xin線代練習(xí)題(最終稿)

1、第一章 行列式1.1 行列式的概念一、填空：1.在5階行列式中，若要前帶負號，則 ， ； 2.若行列式，則 .二、求下列各排列的逆序數(shù)(按自然數(shù)從小到大為標準次序), (1)； (2)n(n-1)(n-2)321；1.2 行列式的性質(zhì)一、填空： 1. ；2如果，則等于_.二、利用行列式性質(zhì)計算其值：（1）（2）1.3 行列式的計算一、填空：1.多項式的常數(shù)項為 ；2.設(shè)有其中互不相等,則 ；3.已知4階行列式中第3行的元素依次為-1，0，2，4，第4行的余子式依次為10，5，2，則 .二、計算下列各行列式:1. 2,其中.3. 4.三、已知求：(1)；(2)。1.4 克拉默法則一、填空：1設(shè)非

2、齊次線性方程組有唯一解，則 ； 2.設(shè)方程組,則當滿足 ，方程組僅有零解.二、問取何值時，齊次線性方程組有非零解？第二章 矩陣2.1 矩陣的概念與運算一、填空：1；2設(shè)為3階方陣，且，則矩陣的行列式 ；3A=，則= .二、選擇 ：1.設(shè)，為階方陣，且，那么（ ）；(A)或 (B) (C) 或 (D) 2下列命題中，不正確的是（ ）；(A)若是階矩陣，則 (B) 若均是矩陣，則 (C) 若均是階矩陣，且，則 (D) 若是階矩陣，則三、若，求.四、設(shè)是階矩陣，且，為奇數(shù)，求.2.2 逆矩陣一、填空：1.設(shè)為5階方陣，且3，則 , , ；2.若有階可逆矩陣，則可逆，且 ；3.設(shè)均為階方陣，且，則 .

3、二、選擇：1設(shè)階矩陣滿足關(guān)系式，則必有（ ）；（A） (B) (C) (D) 2.為階方陣,下列命題中不正確的是（ ）；（A） (B) (C) (D) 3.設(shè)為階可逆方陣,常數(shù),則等于（ ）；（A） (B) (C) (D) 三、判斷矩陣是否可逆,如果可逆，求其逆矩陣： 四、設(shè)3階方陣滿足,且,求五、設(shè)為4階方陣，求六、設(shè)為階方陣, 且,(1) 證明可逆, 并求；（2）證明可逆, 并求；2.4 矩陣的初等變換一、選擇： 設(shè)階矩陣與等價,則必有（ ）.（A）當時， （B）當時，（C）當時，（D）當時，二、用初等行變換將矩陣化為階梯形矩陣，并求其行最簡形. 三、用初等變換法求解下列矩陣方程：1.設(shè),

4、求使2.5 矩陣的秩一、填空：1.設(shè)是43矩陣，則 ；2.設(shè)是4階方陣，則 二、選擇：1設(shè)是矩陣，是矩陣，則（ ）；（A）當時，必有 （B）當時，必有（C）當時，必有 （D）當時，必有2設(shè)都是階非零矩陣，且，則和的秩（ ）.（A）必有一個等于零 （B）都小于（C）一個小于，一個等于 （D）都等于二、求矩陣的秩,并求一個最高階非零子式,其中 第三章 線性方程組3.1 線性方程組的解一、填空：1.當 時，非齊次線性方程組有解；且當 時，方程組有惟一解；當 時，方程組有無窮多解；2.矩陣方程有解的充分必要條件是 二、選擇：1設(shè)是矩陣，是矩陣，則方程組（ ）；（A）當時僅有零解 （B）當時必有非零解（

5、C）當時僅有零解 （D）當時必有非零解2設(shè)是矩陣，以下命題正確的是（ ）。（A）若，則方程組有無窮多解（B）若只有零解，則有惟一解（C）若有一個階子式不為零，則只有零解（D）有惟一解的充分必要條件是三、求解齊次線性方程組.四、求解非齊次線性方程組.五、當取何值時，方程組 (1)有惟一解；(2)無解；(3)有無窮多解，并求其通解3.2 向量組及其線性組合一、填空：1.設(shè)，若，則；2.向量能由向量組：線性表示 ；3向量組：能由向量組：線性表示存在矩陣，使得 ；4向量組：與向量組：等價 ；5若向量組能由向量組線性表示，則 二、設(shè) .1.取何值時，不能由線性表出；2.取何值時，能由線性表示，其表示式是

