通常稱為雙曲線3同理畫出反比例函數(shù)y的圖象如圖(2)4反比例函數(shù)的圖象只能通過描點(diǎn)作圖法畫出，這也是學(xué)習(xí)和研究函數(shù)的基本功【合作探究】范例1：某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，12)，則下列各點(diǎn)中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點(diǎn)是(C)A(3，4)B(4，3)C(3，4)D(4，3)方法指導(dǎo)：在坐標(biāo)系中求三角形的面積時(shí)，經(jīng)常設(shè)出某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)象限的特征表示出邊和高的距離從而求解學(xué)習(xí)筆記：1反比例函數(shù)的圖象是雙曲線2當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小3當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大4對(duì)“在每個(gè)象限”的理解：(1)雙曲線的兩

4、個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn)；(2)雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比學(xué)習(xí)筆記：檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能熟練地求反比例函數(shù)的表達(dá)式范例2：(2016畢節(jié)中考)如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y圖象上一點(diǎn)，過A作ABx軸于點(diǎn)B，連接OA，則ABO的面積為(D)A4B4C2D2分析：ABO是直角三角形，而點(diǎn)A又在反比例函數(shù)圖象上，所以可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，所以AB，OBx.于是可求出面積【自主探究】觀察上述兩個(gè)所畫的反比例函數(shù)圖象，可以得到反比例函數(shù)y有下列性質(zhì)：1當(dāng)k0

5、時(shí)，函數(shù)的圖象在第_一、三_象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是說，當(dāng)x0(或x0(或x0)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_增大_【合作探究】范例3：若反比例函數(shù)y(m1)x2m2的圖象在第二、四象限，求m的值解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，m.范例4：已知y是x1的反比例函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，y2.求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)x時(shí)y的值解：設(shè)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y，根據(jù)題意得：k(1)21，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y.當(dāng)x時(shí)，y.交流展示生成新知1將閱讀教材時(shí)“生成的新問題“和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識(shí)模塊一反比例