高中新課標(biāo)A數(shù)學(xué)必修2課件：2.3.3.ppt

1、2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì),自 學(xué) 導(dǎo) 引(學(xué)生用書P52,1.了解垂線段斜線段及直線和平面所成的角的概念,會(huì)進(jìn)行直線和平面所成的角的計(jì)算. 2.經(jīng)過觀察探索和轉(zhuǎn)化的辦法理解直線與平面的性質(zhì)定理. 3.會(huì)運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理解題,課 前 熱 身(學(xué)生用書P52,1.過一點(diǎn)和已知平面垂直的直線_. 2.過一點(diǎn)和一條直線垂直的平面_. 3.垂直于同一平面的兩條直線_. 4.垂直于同一直線的兩個(gè)平面相互平行,有且只有一條,有且只有一個(gè),相互平行,名 師 講 解 (學(xué)生用書P52,1.直線垂直平面的性質(zhì)(數(shù)學(xué)符號表示) 2.證明兩條直線平行的方法(數(shù)學(xué)符號表示,3,典 例 剖 析 (學(xué)生用書P

2、52,題型一 線線平行問題 例1:已知:a,b. 求證:ab. 分析:已知條件涉及利用垂直證明兩線平行問題,需將兩條直線轉(zhuǎn)化到同一平面上,直接證明比較困難,可考慮先作出符合要求的圖形,證明:如右圖, 設(shè)b=O,過O作ba. ab,a. b. 又b,這樣過點(diǎn)O有兩條直線bb與垂直,則必有bb重合. 因此ba,規(guī)律技巧:本例若采用直接法證明兩直線平行較為困難,故先作出符合要求的圖形,然后證明所作圖形與已知圖形重合,這種證明方法稱為同一法.這是直線與平面垂直的性質(zhì)定理,變式訓(xùn)練1:已知直線lm,平面,l,m,則直線l與m的位置關(guān)系式是( ) A.相交 B.異面 C.平行D.不確定 解析:l,l,又m

3、,lm. 答案:C,題型二 線線垂直問題 例2:如下圖,在四面體ABCD中,若ABCD,ADBC,求證:ACBD. 分析:要證線線垂直,可先證線面垂直,進(jìn)而由線面垂直的定義(或性質(zhì))得出線線垂直,證明:過A作AO平面BCD,垂足為O,則AOCD. ABCD,AOAB=A, CD平面ABO. BO 平面ABO, CDBO.同理BCDO. 則O為BCD的垂心,COBD,AOBD,COAO=O, BD平面ACO. 又AC 平面ACO, ACBD,規(guī)律技巧:從本例可以進(jìn)一步體會(huì)線面位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化在解(證)題中的作用,變式訓(xùn)練2:如右圖,P為ABC所在平面外的一點(diǎn),且PAPBPC兩兩垂直, 求證:P

4、ABC,證明:PAPB,PAPC,PBPC=P, PA平面PBC. BC 平面PBC,PABC,題型三 線面垂直的綜合應(yīng)用 例3:如下圖,BOC在平面內(nèi),OA是的斜線,若AOB=AOC=60, ,求OA和平面所成的角,ABC為直角三角形. 同理BOC也為直角三角形. 過點(diǎn)A作AH垂直平面于H,連結(jié)OH,AO=AB=AC OH=BH=CH,規(guī)律技巧:在立體幾何中存在許多平面圖形,在證題時(shí)充分運(yùn)用平面幾何知識(shí)是解決立體幾何問題的重要途徑,變式訓(xùn)練3:AB和平面M所成的角是,AC在平面M內(nèi),AC與AB在平面M內(nèi)的射影AB1所成的角是,設(shè)BAC=,求證滿足關(guān)系式cos=coscos,證明:如右圖,在A

5、B和AC確定的平面內(nèi)作BDAC,D為垂足,連結(jié)B1D. BB1平面M,AC 平面M, BB1AC. BB1BD=B AC平面BB1D,ACB1D. 在RtADB中,cos=AD:AB. 在RtABB1中,cos=AB1:AB. 在RtADB1中,cos=AD:AB1,coscos 即cos=coscos,易錯(cuò)探究,例4:(2009四川高考題)如圖,已知六棱錐PABCDEF的底是正六邊形,PA平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)論正確的是( ) A.PBAD B.平面PAB平面PBC C.直線BC平面PAE D.直線PD與平面ABC所成的角為45,錯(cuò)解:PA平面ABC,BCPA, 又BCAB,且P