6、否唯一?三、設(shè)向量試證向量組與向量組等價3.3 向量組的線性相關(guān)性一、填空:1.向量組線性相關(guān) ，向量組線性無關(guān) ；2.若向量組線性相關(guān)，則 ；3.若向量組：，都不為零，則向量組線性 二、選擇：1. 向量組線性無關(guān)的充要條件是（ ）；（A）都不是零向量（B）中任意兩個向量都線性無關(guān)（C）中任意一個向量都不能由其余個向量線性表示（D）中有一部分向量線性無關(guān)2.若向量組線性無關(guān)，線性相關(guān)，則（ ）；(A)必可由線性表示(B)必可由線性表示(C)必可由線性表示(D)必可由線性表示4.已知向量組線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是（ ）（A）（B）（C）（D）二、判斷向量組：是否線性相關(guān)？三、設(shè)向量組

7、線性無關(guān)證明；1.線性相關(guān)；2.線性無關(guān).四、設(shè)向量組線性相關(guān), 線性無關(guān)，問：(1)能否用線性表示?并證明之；(2)能否用線性表示?并證明之.3.4 向量組的秩一、選擇：1下列命題錯誤的是（ ）；（A）中沒有一個向量能由其余向量線性表示，則該向量組線性無關(guān)（B）若向量組的秩小于，則此向量組必線性相關(guān)（C）若向量組線性無關(guān)，向量組也線性無關(guān)，則，的秩為（D）任何一組不全為零的數(shù)，使，則向量組線性無關(guān)2若，則（ ）（A）向量組中任意個向量均線性無關(guān)（B）向量組中任意個向量均線性無關(guān)（C）向量組中任意個向量均線性相關(guān)（D）向量組中向量個數(shù)必大于二、求向量組的秩和一個最大無關(guān)組，并把不屬于最大無關(guān)組

8、的向量用最大無關(guān)組線性表示.3.5 線性方程組的解的結(jié)構(gòu)一、填空：1.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中的向量一定是線性 的；2.設(shè)為階方陣，若，則的基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)是 ；二、選擇：1設(shè)為矩陣，是非齊次線性方程組對應(yīng)的齊次線性方程組，則以下結(jié)論中正確的是（ ）；（A）若只有零解，則有惟一解（B）若有非零解，則有無窮多解（C）若有無窮多解，則只有零解（D）若有無窮多解，則有非零解2.設(shè)是階方陣，若是非齊次線性方程組的解，是導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系，則正確的是（ ）；（A） （B）（C） （D）三、求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解四、求非齊次線性方程組的通解,并求其對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系.五、設(shè)三元

9、非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為1, 已知是它的三個解向量，且，求方程組的通解第四章 特征值與特征向量4.1 方陣的特征值與特征向量一、填空題：1.設(shè)是階矩陣的一個特征值，則行列式= ， ，齊次線性方程組一定有 解；2.設(shè)為階方陣，有非零解，則必有一個特征值為 ；3.已知三階矩陣的三個特征值為1, 2，3，則的特征值為 ,的特征值為 ；4.已知矩陣有特征值，則 .二、選擇：1設(shè)是矩陣的對應(yīng)于特征值的特征向量，則（ ）；（A）與線性無關(guān) （B）與線性相關(guān)（C）是的特征向量（D）2已知3階矩陣的特征值為1，2，-1，則的特征值為（ ）；（A） （B）-2，-1，2 （C） （D）33階矩陣的特征值

10、是（ ）.（A）1，0，1 （B）1，1，2 （C）-1，1，2 （D）1，-1，1三、求下列矩陣的特征值與特征向量 . ； 四、已知3階矩陣的特征值為1, 2, -3, 求|A*+3A+2E|.4.2相似矩陣 4.3對稱矩陣的對角化一、填空：1將正交化得= , = ，= ,單位化得= , = , = ；2.方陣為正交陣的充要條件是 .3設(shè)是可逆矩陣的一個特征值，則的一個特征值是 ；4設(shè)，若與相似，則 ， .二、證明：（1）若為正交陣，則，也是正交陣，且；（2）設(shè)與都是階正交矩陣，證明、均是正交矩陣三、選擇：1. 階方陣具有個不同的特征值是與對角矩陣相似的（ ）；（A）充分必要條件 （B）充分而非必要條件（C）必要而非充分條件 （D）既非充分也非必要條件 2.設(shè)為階矩陣，且與相似，為階單位陣，則（ ）；（A）（B）與有相同的特征值與特征向量（C）與都相似與一個對角矩陣（D）與有相同的行列式和跡3.設(shè)為3階矩陣，且均不可逆，則下