高考一輪課時(shí)訓(xùn)練理數(shù)列的綜合應(yīng)用

1、第六節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用題號(hào)12345答案、選擇題1.（2010年夏門模擬）在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為S,若a?5,21,那么S。等于（A.55B. 40C. 35D. 702.S2007S2005（2010年湖北八校聯(lián)考）等差數(shù)列an中，S是其前 n項(xiàng)和，a1 = 2009, MH20072005=2,則5。9的值為（A. 2006 B.2006 C . 2009 D . 20093.若X的方程X2x + a = 0和X2 x + b = 0（ aM b）的四個(gè)根可組成首項(xiàng)為4的等差數(shù)列,則a+ b的值為（）2an,4 .若數(shù)列an滿足an+1 =2an 1,12= an1.a若a1 = 7,

2、則a20的值為（）5 . （2010年昆明模擬）已知等比數(shù)列an的公比為qS5a4A . $4&5=C . S4a5S5a4.以上都不正確、填空題6 . （2010年江西師大附中）設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和2n+a,等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和 Tn= n 2n+ b,貝y a+ b=.a27 . （2010年煙臺(tái)質(zhì)檢）已知實(shí)數(shù)數(shù)列an中，a1= 1, = 32, an+ 2 =亠，把數(shù)列an的an各項(xiàng)排成如下圖的三角形形狀.記 A（m n）為第m行從左起第n個(gè)數(shù)，則A（12,5）=aia2a3a4a5a6a?asa?(2)(理)若 A(m n) A(n, n) = 250,則計(jì) n=8 (2010年

3、南通調(diào)研)如下圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(簡(jiǎn)稱ICM17)的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中Oa= a1A2= *= AA=1,如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去， 記Oa, OA,，Oa,的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列an,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=三、解答題9. (2010年安徽卷)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S = 2n2+2n,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn = 2一 bn ,(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式； 設(shè)Cn= a2 bn,證明：當(dāng)且僅當(dāng)n3時(shí)，Cn+1 232=231 1 = 7236a3= 2a2 1 = 7 1, a4= 2a3=7,故數(shù)列an滿足 a1 = a

4、4 = a7= a3k+1且 am= an+ 3.5又 20= 3X 6+ 2,. 320= a2=7.選 B.答案：B5.解析：當(dāng) n時(shí)，S an+1 S+1 an= S( S+1 S) S+1 ( S Sn1) = &+ S+1 Sc _31?1 qn+ 9 c_31?1 qn? c _31?1 qn1?-Si+1=/, Si=/, Si 1 =.ai1q 1q 1qS+1 S1 &= 1 q 2(1 )(1 q ) (1 q )31.亠 nn+1n 1 百(2q q q )(1 q)2n+ 1 S 1 -S2 0.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),=qn1 21 qS a5 Ss a4 0.選

5、 B.答案：B6.解析：當(dāng) n2 時(shí)，an= S Sn-1 = 2n+ a (2n 1+ a) = 2n1, 又 a1= S1,. 1 = 2 + a?a= 1 ；又當(dāng) n2 時(shí)，bn = Tn Tn 1= n 2n+ b (n 1) + 2(n 1) b= 2n 3,由 b1 = T1? 1 = 1 2+ b?b = 0. /. a+ b= 1.答案：-1-a2+1 an+ 2 an+ 17.解析：由 an+ 2=?0=石,知數(shù)列an 是等 比數(shù)列，又 a1= 1, a6= 32,設(shè)公比為 q,貝U 32= q5?q = 2. an = 2n1，由圖示規(guī)律，第11行最右邊的數(shù)為a121, A

6、(12,5) = a126 = 2 125.(2)(理)一般地，A(m n)是數(shù)列an中的第(m-1)2+ n項(xiàng).由 A(m n) A(n, m) = 250?m 2m+ ri+ n2 2n+ m= 50?ni m+ n2 n 50= 0,A = 1 4( n2 n 50) = 202 (2n 1)2,當(dāng)(2n 1)2= 81或121時(shí)，為完全平方數(shù).解得 n= 5或6,6或5. n+ n= 11.答案：212511& 解析：依題意 am ai1 = 1, a1= 1, a = 1 + (n 1) = n, an = y/n.答案：y/n9.解析：aps 4.當(dāng)n2時(shí)，an= S S1 = (

7、2n2+ 2n) 2( n 1)2 + 2(n 1) = 4n, an = 4n(n N*).又當(dāng) n時(shí)，bn = Tn Tn 1 = 2 bn (2 bn -1),2bn= bn 1,數(shù)列bn是首項(xiàng)1,公比為的等比數(shù)列, bn =1n-1由(1)知 6= a bn = 16n2 1n 12小21 ?n+1? 1c16?n + 1? .C + 1 2 C = 16n - 2?n+ 1?22n2由CC1 1 得學(xué)?0,.n 1+迄即 n3.Cl2n?n+ 1?2G+1又n3時(shí)2n2 1成立，即石0,因此，當(dāng)且令當(dāng)n3時(shí)，G+1G.10.解析：（1）證明：由題設(shè) an+1= （1 + q）an q

8、an 1 （n2），得an+1 an = q( an an1),即 bn= qbn-1, nA2.又bi = a2-ai= 1, qM0,所以bn是首項(xiàng)為1,公比為q的等比數(shù)列.(2)由(1) , a2 a1= 1,a3 a2 = q,an an1 = qn2(nA2).將以上各式相加，得 an a1= 1 + q+ q (nA2).所以當(dāng)n2時(shí),1 qn 1v，qM 1,an=1 qn, q= 1.上式對(duì)n= 1顯然成立. 由，當(dāng)q= 1時(shí)，顯然a3不是a6與a?的等差中項(xiàng)，故1.5228由 a3 a6= a9 a3 可得 q q= q q,由 qO 得q3 1= 1 q6,整理得(q3)2 + q3 2 = 0,解得 q3= 2 或 q3 = 1(舍去),于是q=泵.另一方面，n + 2 n