七年級上冊數(shù)學筆記

1、七年級上冊數(shù)學筆記七年級上冊數(shù)學筆記第一單元 有理數(shù)。1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前加上符號()的數(shù)叫做負數(shù)。0既不是整數(shù),也不是負數(shù)。2、如果問題中出現(xiàn)相反意義的量,我們可以用正數(shù)和負數(shù)分別表示它們。3、是正數(shù)與負數(shù)的分界。0是一個確定的溫度，海拔0m 表示海平面的平均高度。0的意義已不僅是表示“沒有”。 4、正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 分三類 分二類正數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 正整數(shù)有 正分數(shù) 有 0 理 零 理 負整數(shù) 數(shù) 負整數(shù) 數(shù) 正分數(shù) 負數(shù) 分數(shù) 負分數(shù) 負分數(shù) 5在數(shù)學中,可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸,它滿足以下要

2、求:(1)在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點；()通常規(guī)定直線上從原點向右（或上)，從原點向左(或下）為負方向；(3)選取適當?shù)拈L度為單位長度,直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點,依次表示1，2,3,;從原點向左，用類似方法依次表示-1,-2，, 6、一般地,設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊,與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。 7、一般地,設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是的點有兩個,他們分別在原點左右,表示a和，我們說這兩點關于圓點對稱。 8、一般地,數(shù)軸上表示的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(距離只能是正數(shù)和0

3、，絕對不會是負數(shù)。所以絕對值是正數(shù)或0。某數(shù)與的距離就是它的絕對值。由絕對值的定義可知:一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。 9、數(shù)學中規(guī)定:在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。 1、一般地:正數(shù)大于0,大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù);兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 1、有理數(shù)加法法則:同好兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 2、有理數(shù)加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和

4、不變。加法交換律:+=b+a 有理數(shù)加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法交換律:(ab）+c +(b+c）13、有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的倒數(shù)。有理數(shù)減法法則也可以表示成a=a+(b)。、引入相反數(shù)后,加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算。a+bcab(-)。5、一般地,我們有有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同好得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0.1、正數(shù)的倒數(shù)正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù),乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。17、幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。8、幾個數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0,

5、那么積等于0.19、一般地，有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。乘法交換律:ab=ba.20、一般地:有理數(shù)乘法中,三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。乘法結合律:(ab)c=a（).1、一般地:有理數(shù)乘法中,一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相乘。分配律:a（bc）=bac.2、除以一個不等于的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除,同號得正，異號得負，并把絕對值相除,除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。23、因為有理數(shù)的除數(shù)可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號,最后求出結

6、果。24、有理數(shù)的加減乘除混合運算,如無括號指出先做什么運算,則與小學所學的混合運算一樣,按照“先乘除,后加減”的順序進行。25、求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪。在a中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù),當a看作的n次方的結果時也可讀作“a的n次冪”。一個數(shù)可以看做這個數(shù)本身的一次方。 26、除0外,互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次冪相等。除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪不相等,且結果互為相反數(shù)。27、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是整數(shù)。顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正數(shù)次冪都是0.28、做有理數(shù)的乘法混合運算時,應注意以下運算順序:1、先乘方,再乘

7、除,最后加減;、同級運算，從左到右進行;3、如有括號,先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。9、把一個大于10的數(shù)表示成a0的形式（其中a大于或等于且小于0，n是正整數(shù)）,使用的是科學計數(shù)法。(n是原數(shù)的整數(shù)位減1“一”)3、補充：左邊第一個不是0的數(shù)起,到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字叫作這個數(shù)的有效數(shù)字。第二單元整式的加減。 整式 代數(shù)式單項式 單項式整 代 整式 數(shù) 多項式 式 式 多項式 分式 注意:單項式帶單位時無需添括號,多項式帶單位時要帶括號。1、 順水速度=靜水速度+水流速度逆水速度靜水速度-水流速度2、 單項式:數(shù)字或字母的積,單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項

8、式表示數(shù)與字母相乘時，通常把數(shù)字寫在前面。一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫作這個單項式的次數(shù)。3、 多項式:幾個單項式的和,每個單項式是這個多項式的項，不含字母的項叫作常數(shù)項。多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù),叫作這個多項式的次數(shù)。4、 所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同的項叫作同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。把多項式中的同類項相合并成一項,叫做合并同類項。合并同類項后，所有得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。5、 如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。6、 一般地,幾個整式

9、相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。第三單元 一元一次方程。1、 方程是含有未知數(shù)的等式，它是應用廣泛的數(shù)學工具。研究許多問題時,人們經(jīng)常用字母表示其中的未知數(shù)，通過分析數(shù)量關系，列出方程表示相等關系,然后解方程求出未知數(shù)。2、 等式:只要含等號的都是等式方程:含等號且有未知數(shù)代數(shù)式：單項式、多項式、分式均不含等號 注意:等式里包含了方程。3、 列方程時,要先設字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關系，寫出含有未知數(shù)的等式方程。4、 上面各方程都含有一個未知數(shù)(元）,未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程。5、 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知

10、數(shù)的值，這個值就是方程的解。6、 (1)等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，結果仍相等。（2)等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)結果仍相等。8、總量各部分的和、把等式一邊的某項變號后移到另一邊呢，叫作移項。10、表示同一個量的兩個不同的式子相等。1、順流速度順流時間=逆流時間逆流速度。12、去分母時，方程兩邊要同乘以所有分母的最小公倍數(shù)。、工程問題:時間工作效率工作總量;工作總量=人均效率人數(shù)時間。14、每件進價每件盈利每件售價；每件進價每件售價每件盈利； 每件進價-每件虧損=每件售價;每件進價=每件售價+每件虧損。15、利潤=售價進價;利潤=進價利潤率；打x折的售價標價x1；利潤利潤進價第

11、四單元 幾何圖形初步。1、 有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。2、 有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。3、 點動成線,線動成面,面動成體。4、 經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡單說成：兩點確定一條直線。5、 當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交,這個這個公共點叫做他它們的交點。6、 射線和線段都是直線的一部分。7、 點n把線段pt分成相等的兩條線段p與nt,點n叫做線段的中點。8、 兩點的所有連線中,線段最短。簡單說：兩點之間，線段最短。連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。(最后一句是說明兩點的距離的定義）9、 有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角