必修一函數(shù)的定義域及值域

1、 個性化學科優(yōu)化學案輔導科目數(shù)學就讀年級學生教師姓名徐亞課 題 函數(shù)的概念授課時間2015年11月28備課時間 2015年11月25日教 學目 標1、 理解函數(shù)的概念，明確確定函數(shù)的三個要素，會用區(qū)間表示函數(shù)的定義域和值域；掌握求函數(shù)定義域的基本原則。2、了解函數(shù)的三種表示方法，并能選擇合適的方法表示函數(shù)。重、難考 點求函數(shù)的值域問題時要明確兩點，一是值域的概念，二是函數(shù)的定義域和對應關系是確定函數(shù)的依據(jù)。 教學內(nèi)容鷹擊長空基礎不丟1定義：設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，使對于集合A中的 一個數(shù)x，在集合B中 確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱為集合A到集合的一個 ，記作： 2

2、函數(shù)的三要素 、 、 3函數(shù)的表示法：解析法（函數(shù)的主要表示法），列表法，圖象法；4. 同一函數(shù)： 相同，值域 ，對應法則 . 1區(qū)間的概念和記號在研究函數(shù)時,常常用到區(qū)間的概念，它是數(shù)學中常用的述語和符號.設a,bR ,且ab.我們規(guī)定：滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b；滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）；滿足不等式axb 或axb的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為a，b) ,(a，b.這里的實數(shù)a和b叫做相應區(qū)間的端點.在數(shù)軸上，這些區(qū)間都可以用一條以a和b為端點的線段來表示，在圖中，用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在

3、區(qū)間內(nèi)的端點：定 義名 稱符 號數(shù) 軸 表 示x|axb閉區(qū)間a，b x|axb開區(qū)間(a，b) x|axb左閉右開區(qū)間a，b x|aa，xb，xb的實數(shù)x的集合分別表示為a，+，（a，+）,(- ,b,(- ,b).注意：書寫區(qū)間記號時：有完整的區(qū)間外圍記號（上述四者之一）；有兩個區(qū)間端點，且左端點小于右端點；兩個端點之間用“，”隔開.3分段函數(shù)：有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù).分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù).4復合函數(shù)：設 f(x)=2x-3，g(x)=x2+2，則稱 fg(x) =2(x2+2)-3=2x2+1（或gf(x

4、) =(2x-3)2+2=4x2-12x+11）為復合函數(shù)5定義域：自變量的取值范圍 求法：（1）給定了函數(shù)解析式：使式子中各部分均有意義的x 的集合； (2) 活生實際中，對自變量的特殊規(guī)定. 6.常見表達式有意義的規(guī)定： 分式分母有意義，即分母不能為0； 偶式分根的被開方數(shù)非負，有意義集合是 無意義 指數(shù)式、對數(shù)式的底a滿足：,對數(shù)的真數(shù)N滿足： 二、值域是函數(shù)中y的取值范圍。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）圖象法（數(shù)形結(jié)合） （3）函數(shù)單調(diào)性法（4）配方法 （5）換元法 （包括三角換元） （6）反函數(shù)法（逆求法） （7）分離常數(shù)法 （8）判別式法 （9）復合函數(shù)法 （10）不

5、等式法 （11）平方法等等這些解題思想與方法貫穿了高中數(shù)學的始終?？梢怨ビ窠?jīng)典題型1、 求函數(shù)解析式問題一、定義法：例1：設，求.二、待定系數(shù)法：例2：已知，求.3、 換元（或代換）法： 例5 已知f(x)滿足，求； 例6：已知求. 四、特殊值法：例11：設是定義在N上的函數(shù)，滿足，對于任意正整數(shù)，均有，求.五、歸納法：例13：已知，求.2、定義域問題例1 求下列函數(shù)的定義域： ； ； 例2 已知f(x)的定義域為1，1，求f(2x1)的定義域。例3 若函數(shù)的定義域為1，1，求函數(shù)的定義域例4 若函數(shù)的定義域是R，求實數(shù)a 的取值范圍 3、函數(shù)值域求法 【1】直接觀察法 對于一些比較簡單的函數(shù)

6、，可以通過對解析式的簡單變形和觀察，求出函數(shù)的值域。 例1 求函數(shù)y=的值域 例 例2 求函數(shù)y=3-的值域。 【2】配方法 若函數(shù)是二次函數(shù)，即可化為二次函數(shù)的一般形式，則可通過配方后再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求值域，但要注 注意給定區(qū)間二次函數(shù)最值得求法。 例1、求函數(shù)y=-2x+5的值域。 例2、求函數(shù)y=-2x+5，x-1，2的值域?！?】利用換元法 某些函數(shù)通過換元，可使其變?yōu)槲覀兪煜さ暮瘮?shù)，從而求得其值域，但在代換時應注意等價性。例1、求函數(shù)的值域。例2、求函數(shù)的值域?！?】判別式法 形如的值域，常利用去分母的形式，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為關于x的二次方程，通過方程有實根，判別式，求出y的取值范圍。例

7、1、求函數(shù)的值域?！?】數(shù)形結(jié)合法. 有些函數(shù)的圖象比較容易畫出，可以通過函數(shù)的圖象得出函數(shù)的值域。例1、求函數(shù)的值域。6 分離常數(shù)法形如 的常數(shù)，經(jīng)常采用分離常數(shù)的方法，再結(jié)合x的取值范圍，從而確定函數(shù)的值域。對于形如的有理分式函數(shù)均可利用部分分式發(fā)求其值域。例1、(1)求函數(shù)的值域。 (2)求函數(shù)的值域。7、反函數(shù)法 因為原函數(shù)的值域與其反函數(shù)的定義域相同，所以可由求其反函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。 例1 求函數(shù)y=值域。 挑戰(zhàn)自己高考真題6（5分）（2015湖北）函數(shù)f（x）=的定義域為（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，617 （5分）（2015湖北）a

8、為實數(shù)，函數(shù)f（x）=|x2ax|在區(qū)間0，1上的最大值記為g（a）當a=時，g（a）的值最小8（5分）（2013湖北）x為實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=xx在R上為（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C增函數(shù)D周期函數(shù)1、（5分）（2014湖北）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，6，則UA=（）A1，3，5，6B2，3，7C2，4，7D2，5，79（5分）（2014湖北）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x23x，則函數(shù)g（x）=f（x）x+3的零點的集合為（）A1，3B3，1，1，3C2，1，3D2，1，3高分秘籍過手訓練1（2015微山縣校

9、級二模）已知函數(shù)f（x）的定義域為（1，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（）A（1，1）BC（1，0）D3（2015上海模擬）若函數(shù)y=f（x）的定義域為M=x|2x2，值域為N=y|0y2，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）ABCD6（2015湘西州校級一模）下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=8（2015漳浦縣校級模擬）函數(shù)f（x）=的定義域為（）A1，2）（2，+）B（1，+）C1，2）D1，+）9（2015廣西模擬）函數(shù)f（x）=+的定義域為（）A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，112（2015廣州校級二模）函數(shù)的定義域是 16（2015