高中數(shù)學(xué) 3．2 立體幾何中的向量方法（第五課時(shí)）課件 新人教版第五冊(cè)

1、3.2 立體幾何中的 向量方法（一）,設(shè)直線l,m的方向向量分別為a,b，平面， 的法向量分別為u,v,則,二、講授新課,1、用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲”。,（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問(wèn)題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；,（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問(wèn)題；,（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。,（化為向量問(wèn)題）,（進(jìn)行向量運(yùn)算）,（回到圖形問(wèn)題）,例1：如圖1：一個(gè)結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都相等，且它們彼此的夾角都是60，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)

2、角線的長(zhǎng)與棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？,解：如圖1，設(shè),化為向量問(wèn)題,依據(jù)向量的加法法則，,進(jìn)行向量運(yùn)算,所以,回到圖形問(wèn)題,這個(gè)晶體的對(duì)角線 的長(zhǎng)是棱長(zhǎng)的 倍。,思考：,（1）本題中四棱柱的對(duì)角線BD1的長(zhǎng)與棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？,分析:,思考：,（2）如果一個(gè)四棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，并且以某一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的各棱間的夾角都等于 , 那么有這個(gè)四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)可以確定棱長(zhǎng)嗎?,分析:, 這個(gè)四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)可以確定棱長(zhǎng)。,（3）本題的晶體中相對(duì)的兩個(gè)平面之間的距離是多少？（提示：求兩個(gè)平行平面的距離，通常歸結(jié)為求兩點(diǎn)間的距離）,H,分析：面面距離,回歸圖形,點(diǎn)面距離,向量的模,解：, 所求的距離是,H,練習(xí):

3、,如圖2，空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的長(zhǎng)都是1，點(diǎn)D，E分別是邊OA，BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，計(jì)算DE的長(zhǎng)。,例2：如圖3，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)A處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)B處。從A，B到直線 （庫(kù)底與水壩的交線）的距離AC和BD分別為 和 ,CD的長(zhǎng)為 , AB的長(zhǎng)為 。求庫(kù)底與水壩所成二面角的余弦值。,解：如圖，,化為向量問(wèn)題,根據(jù)向量的加法法則,進(jìn)行向量運(yùn)算,于是，得,因此,設(shè)向量 與 的夾角為 ， 就是庫(kù)底與水壩所成的二面角。,所以,回到圖形問(wèn)題,庫(kù)底與水壩所成二面角的余弦值為,例2：如圖3，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)A處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)B處。從A，B到直線 （庫(kù)底與水壩的交線）

4、的距離AC和BD分別為 和 ,CD的長(zhǎng)為 , AB的長(zhǎng)為 。求庫(kù)底與水壩所成二面角的余弦值。,思考：,（1）本題中如果夾角 可以 測(cè)出，而AB未知，其他條件不變， 可以計(jì)算出AB的長(zhǎng)嗎？,分析：, 可算出 AB 的長(zhǎng)。,（2）如果已知一個(gè)四棱柱的各棱長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)，并且以同一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的各棱間的夾角都相等，那么可以確定各棱之間夾角的余弦值嗎？,分析：如圖，設(shè)以頂點(diǎn) 為端點(diǎn)的對(duì)角線 長(zhǎng)為 ，三條棱長(zhǎng)分別為 各棱間夾角為 。,（3）如果已知一個(gè)四棱柱的各棱長(zhǎng)都等于 ，并且以某一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的各棱間的夾角都等于 ，那么可以確定這個(gè)四棱柱相鄰兩個(gè)夾角的余弦值嗎？,A1,B1,C1,D1,A,B,C,

5、D,分析：,二面角,平面角,向量的夾角,回歸圖形,解：如圖，在平面 AB1 內(nèi)過(guò) A1 作 A1EAB 于點(diǎn) E，,E,F,在平面 AC 內(nèi)作 CFAB 于 F。,可以確定這個(gè)四棱柱相鄰兩個(gè)夾角的余弦值。,練習(xí)：,（1）如圖4，60的二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直AB，已知AB4，AC6，BD8，求CD的長(zhǎng)。,（2）三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，A1AB45，A1AC60，求二面角B-A A1-C的平面角的余弦值。,小結(jié)：,用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲”。,面面距離,回歸圖形,點(diǎn)面距離,向量的模,二面角,平面角,向量的夾