線段的垂直平分線經(jīng)典習(xí)題及答

1、.線段的垂直平分線一、選擇題（共8小題）2、如圖，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，則AE的值是（）A、6錯(cuò)誤！未找到引用源。B、4錯(cuò)誤！未找到引用源。C、6D、43、如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=5，則線段PB的長(zhǎng)度為（）A、6B、5C、4D、34、如圖，等腰ABC中，AB=AC，A=20線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于（）A、80B、70C、60D、505、（2010臺(tái)灣）如圖，直線CP是AB的中垂線且交AB于P，其中AP=2CP甲、乙兩人想在AB上取兩點(diǎn)D、E，使得AD=

2、DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP、BCP之角平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；（乙）作AC、BC之中垂線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（）A、兩人都正確B、兩人都錯(cuò)誤C、甲正確，乙錯(cuò)誤D、甲錯(cuò)誤，乙正確6、（2010三明）如圖，在RtABC中，C=90，B=30AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不正確的是（）A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、CAE=B7、（2010巴中）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A、A

3、BC的三條中線的交點(diǎn)B、ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C、ABC三條角平分線的交點(diǎn)D、ABC三條高所在直線的交點(diǎn)8、（2009欽州）如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB與CD互相垂直平分D、CD平分ACB二、填空題（共12小題）9、（2011長(zhǎng)春）如圖，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3則CE長(zhǎng)為_(kāi)10、（2010無(wú)錫）如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，則BCE=_度11、（2010黃石）如圖，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，A=30，AB的垂直平分線交AC于D，則CBD的度數(shù)為_(kāi)12、（2009泉

4、州）如圖，在ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E若EDC的周長(zhǎng)為24，ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，則線段DE的長(zhǎng)為_(kāi)13、（2009臨沂）如圖，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，垂足為E，連接CP，則CPB=_度14、（孝感）如圖，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么ADC=_度15、（2007陜西）如圖，ABC=50，AD垂直且平分BC于點(diǎn)D，ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，則AEC的度數(shù)是_度16、（2004陜西）如圖，有一腰長(zhǎng)為5cm，底邊長(zhǎng)為4cm的等腰三角形紙片，沿著底邊上的

5、中線將紙片剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等的直角三角形紙片，用這兩個(gè)直角三角形紙片拼成的平面圖形中有_個(gè)不同的四邊形17、（2004湖州）已知如圖，在ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則ADE的周長(zhǎng)等于_18、（2002天津）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；BC=DE；DBC=錯(cuò)誤！未找到引用源。DAC；ABC是正三角形請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）19、（2002廣西）如圖，ABC的周長(zhǎng)為19cm，AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足，AE=3cm，則A

6、BD的周長(zhǎng)為_(kāi)cm20、（2002安徽）在ABC中，A=50，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，則DBC的度數(shù)是_三、解答題（共6小題）21、（2011株洲）如圖，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC（1）求ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC長(zhǎng)22、（2011樂(lè)山）如圖，在直角ABC中，C=90，CAB的平分線AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度數(shù)2、（2011丹東）如圖，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，則AE的值是（）A、6錯(cuò)誤！未找到引用源。B、4錯(cuò)誤！未找到引用源。C、6D、4考點(diǎn)：

7、線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形。專題：計(jì)算題。分析：由角平分線的定義得到CBE=ABE，再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則A=ABE，可得CBE=30，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC解答：解：BE平分ABC，CBE=ABE，ED垂直平分AB于D，EA=EB，A=ABE，CBE=30，BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，AE=6故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等3、（2010義烏市）如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直

8、線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=5，則線段PB的長(zhǎng)度為（）A、6B、5C、4D、3考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：由直線CD是線段AB的垂直平分線可以得到PB=PA，而已知線段PA=5，由此即可求出線段PB的長(zhǎng)度解答：解：直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，PB=PA，而已知線段PA=5，PB=5故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，主要利用了線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等這個(gè)結(jié)論4、（2010煙臺(tái)）如圖，等腰ABC中，AB=AC，A=20線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于（）A、80B、7

9、0C、60D、50考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)ABC中，AB=AC，A=20求出ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AE=BE，即A=ABE=20即可解答解答：解：等腰ABC中，AB=AC，A=20，ABC=錯(cuò)誤！未找到引用源。=80，DE是線段AB垂直平分線的交點(diǎn)，AE=BE，A=ABE=20，CBE=ABCABE=8020=60故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等5、（2010臺(tái)灣）如圖，直線CP是AB的中垂線且交AB于P，其中AP=2CP甲、乙兩人想在AB