6、AAB=A,BC平面PAB, 又BC在平面PBC內(nèi),平面PAB平面PBC. 故選B. 錯(cuò)因分析:正六邊形的性質(zhì)應(yīng)用失誤,導(dǎo)致空間線面位置關(guān)系判斷錯(cuò)誤,正解:PA底面ABC,PB在底面上的射影為AB,AB與AD不垂直,排除選項(xiàng)A.由正六邊形的性質(zhì)知BC不垂直AB,BC不垂直平面PAB,而BD平面PAB,但BD不在平面PBC內(nèi).故排除選項(xiàng)B.對于選項(xiàng)C,BDAE,BD平面PAE,BC與平面PAC不平行,排除C.對于D選項(xiàng),PDA為直線PD與平面ABC所成的角,計(jì)算知PA=AD=2AB,PDA=45. 答案:D,技 能 演 練(學(xué)生用書P53,基礎(chǔ)強(qiáng)化 1.如果直線l與平面不垂直,那么在平面內(nèi)( )

7、 A.不存在與l垂直的直線 B.存在一條與l垂直的直線 C.存在無數(shù)條與l垂直的直線 D.任意一條都與l垂直 答案:C,2.對于直線mn和平面,能得出的一個(gè)條件是( ) A.mn,m,n B.mn,=m,n C.mn,n,m D.mn,m,n,答案:C,3.已知平面平面=AB,直線a,b是異面直線,且a,b,MN為a,b的公垂線,則MN與AB的位置關(guān)系是( ) A.異面 B.平行 C.平行重合均可能D.平行相交均可能,解析:借助正方體來判定.如圖所示.在圖(1)中,MNAB,在圖(2)中,MN與AB重合,故選C,答案:C,4.設(shè)l,m,n為三條不同的直線,為一個(gè)平面,下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(

8、) 若l,則l與相交; 若m ,n ,lm,ln,則l; 若lm,mn,l,則n; 若lm,m,n,則ln. A.1B.2 C.3D.423,解析:正確,不正確.因此選C,答案:C,5.圓O的半徑為4,PO垂直圓O所在的平面,且PO=3,那么點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的距離是_. 解析:依題意知,P到圓O上各點(diǎn)的距離都相等,由勾股定理算得其值為5,5,6.已知直線abc和平面,給出下列命題: ab與成等角,則ab 若,c,則c 若ab,a,則b 若,a,則a 其中錯(cuò)誤命題的序號是_,7.二面角-l-的大小為120,直線AB ,直線CD .且ABl,CDl,則AB與CD所成角的大小為_,解析:由兩條直線所成

9、角通常是指兩直線的夾角,因此應(yīng)答60(當(dāng)ABCD為異面直線時(shí))而不是120,60,8.如圖, ADEF的邊AF平面ABCD,且AF=2,CD=3,則CE=_,解析:由AF平面ABCD知,DE面ABCD, DECD,在RtCDE中,答案,能力提升,9.如下圖,在空間四邊形ABCD中,AB=BC,CD=DA,EFG分別為CDDA和AC的中點(diǎn). 求證:平面BEF平面BGD,證明:如右圖 AB=BC,G為AC的中點(diǎn),BGAC, 同理,DGAC,又DGBG=G, AC平面BGD. 又EF分別為CD,DA的中點(diǎn), EFAC. EF平面BGD 又EF 平面BEF. 平面BEF平面BGD,10.PA矩形ABC

10、D所在平面,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn). (1)求證:MN平面PAD. (2)求證:MNCD. (3)若PDA=45,求證:MN平面PDC,解:如右圖,(1)取PD中點(diǎn)Q,連結(jié)NQAQ. NQ分別為PCPD的中點(diǎn). NQ AM. AMNQ為平行四邊形. AQMN. 又AQ 平面PAD,MN 平面PAD, MN平面PAD,2)PA平面ABCD, PAAB. 又ADAB,AB平面PAD. ABAQ,即ABMN. 又CDAB,MNCD,3)PA平面ABCD, PAAD. 又PDA=45,Q為PD的中點(diǎn), AQPD. MNPD. 又MNCD,且PDCD=D, MN平面PCD,品 味 高 考(學(xué)生用書P54,11.(20