湖南省常德市淮陽中學2019-2020學年高一數(shù)學上學期期中試題【含解析】

1、湖南省常德市淮陽中學2019-2020學年高一數(shù)學上學期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。請將答案序號填入答題卷的表格中）1.截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是（ ）A. 圓柱B. 圓錐C. 球D. 圓臺【答案】C【解析】【詳解】試題分析：圓柱截面可能是矩形；圓錐截面可能是三角形；圓臺截面可能是梯形，該幾何體顯然是球，故選C2.在中，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理可直接求出AC.【詳解】由正弦定理知：,即，所以，故選：B【點睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，屬于容易題.3.用一個平行于

2、棱錐底面的平面截這個棱錐，截得的棱臺上、下底面面積比為，截去的棱錐的高是，則棱臺的高是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：棱臺的上下底面的面積比為，則上下底面的邊長比是，則截得棱錐與原棱錐的高之比是.則棱臺的高等于3.考點：本題考查棱錐與棱臺的性質(zhì).4.直線與平行,則（ ）A. B. 2C. 或 2D. 0 或 1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件列方程，由此解出的值，排除兩條直線重合的情況，由此得出正確選項.【詳解】由于兩條直線平行，所以，解得或，當時，兩條直線方程都，即兩條直線重合，不符合題意，故，所以本小題選B.【點睛】本小題主要考查兩條直線平行求參數(shù)

3、，考查兩條直線重合，屬于基礎題.5.圓和圓的位置關系是( )A. 內(nèi)切B. 外切C. 相交D. 外離【答案】C【解析】【分析】把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，求出兩圓心的距離d，然后求出Rr和R+r的值，判斷d與Rr及R+r的大小關系即可得到兩圓的位置關系【詳解】把圓x2+y22x0與圓x2+y2+4y0分別化為標準方程得：（x1）2+y21，x2+（y+2）24，故圓心坐標分別為（1，0）和（0，2），半徑分別為R2和r1，圓心之間的距離，則R+r3，Rr1，RrdR+r，兩圓的位置關系是相交故選C【點睛】本題考查兩圓的位置關系，比較兩圓的圓心距，兩圓的半徑之和，之差的大小

4、是關鍵，屬于基礎題.6.設是兩條直線，是三個平面，下列推導錯誤的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用線面平行的判定定理、面面平行、垂直的性質(zhì)定理、判定定理，即可得出結論.【詳解】A中：根據(jù)線面平行的判定定理可得A正確；B中：由面面垂直的性質(zhì)定理得B正確；C中：由面面平行的性質(zhì)定理得，故C正確；在D中：因為a,b不一定由面面平行的判定定理知D不正確.【點睛】本題主要考查了線面平行的判定，面面平行、垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題.7. 已知a,b滿足a+2b=1,則直線ax+3y+b=0必過定點( )A. (-,)B. (,)C. (, -)D. (, -)【答案】C【解析

5、】試題分析：由得，代入直線方程得對任意恒成立，故有，解得，即直線必過定點.考點：直線方程8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由題意得，由三視圖可知該幾何體為圓柱挖去一個四棱錐得到的,圓柱的底面半徑為,高為,棱錐的底面為正方形,邊長為，棱錐的高為，幾何體的體積，故選A.考點：由三視圖求體積，面積.9.下圖是古希臘數(shù)學家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等相傳這個圖形表達了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)，則在圖中，圓柱的體積與球的體積之比和圓柱的表面積與球的表面積之比分別為（ ）

6、A. 32,11B. 23,11C. 32,32D. 23,32【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件確定球的半徑、圓柱底面半徑和圓柱的高；根據(jù)柱體、球的體積和表面積公式，分別求解出體積和表面積后求得比值.【詳解】設球的半徑為，則圓柱的底面半徑為，高為， ， 本題正確選項：【點睛】本題考查柱體、球的表面積和體積公式的應用，屬于基礎題.10.直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C【解析】【詳解】本試題主要考查異面直線所成的角問題，考查空間想象與計算能力延長B1A1到E，使A1E=A1B1，連結AE，EC1，則AEA1B，EAC1或其補角即為所求

7、，由已知條件可得AEC1為正三角形，EC1B為，故選C11.若的周長等于20，面積是，則邊的長是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】利用面積公式得到的值，結合周長為，再根據(jù)余弦定理列出關于的方程，求出的值即為的值.【詳解】因為面積公式，所以，得，又周長為，故，由余弦定理得，故，解得，故選C.【點睛】考查主要考查余弦定理，以及會用三角形的面積公式的應用，屬于中檔題. 對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.12.在ABC中，角A，B

8、，C所對的邊長分別為a，b，c，若C=120，c=a，則A. abB. abC. abD. a與b的大小關系不能確定【答案】A【解析】【分析】由余弦定理可知c2a2+b22abcosC，進而求得ab的表達式，根據(jù)表達式與0的大小，即可判斷出a與b的大小關系【詳解】解：C120，ca，由余弦定理可知c2a2+b22abcosC，（）2a2+b2+aba2b2ab，ab，a0，b0，ab，ab故選A【點睛】本題考查余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，不等式的性質(zhì)，比較法，屬中檔題二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，請將答案填入答題卷的相應橫線上）13.已知直線與直線有相同的斜率，且，則實

