2013年中考二模

1、學(xué)校 班級 姓名_ _ 考試號 考場號 座位號 廣州市2013年中考二模數(shù)學(xué)試卷 2013.5 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）12013的相反數(shù)是（ ） A、 B、 C、2013 D、20132H7N9禽流感病毒的直徑大約為0.00000008米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A0.8107米 B8108米 C8109米 D8107米3若m23=43，則m等于（ ）A、2 B、4 C、6 D、84下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是x1的是（ ）A B C D5某商場為促銷開展抽獎活動，讓顧客轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，只有指針指向陰影區(qū)域時，顧客才能獲得獎品，下列有四個大小相同的

2、轉(zhuǎn)盤可供選擇，使顧客獲得獎品可能性最大的是（ ） A B C D6小明測得連續(xù)五天的日最低氣溫后，整理得出下表（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（ ） A3，2 B3， C2，2 D2，7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取OA、OB,使OA=OB；再分別以點A, B為圓心，以大于AB長為半徑作弧，兩弧交于點C若點C的坐標(biāo)為(m1,2n),則m與n的關(guān)系為（ ）Am2n=1 Bm2n=1 C2nm=1 Dn2m=18如圖，拋物線與交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C則以下結(jié)論：無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；a=1； 當(dāng)x=0時，y2

3、y1=4； 2AB=3AC；其中正確結(jié)論是（ ） A B C D （第7題圖） （第8題圖）9如圖，以M（5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A、B兩點，P是M上異于A、B的一動點，直線PA、PB分別交y軸于C、D，以CD為直徑的N與x軸交于E、F，則EF的長（ ）A等于4 B等于4C等于6D隨P點變化而變化10在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為（1，0），點D的坐標(biāo)為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1,則點C2坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. （第9題圖） （第10題圖）二、填空題：（本

4、大題共8小題，每小題3分，共24分）11分解因式：2x28 x+8 12把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和頂點D重合，折痕為EF若BF=4，F(xiàn)C=2，則DEF的度數(shù)是 13某班50名同學(xué)積極響應(yīng)“為雅安地震災(zāi)區(qū)獻愛心捐款活動”，并將所捐款情況統(tǒng)計并制成統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 元14如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中AB=8cm，量角器O刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點E，第35秒時，點E在量角器上對應(yīng)劃過的的長度是 cm（結(jié)果保留）（第12題圖） （第13題

5、圖） （第14題圖）15設(shè)函數(shù)y與yx2的圖象的交點坐標(biāo)為(a，b)，則的值為 16如圖，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，將DEF與ABC重合在一起，ABC不動，DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A,EF與AC交于M點。當(dāng)線段AM最短時，重疊部分的面積是 17如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O1過原點O，且O1與O2相外切，圓心O1與O2在x軸正半軸上，O1的半徑O1P1、O2的半徑O2P2都與x軸垂直，且點P1、P2在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，則 （第16題圖） （第17題圖）18如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABCD放置在第一象限，且

6、ABx軸直線yx從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，那 （第18題圖1） （第18題圖2）三、解答題：（本大題共11小題，共76分，把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）19（本題滿分5分）解不等式組：20（本題滿分5分）先化簡，再求值：，其中x321（本題滿分6分）解方程：22（本題滿分8分）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味

7、粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）（第22題圖）請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率23（本題滿分6分）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若ABC=60，CE=2BE，試判斷CDE的形狀，并說明理由（第23題圖）2

8、4（本題滿分6分）如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60，然后他從P處沿坡角為45的山坡向上走到C處，這時，PC=30 m，點C與點A恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內(nèi)（請將下面2小題的結(jié)果都精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：,）（1）求居民樓AB的高度；（2）求C、A之間的距離（第24題圖）25（本題滿分8分）如圖直線與反比例函數(shù)的圖象交于A； B兩點（1）求、的值；（2）結(jié)合圖形，直接寫出時，x的取值范圍；（3）連接AO、BO，求ABO的面積；（4）如圖2，梯形OBCE中，BC/OE，過點C作CEx軸于點E ， CE和反比例函數(shù)的圖象交于點

9、P，連接PB. 當(dāng)梯形OBCE的面積為時，請判斷PB和OB的位置關(guān)系，并說明理由（第25題圖1） （第25題圖2）26（本題滿分8分）如圖，在ABC中，ABAC，A30，以AB為直徑的O交B于點D，交AC于點，連結(jié)DE，過點B作BP平行于DE，交O于點P，連結(jié)CP、OP，OP交AC于點G（1）BDDC嗎？說明理由；（2）求BOP的度數(shù)；（3）求證：CP是O的切線；（4）請直接寫出的值是 ； （第26題圖）27（本題滿分9分）已知，如圖1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF (1)如圖1，當(dāng)

10、四邊形EFGH為正方形時，求AE的長和FCG的面積； (2)如圖2，設(shè)AE=x，F(xiàn)CG的面積= S1，求S1與x之間的函數(shù)關(guān)系式與S1的最大值；(3) 在（2）的條件下，如果矩形EFGH的頂點F始終在矩形ABCD內(nèi)部， 連接BF, 記BEF的面積為S2，BCF的面積為S3，試說明6S1 +3S22S3是常數(shù) （第27題圖1） （第27題圖2）28（本題滿分10分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A、B兩點，點C是AB的中點，CDAB且CD=AB.直線BE與軸平行，點F是射線BE上的一個動點，連接AD、AF、DF.（1）若點F的坐標(biāo)為（，），AF=.求此拋物線的解析式； 點P是此拋物線上

