數(shù)學(xué)人教版八年級上冊角的平分線的性質(zhì).3角平分線性質(zhì)(周美蘭）.ppt

1、角的平分線的性質(zhì),西 許 中 學(xué),八（1）班,教師：周美蘭,復(fù)習(xí)提問,1、什么是角平分線？,一條射線,把一個角,分成兩個相等的角，,這條射線叫做這個角的平分線。,1=2 射線OC就是AOB的角平分線,請同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備好的角.,探 究 ：,如何用折紙的方法找出AOB的角平分線？,復(fù)習(xí)：如何畫一個角的平分線？,提問：如何作一個角的平分線？,C,如圖,是一個平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?,C,A,D,B,你能由上面的探究得出作已知角的平分線的方法嗎?,探究1：,E,角的平分線的作

2、法,證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的對應(yīng)邊相等） AC平分DAB（角平分線的定義）,尺規(guī)作角的平分線,A,畫法：,以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于，交于,分別以，為圓心大于 1/2 的長為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于,作射線,射線即為所求,A,為什么OC是角平分線呢？,想一想：,在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） 1=2 即：OC平分AOB,1,2,復(fù)習(xí)提問,2、點(diǎn)到直線距離:,從直線外一點(diǎn),到這條直線的垂線段,的長度，,叫做點(diǎn)到直線

3、的距離。,任意畫一個角 AOB,并畫出它的平分線OC。在OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E.,折一折： 沿 AOB的平分線OC對折，你發(fā)現(xiàn)PD，PE 有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論?,探究2,角平分線的性質(zhì),量一量：測量PD，PE并作比較，你發(fā)現(xiàn)PD與PE有什么關(guān)系?,猜一猜： 你能得出什么結(jié)論?,已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E。,求證：PD=PE,證明： PDOA，PEOB（已知） 3=4=90（垂直的定義）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）, 1= 2 3= 4 OP=OP, PDO PEO

4、（AAS）,角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。,1,2,4,3,證明幾何命題的一般步驟： 1、明確命題的已知和求證 2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證； 3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。,角平分線的性質(zhì),定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,用符號語言表示為：,A,O,B,P,1,2, 1= 2， PD OA ，PE OB PD=PE (角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等),推理的理由有兩個，必須寫完全，不能少了任何一個。,角平分線的性質(zhì),角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,定理應(yīng)用所具備的條件：,定理的作用：,證明線段相等。, 如圖，

5、AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）,判斷：,練習(xí)2, 如圖， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）, AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。,（）,不必再證全等,已知：在AOB中，OE是它的角平分線，且AE=BE，EC、ED分別垂直O(jiān)A，OB，垂足為C，D. 求證：AC=BD.,例題講解,在ABC中， C=90 ，AD為BAC的平分線，DEAB，BC7，DE3. 求BD的長。,練習(xí)3,E,如圖，在ABC中，C=90 AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 求證：CF=EB,鞏固提高,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？,1、“作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法；,2、角的平分線的性質(zhì)： 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。, OC是AOB的平分線, PDOA,PEOB PD=PE (角的平分線上的點(diǎn) 到角的兩邊距離相等).,幾何語言:,小 結(jié),，,2、 如圖，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm