2015重慶高考數(shù)學(理)試題及答案

1、2015重慶高考數(shù)學（理）試題及答案滿分:班級：_姓名：_考號：_一、單選題（共10小題）1.已知集合A=,B=，則（ ）AA=BBAB=CABDBA2.在等差數(shù)列中，若=4，=2，則=（ ）A-1B0C1D63.重慶市2013年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A19B20C21.5D234.“x1”是“（x+2）0,b0）的右焦點為1，過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點，過B,C分別作AC，AB的垂線交于點D.若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（ ）A（-1,0）（0,1）B（-，-1）（1，+）C（-，0）（0，）D（-，-）（，

2、+）二、填空題（共6小題）11.設復數(shù)a+bi（a，bR）的模為，則（a+bi）（a-bi）=_.12.的展開式中的系數(shù)是_(用數(shù)字作答).13.在ABC中，B=，AB=，A的角平分線AD=,則AC=_.14.如題（14）圖，圓O的弦AB，CD相交于點E，過點A作圓O的切線與DC的延長線交于點P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，則BE=_.15.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C的極坐標方程為，則直線l與曲線C的交點的極坐標為_.16.若函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值為5，則實數(shù)a=_.三、解答題（共6

3、小題）17.端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個。（）求三種粽子各取到1個的概率；（）設X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望18.已知函數(shù)（）求的最小正周期和最大值；（）討論在上的單調(diào)性.19.如題（19）圖，三棱錐中，平面分別為線段上的點，且（）證明：平面（）求二面角的余弦值。20.設函數(shù)（）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；（）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。21.如題（21）圖，橢圓的左、右焦點分別為過的直線交橢圓于兩點，且（）若求橢圓的標準方程（）若求橢圓的離心

4、率22.在數(shù)列中，（I）若求數(shù)列的通項公式；（II）若證明：答案部分1.考點:集合的運算試題解析:由于，故A、B、C均錯，D是正確的，選D.答案:D 2.考點:等差數(shù)列試題解析:由等差數(shù)列的性質(zhì)得，選B.答案:B 3.考點:莖葉圖試題解析:從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個數(shù)為20，20，故中位數(shù)為20，選B.答案:B 4.考點:充分條件與必要條件試題解析:,因此選B.答案:B 5.考點:空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析:這是一個三棱錐與半個圓柱的組合體，故選A.答案:A 6.考點:數(shù)量積的應用試題解析:由題意，即，所以，選A.答

5、案:A 7.考點:算法和程序框圖試題解析:由程序框圖，的值依次為0，2，4，6，8，因此（此時）還必須計算一次，因此可填，選C.答案:C 8.考點:直線與圓的位置關系試題解析:圓標準方程為，圓心為，半徑為，因此，即，.選C.答案:C 9.考點:恒等變換綜合試題解析:，選C.答案:C 10.考點:雙曲線試題解析:由題意，由雙曲線的對稱性知在軸上，設，由得，解得，所以，所以，因此漸近線的斜率取值范圍是，選A.答案:A 11.考點:復數(shù)綜合運算試題解析:由得，即，所以.答案:3 12.考點:二項式定理與性質(zhì)試題解析:二項展開式通項為，令，解得，因此的系數(shù)為.答案: 13.考點:解斜三角形試題解析:由

6、正弦定理得，即，解得，從而，所以，.答案: 14.考點:圓試題解析:首先由切割線定理得，因此，又，因此，再相交弦定理有，所以.答案:2 15.考點:曲線參數(shù)方程試題解析:直線的普通方程為，由得，直角坐標方程為，把代入雙曲線方程解得，因此交點.為，其極坐標為.答案: 16.考點:分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復合函數(shù)試題解析:由絕對值的性質(zhì)知的最小值在或時取得，若，或，經(jīng)檢驗均不合；若，則，或，經(jīng)檢驗合題意，因此或.答案:-6或4 17.考點:概率綜合試題解析:（）令A表示事件“三種粽子各取1個”，則由古典概型的概率計算公式有()X的所有可能值為0，1，2，且綜上知，X的分布列為X012P 故(個).答案

7、:見解析 18.考點:三角函數(shù)綜合試題解析:(),因此的最小正周期為，最大值為.()當時，從而當即時,單調(diào)遞增，當即時,單調(diào)遞減，綜上，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.答案:見解析 19.考點:立體幾何綜合試題解析:()證明：由，故.由得為等腰直角三角形，故.由,垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，故平面.()由（）知，為等腰直角三角形，.過作垂直于.易知,又已知,故.由得,故.以C為坐標原點，分別以的方向為x軸,y軸,z軸的正方向建立空間直角坐標系，則,設平面的法向量為由得故可取.由（）可知平面，故平面的法向量可取為,即,從而法向量,的夾角的余弦值為.故所求二面角的余弦值為.答案:見解析 20.考點:導數(shù)的綜合運用試題解析:()對求導得因為在處取得極值，所以即當時，,故,從而在點處的切線方程為,化簡得.（）由（）知令,由解得,.當時,即,故為減函數(shù)；當時,即,故為增函數(shù)；當時,即,故為減函數(shù).由在上為減函數(shù)，知，解得,故的取值范圍為.答案:見解析 21.考點:圓錐曲線綜合試題解析:()由橢圓的定義，故設橢圓的半焦距為c，由已知因此即從而故所求橢圓的標準方程為 .()解法一：設點在橢圓上，且則求得.由得從而,由橢圓的定義，從而由有又由,知因此即于是解得解法二：由橢圓定義，從而由有又由,知得從而由知因此答案:見解析 22.考點:數(shù)列綜合應用試題解析: