高考數(shù)學(xué)壓軸題跟蹤演練系列三

1、江蘇省備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué)壓軸題跟蹤演練系列三 -1（本小題滿分13分） 如圖，已知雙曲線C：的右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點M，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點，O為坐標(biāo)原點.（I）求證：；（II）若且雙曲線C的離心率，求雙曲線C的方程；（III）在（II）的條件下，直線過點A（0，1）與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q且P在A、Q之間，滿足，試判斷的范圍，并用代數(shù)方法給出證明.解：（I）右準(zhǔn)線，漸近線，3分（II）雙曲線C的方程為：7分（III）由題意可得8分證明：設(shè)，點由得與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q11分，得的取值范圍是（0，1）13分2（本小題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項公式

2、；（II）設(shè)x軸、直線與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形的面積為，求；（III）在集合，且中，是否存在正整數(shù)N，使得不等式對一切恒成立？若存在，則這樣的正整數(shù)N共有多少個？并求出滿足條件的最小的正整數(shù)N；若不存在，請說明理由.（IV）請構(gòu)造一個與有關(guān)的數(shù)列，使得存在，并求出這個極限值.解：（I）1分將這n個式子相加，得3分（II）為一直角梯形（時為直角三角形）的面積，該梯形的兩底邊的長分別為，高為16分（III）設(shè)滿足條件的正整數(shù)N存在，則又均滿足條件它們構(gòu)成首項為2020，公差為2的等差數(shù)列.設(shè)共有m個滿足條件的正整數(shù)N，則，解得中滿足條件的正整數(shù)N存在，共有495個，9分（IV）設(shè)，即則顯然，其

3、極限存在，并且10分注：（c為非零常數(shù)），等都能使存在.19. （本小題滿分14分）設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為，離心率為2.（I）求此雙曲線的漸近線的方程；（II）若A、B分別為上的點，且，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；（III）過點能否作出直線，使與雙曲線交于P、Q兩點，且.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.解：（I），漸近線方程為4分（II）設(shè)，AB的中點則M的軌跡是中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為的橢圓.（9分）（III）假設(shè)存在滿足條件的直線設(shè)由（i）（ii）得k不存在，即不存在滿足條件的直線.14分3. （本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項和

4、為，且對任意自然數(shù)都成立，其中m為常數(shù)，且.（I）求證數(shù)列是等比數(shù)列；（II）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足：，試問當(dāng)m為何值時，成立？解：（I）由已知 （2）由得：，即對任意都成立（II）當(dāng)時，由題意知，13分4（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左焦點為，上頂點為，過點與垂直的直線分別交橢圓和軸正半軸于，兩點，且分向量所成的比為85（1）求橢圓的離心率；（2）若過三點的圓恰好與直線：相切，求橢圓方程解：（1）設(shè)點其中由分所成的比為85，得，2分，4分而，5分由知6分（2）滿足條件的圓心為，8分圓半徑10分由圓與直線：相切得，又橢圓方程為12分5（本小題滿分14分）（理）給定正整數(shù)和正數(shù)，對于滿足條件的所有

5、無窮等差數(shù)列，試求的最大值，并求出取最大值時的首項和公差（文）給定正整數(shù)和正數(shù)，對于滿足條件的所有無窮等差數(shù)列，試求的最大值，并求出取最大值時的首項和公差（理）解：設(shè)公差為，則3分4分7分又，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立11分13分當(dāng)數(shù)列首項，公差時，的最大值為14分（文）解：設(shè)公差為，則3分，6分又當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立11分13分當(dāng)數(shù)列首項，公差時，的最大值為14分6（本小題滿分12分）垂直于x軸的直線交雙曲線于M、N不同兩點，A1、A2分別為雙曲線的左頂點和右頂點，設(shè)直線A1M與A2N交于點P（x0，y0）（）證明：（）過P作斜率為的直線l，原點到直線l的距離為d，求d的最小值.解（）證明：直線A2N的方程為 4分，得（）10