10、上取兩點(diǎn)D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP、BCP之角平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；（乙）作AC、BC之中垂線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（）A、兩人都正確B、兩人都錯(cuò)誤C、甲正確，乙錯(cuò)誤D、甲錯(cuò)誤，乙正確考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)。分析：先根據(jù)直線CP是AB的中垂線且交AB于P，判斷出ABC是等腰三角形，即AC=BC，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出AD=DC=CE=EB解答：解：甲錯(cuò)誤，乙正確證明：CP是線段AB的中垂線，ABC是等腰三角形，即AC=BC，A=B，作AC、BC之中垂線分別交AB于D、E

11、，A=ACD，B=BCE，A=B，A=ACD，B=BCE，AC=BC，ACDBCE，AD=EB，AD=DC，EB=CE，AD=DC=EB=CE故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，還涉及等腰三角形的知識(shí)點(diǎn)，不是很難6、（2010三明）如圖，在RtABC中，C=90，B=30AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不正確的是（）A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、CAE=B考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)。分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得AE=BE；根據(jù)等角對(duì)等邊，得BAE=B=30；根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得BAC=60，則CAE=BAE=

12、30，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得CE=DE解答：解：A、根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得AE=BE故該選項(xiàng)正確；B、因?yàn)锳EAC，AE=BE，所以ACBE故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)等角對(duì)等邊，得BAE=B=30；根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得BAC=60則CAE=BAE=30，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得CE=DE故該選項(xiàng)正確；D、根據(jù)C的證明過(guò)程故該選項(xiàng)正確故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)由已知條件結(jié)合各知識(shí)點(diǎn)得到結(jié)論對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證時(shí)解答本題的關(guān)鍵7、（2010巴中）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭

13、的位置應(yīng)選在（）A、ABC的三條中線的交點(diǎn)B、ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C、ABC三條角平分線的交點(diǎn)D、ABC三條高所在直線的交點(diǎn)考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)。專題：應(yīng)用題。分析：由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是ABC三條角平分線的交點(diǎn)由此即可確定涼亭位置解答：解：涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭選擇ABC三條角平分線的交點(diǎn)故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要利用了到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上8、（2009欽州）如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB

14、與CD互相垂直平分D、CD平分ACB考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)。分析：由已知條件AC=AD，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆用可得點(diǎn)A在CD的垂直平分線上，同理，點(diǎn)B也在CD的垂直平分線上，于是A是符合題意的，是正確的，答案可得解答：解：AC=AD，BC=BD，點(diǎn)A，B在線段CD的垂直平分線上AB垂直平分CD故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線分別應(yīng)用垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（共12小題）9、（2011長(zhǎng)春）如圖，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3則CE長(zhǎng)為6考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

15、；含30度角的直角三角形。分析：由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，EDB=90，又由直角三角形中30角所對(duì)的直角邊是其斜邊的一半，即可求得BE的長(zhǎng)，則問(wèn)題得解解答：解：ED垂直平分BC，BE=CE，EDB=90，B=30，ED=3，BE=2DE=6，CE=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10、（2010無(wú)錫）如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，則BCE=50度考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ACE=A=3

16、0，再根據(jù)ACB=80即可解答解答：解：DE垂直平分AC，A=30，AE=CE，ACE=A=30，ACB=80，BCE=8030=50點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知識(shí)解答11、（2010黃石）如圖，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，A=30，AB的垂直平分線交AC于D，則CBD的度數(shù)為45考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出C，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得A=ABD=30，由外角的性質(zhì)求出BDC的度數(shù)，從而得出CBD=45解答：解：ABC是

17、等腰三角形，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故填45點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；利用三角形外角的性質(zhì)求得求得BDC=60是解答本題的關(guān)鍵本題的解法很多，用底角7530更簡(jiǎn)單些12、（2009泉州）如圖，在ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E若EDC的周長(zhǎng)為24，ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，則線段DE的長(zhǎng)為6考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：運(yùn)用線段垂直平分線定理進(jìn)行線段轉(zhuǎn)換，根據(jù)題意列關(guān)系式后求解解答：解：DE

18、是BC邊上的垂直平分線，BE=CEEDC的周長(zhǎng)為24，ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，ED+DC+EC=24，BE+BDDE=12得，DE=6點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等13、（2009臨沂）如圖，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，垂足為E，連接CP，則CPB=72度考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：欲求CPB，可根據(jù)菱形、線段垂直平分線的性質(zhì)、對(duì)稱等方面去尋求解答方法解答：解：先連接AP，由四邊形ABCD是菱形，ADC=72，可得BAD=18072=108