9、數(shù)的值是_【答案】【解析】試題分析：依題意有，解得.考點：直線斜率.14.直線與圓交于兩點，則_【答案】【解析】【分析】首先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程，得到圓心坐標和圓的半徑的大小，之后應用點到直線的距離求得弦心距，借助于圓中特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構成直角三角形，利用勾股定理求得弦長.【詳解】根據(jù)題意，圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是，根據(jù)點到直線的距離公式可以求得，結合圓中的特殊三角形，可知，故答案為.【點睛】該題考查的是有關直線被圓截得的弦長問題，在解題的過程中，熟練應用圓中的特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構成的直角三角形，借助于勾股定理求得結果.15.如圖，在直

10、三棱柱中，則直線與平面所成角的余弦值是_【答案】【解析】【分析】由題意可知平面，故為直線與平面所成角，解三角形即可求解.【詳解】，在直三棱柱中，由,可知平面，所以在直三棱柱中易知平面，故為直線與平面所成角，在Rt中，故答案為：【點睛】本題主要考查了線面角，線面垂直，直三棱柱的性質(zhì)，屬于中檔題.16.已知在銳角三角形ABC中，角的對邊分別為,若,則的取值范圍為_.【答案】【解析】【分析】由正弦定理可得，化簡得，由余弦定理可得，變形可得，利用的范圍求解即可.【詳解】由正弦定理可得：， 由正弦定理可得，由余弦定理可得：所以,，因為A為銳角，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，利

11、用角的范圍求值域，屬于難題.三、解答題（本答題共6個小題，滿分70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知直線：x+y1=0，（1）若直線過點（3，2）且，求直線的方程；（2）若直線過與直線2xy+7=0的交點，且，求直線的方程【答案】（1） ； （2）.【解析】分析】（1）由題意和平行關系設直線l1的方程為x+y+m=0，再代入點（3，2），可求得結果；（2）解方程組 可得坐標，l2l，直線l2的斜率k=1代入點坐標可得到結果.【詳解】（1）由題意和平行關系設直線l1的方程為x+y+m=0，直線l1過點（3，2），3+2+m=0，解得m=5，直線l1的方程為x+y5=0；（2）

12、解方程組 可得，直線l與直線2xy+7=0的交點為（2，3）l2l，直線l2的斜率k=1，直線方程為xy+5=0【點睛】這個題目考查了兩直線的位置關系和直線平行即斜率相等，直線垂直即斜率互為負倒數(shù)，屬于基礎題型.18.在平面四邊形中，.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理可以得到，根據(jù)題設條件，求得，結合角的范圍，利用同角三角函數(shù)關系式，求得；（2）根據(jù)題設條件以及第一問的結論可以求得，之后在中，用余弦定理得到所滿足的關系，從而求得結果.【詳解】（1）在中，由正弦定理得.由題設知，所以.由題設知，所以；（2）由題設及（1）知，.在中，由余弦定理得所

13、以.【點睛】該題考查的是有關解三角形的問題，涉及到的知識點有正弦定理、同角三角函數(shù)關系式、誘導公式以及余弦定理，在解題的過程中，需要時刻關注題的條件，以及開方時對于正負號的取舍要從題的條件中尋找角的范圍所滿足的關系，從而正確求得結果.19.如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，求證：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】本小題主要考查直線與平面、平面與平面得位置關系，考查空間想象能力、推理論證能力滿分14分20.ABC的內(nèi)角的對邊分別為,已知ABC的面積為(1)求;(2)若求ABC的周長.【答案】(1)(2) .【解析】試題分析：（1）由三角形

14、面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計算出，從而求出角，根據(jù)題設和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長為.試題解析：（1）由題設得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設及（1）得，即.所以，故.由題設得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長為.點睛:在處理解三角形問題時，要注意抓住題目所給的條件，當題設中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關系轉(zhuǎn)化為角的關系，有時需將角的關系轉(zhuǎn)化為邊的關系；解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角，求面積或周長的取值范圍”或者“已知一條邊的長度和它所對的角，再有另外一個條件，求面積或周長的值”

15、，這類問題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關系，建立函數(shù)關系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.21.已知圓C過點，且圓心C在直線上（1）求圓C的標準方程；（2）若過點（2，3）的直線被圓C所截得的弦的長是，求直線的方程【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）設圓心,由兩點間的距離及圓心在直線上，列出方程組，求解即可求出圓心坐標，進而求出半徑，寫出圓的方程（2）由的長是，求出圓心到直線的距離，然后分直線斜率存在與不存在求解.【詳解】（1）設圓C的標準方程為依題意可得：解得，半徑.圓C的標準方程為；（2）,圓心到直線m的距離直線 斜率不存在時，直線m方程為：；直線m斜率存在時，設直線m為.,解得直線m的方程為直線m的方程為或.【點睛】本題主要考查了圓的標準方程，直線與圓的位置關系，點到直線的距離，屬于中檔題.22.已知圓.（1）求過點的圓的切線方程；（2）若直線過點且被圓C截得的弦長為，求的范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由圓的方程求出圓心與半徑，切線分斜率存在與不存在兩種情況分類討論，當斜率不存在時檢驗適合，當斜率不存在時，設直線方程