11、一個動點，點Q在此拋物線的對稱軸上，以點A、F、P、Q為頂點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點Q的坐標(biāo): ；（2）若，且AB的長為，其中.如圖2，當(dāng)DAF=45時，求的值和DFA的正切值（第28題圖1） （第28題圖2）學(xué)校 班級 姓名_ _ 考試號 考場號 座位號 初三二模數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準 2013.5一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CBDAABBDCD二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11； 1260； 1330、30 ；閱卷說明：答對眾數(shù)1分，答對中位數(shù)2分 14； 15； 16； 17 ； 18 三、解答題

12、：（本大題共11小題，共76分）19（本題滿分5分）原式 4分 1分20（本題滿分5分）解不等式（1）得 2分 解不等式（2）得 2分 2分21（本題滿分5分）原式= 1分 1分 1分 1分當(dāng)x3時，原式= 1分22（本題滿分6分）解： 1分整理得： 1分 2分經(jīng)檢驗：為增根 1分原方程的解為 1分23（本題滿分8分）解：（1）6010%=600（人）答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人。1分（2）喜愛C粽的人數(shù)：60018060240=120，頻率：120600=20%； 喜愛A粽的頻率：180600=30%。 據(jù)此補充兩幅統(tǒng)計圖如圖： 2分（3）800040%=3200（人）答：該居民區(qū)有

13、8000人，估計愛吃D粽的人有3200人。 2分（4）畫樹狀圖如下： 2分 閱卷說明：用列表法類似得分共有12種等可能結(jié)果，第二個吃到的恰好是C粽的情況有3種，第二個吃到的恰好是C粽的概率是。答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是。 1分24（本題滿分6分）解：（1）證明：如圖，AE平分BAD，1=2，AB=AD，AE=AE，BAEDAE， BE=DE， 1分ADBC，2=3=1，AB=BE， 1分AB=BE=DE=AD， 四邊形ABED是菱形 1分（2）解：CDE是直角三角形如圖，過點D作DFAE交BC于點F， 則四邊形AEFD是平行四邊形，DF=AE，AD=EF=BE， CE=2BE， BE

14、=EF=FC，DE=EF， 1分又ABC=60，ABDE，DEF=60，DEF是等邊三角形，1分DF=EF=FC，C=30， EDC=90，CDE是直角三角形1分25（本題滿分6分）解：（1）過點C作CEBP于點E，在RtCPE中，PC=30m，CPE=45，。 CE=PCsin45=30（m）。 1分點C與點A在同一水平線上，AB=CE=21.2（m）。1分答：居民樓AB的高度約為21.2m。 1分（2）在RtABP中，APB=60，。（m）。 1分PE=CE=m， 1分AC=BE=33.4（m）。 1分答：C、A之間的距離約為33.4m。26（本題滿分6分）解：（1）A在上，=12 1分B

15、在上，,B 過A，B 1分 （2） x的取值范圍為： 2分（3）ABO的面積為16 1分（4）PBOB 1分理由：延長CB交y軸于點H,證BOHPBC 2分 閱卷說明：其他方法酌情給分27（本題滿分8分）解：（1）BD=DC。理由如下：連接AD，AB是直徑，ADB=90。AB=AC，BD=DC。 1分（2）AD是等腰ABC底邊上的中線， BAD=CAD 。BD=DE。BD=DE=DC。DEC=DCE。 ABC中，AB=AC，A=30，DCE=ABC= (18030)=75。DEC=75。EDC=1807575=30。 1分BPDE，PBC=EDC=30。 ABP=ABCPBC=7530=45。

16、 1分OB=OP，OBP=OPB=45。BOP=90。 1分（3）設(shè)OP交AC于點G，則AOG=BOP =90。在RtAOG中，OAG=30，。又，。又AGO=CGP，AOGCPG。 1分GPC=AOG=90。CP是的切線。 1分閱卷說明：其他方法酌情給分（4） 2分（提示：過點C作CHBP,利用特殊角解直角三角形）28（本題滿分9分）解：（1）作FMCD于M 可證AEHDHGMGF(證明略) AE=DH=62=4, 1分DG=AH=FM=2，F(xiàn)CG的面積= 1分(2) 作FMCD于M 可證AEHDHG(證明略) 1分 即， ，1分FM=2 FCG的面積= S1, 1分 當(dāng)時，S1的最大值為7

17、 1分（3）類似上題可求得S1；S2 1分S3 1分6S1 +3S22S3 1分29（本題滿分10分）解：（1）直線BE與軸平行，點F的坐標(biāo)為（，1），點B的坐標(biāo)為（，0），F(xiàn)BA=90，BF=1.在RtEFM中，AF=，. 點A的坐標(biāo)為（，0）. 1分拋物線的解析式為. 1分點Q的坐標(biāo)為（，3），（，5），（，7）. 3分 閱卷說明：答對1個得1分.(提示：可考慮用中點坐標(biāo)公式：在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)點A ，點B，則線段AB的中點C的坐標(biāo)為)（2）， .圖1 . 由 ， . 解得 ，. 1分 ， 點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（，0）. AB=，即 . 1分方法一：過點D作DG軸交BE于點G，AHBE交直線DG于點H，延長DH至點M，使HM=BF.（如圖1）DG軸，AHBE，四邊形ABGH是平行四邊形.ABF=90， 四邊形ABGH是矩形. 同理四邊形CBGD是矩形.AH=GB=CD=AB=GH=.HAB=90，DAF=45， 1+2=45. 在AFB和AMH中， AB=AH， ABF=AHM=90， BF=HM，AFBAMH. 1分1=3，AF=AM，4=M. 3+2=45. 在AFD和AMD中， AF=AM， FAD=