19、，根據(jù)菱形對(duì)角線的對(duì)稱性可得ADB=錯(cuò)誤！未找到引用源。ADC=錯(cuò)誤！未找到引用源。72=36，ABD=ADB=36度EF是AD的垂直平分線，由垂直平分線的對(duì)稱性可得DAP=ADB=36，PAB=DABDAP=10836=72度在BAP中，APB=180BAPABP=1807236=72度由菱形對(duì)角線的對(duì)稱性可得CPB=APB=72度點(diǎn)評(píng)：本題開(kāi)放性較強(qiáng)，解法有多種，可以從菱形、線段垂直平分線的性質(zhì)、對(duì)稱等方面去尋求解答方法，在這些方法中，最容易理解和表達(dá)的應(yīng)為對(duì)稱法，這也應(yīng)該是本題考查的目的靈活應(yīng)用菱形、垂直平分線的對(duì)稱性，可使解題過(guò)程更為簡(jiǎn)便快捷14、（2008孝感）如圖，AB=AC，BA

20、C=120，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么ADC=60度考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：由三角形的外角性質(zhì)知ADC=BAD+B，又已知BAC=120，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易得B，而AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)知BAD=B，從而得解解答：解：由AB=AC，BAC=120，可得B=30，因?yàn)辄c(diǎn)D是AB的垂直平分線上的點(diǎn)，所以AD=BD，因而B(niǎo)AD=B=30，從而ADC=60度點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等15、（2007陜西）如圖，ABC=50，AD垂直且平分BC于點(diǎn)D，

21、ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，則AEC的度數(shù)是115度考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：先由題意得出垂直平分線垂直且平分BC，BE=EC，由題意可得C=EBC=錯(cuò)誤！未找到引用源。50=25度，所以AEC=90+25=115易求解解答：解：AD垂直且平分BC于點(diǎn)，BE=EC，DBE=DCE，又ABC=50，BE為ABC的平分線，EBC=C=錯(cuò)誤！未找到引用源。，AEC=C+EDC=90+25=115，AEC=115點(diǎn)評(píng)：此題考查角的平分線、線段的垂直平分線及外角的相關(guān)知識(shí)，難度不大，16、（2004陜西）如圖，有一腰

22、長(zhǎng)為5cm，底邊長(zhǎng)為4cm的等腰三角形紙片，沿著底邊上的中線將紙片剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等的直角三角形紙片，用這兩個(gè)直角三角形紙片拼成的平面圖形中有4（因還有一個(gè)凹四邊形，所以填5也對(duì)）個(gè)不同的四邊形考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；剪紙問(wèn)題。專題：開(kāi)放型。分析：可動(dòng)手操作拼圖后解答解答：解：讓三條相等的邊互相重合各得到一個(gè)平行四邊形；讓斜邊重合還可以得到一個(gè)一般的平行四邊形那么能拼出的四邊形的個(gè)數(shù)是4個(gè)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)17、（2004湖州）已知如圖，在ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，

23、則ADE的周長(zhǎng)等于8考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)。分析：要求周長(zhǎng)，就是求各邊長(zhǎng)和，利用線段的垂直平分線得到線段相等，進(jìn)行等量代換后即可求出解答：解：ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，AD=BD，AE=CEADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8ADE的周長(zhǎng)等于8故填8點(diǎn)評(píng)：此題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵18、（2002天津）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；BC=DE；DB

24、C=錯(cuò)誤！未找到引用源。DAC；ABC是正三角形請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)。分析：由已知條件，首先得到等腰三角形，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)一步得到其它結(jié)論解答：解：AB=AC，AC=AD，AB=ADAC平分DABAC垂直平分BD，正確；DC=CB，易知DCDE，BCDE，錯(cuò)；D、C、B可看作是以點(diǎn)A為圓心的圓上，根據(jù)圓周角定理，得DBC=錯(cuò)誤！未找到引用源。DAC，正確；當(dāng)ABC是正三角形時(shí)，CAB=60那么DAB=120，如圖所示是不可能的，所以錯(cuò)誤故對(duì)點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)；利用等腰

25、三角形的三線合一是常用的判斷方法；注意把圖形放入圓中解決可使問(wèn)題簡(jiǎn)化19、（2002廣西）如圖，ABC的周長(zhǎng)為19cm，AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足，AE=3cm，則ABD的周長(zhǎng)為13cm考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)。分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC解答：解：AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足AD=DC，AC=2AE=6cm，ABC的周長(zhǎng)為19cm，AB+BC=13cmABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm故填13點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵是利用線段的垂直平分線性質(zhì)得到相應(yīng)線段相等20、（2002安徽）在ABC中，A=50，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，則DBC的度數(shù)是15考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。分析：由已知條件