中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)中的面積計算問題.ppt

1、專題十四 二次函數(shù)中的面積計算問題,杭十三中 景余俊,如圖，二次函數(shù) 圖象與軸x交于A,B兩點 (A在B的左邊)，與 y軸交于點C，頂點為M ， 為 直角三角形, 圖象的對稱軸為直線 ，P點是 拋物線上位于A、C兩點之間的一個動點， 則 的面積的最大值為（,C,西湖區(qū)2011學(xué)年第一學(xué)期期末測試,P,3,1,3,Q,P,Q,二次函數(shù)中面積問題常見解決方法,一、運用,二、運用,四、運用分割,三、運用相似,例1：如圖1，拋物線頂點坐標(biāo)為點C(1，4)，交x軸于點A(3，0)， 交y軸于點B。 （1）求拋物線和直線AB的解析式； （2）求CAB的鉛垂高CD及SCAB ； （3）設(shè)點P是拋物線（在第一

2、象限內(nèi)）上的一個動點， 是否存在一點P，使SPAB,SCAB ，若存在，求出P點的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由,一、運用,3）設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x，PAB的鉛垂高為h,練習(xí)1如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2，0)，連結(jié)OA， 將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120，得到線段OB （1）求點B的坐標(biāo)； （2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式； （3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BOC的 周長最??？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 （4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方， 那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標(biāo)及 PAB的最大面積；若沒有

3、，請說明理由,解：（1）如圖1，過點B作BMx軸于M由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OBOA2 AOB120，BOM60,M,C,3）存在,x1代入直線AB的解析式,點C的坐標(biāo)為(1，,P,2）設(shè)經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式為,2.如圖，拋物線yx 2bxc與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點 （1）求該拋物線的解析式； （2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q， 使得QAC的周長最??？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （3）在（1）中的拋物線上的第二象限內(nèi)是否存在一點P，使PBC的面積最大？ 若存在，求出點P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值；若不存在，請說明理由,

4、Q,P,3如圖，已知拋物線yax 2bx4與直線yx交于點A、B兩點， A、B的橫坐標(biāo)分別為1和4。 （1）求此拋物線的解析式。 （2）若平行于y軸的直線xm（0m,1）與拋物線交于點M,3）在（2）的條件下，連接OM、BM，是否存在m的值，使得BOM 的面積S最大？若存在，請求出m的值，若不存在，請說明理由,與直線yx交于點N，交x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數(shù)式表示,拋物線的解析式為yx 22x4,MNMPPNm 23m4,當(dāng)m1.5時，S有最大值,例2. （貴州省遵義市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOB的 頂點坐標(biāo)分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），把AOB繞 點

5、O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到COD（點A轉(zhuǎn)到點C的位置）， 拋物線yax 2bxc(a0)經(jīng)過C、D、B三點 （1）求拋物線的解析式； （2）若拋物線的頂點為P，求PAB的面積； （3）拋物線上是否存在點M，使MBC的面積等于PAB的面積？ 若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由,二.運用,P,1)拋物線經(jīng)過B（4，0），C（2，0） 可設(shè)拋物線的解析式為ya(x2)(x4,D（0，4）代入上式,2）SPABS四邊形PEOB SAOB SPEA6,3）假設(shè)存在這樣的點M，其坐標(biāo)為M（x，y,y2,E,C,練習(xí)1已知二次函數(shù)yx 2axa2 （1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩

6、個交點； （2）設(shè)a 0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為,時，求出此二次函數(shù)的解析式； （3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P， 使得PAB的面積為,若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由,1）a 24(a2)(a2)240 不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點 （2）設(shè)x1、x2是x 2axa20的兩個根 則x1x2a，x1x2a2 此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為,x1x2)213即(x1x2)24x1x213(a)24(a2)13， 整理得(a1)(a5)0，解得a1或a5 a 0，a1 此二次函數(shù)的解析式為yx 2x3,3）設(shè)點P的坐標(biāo)

7、為（x，y,y|3，y3 再得x2或x3；x0或x1,P1（2，3），P2（3，3），P3（0，3）或P4（1，3,2已知：t1，t2是方程t 22t240的兩個實數(shù)根，且t1t2， 拋物線y,x 2bxc的圖象經(jīng)過點A（t1，0），B（0，t2,3）在（2）的條件下，當(dāng)OPAQ的面積為24時，是否存在這樣的點P， 使OPAQ為正方形？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由,1）求這個拋物線的解析式； （2）設(shè)點P（x，y）是拋物線上一動點，且位于第三象限，四邊形OPAQ是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求OPAQ的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍,3）當(dāng)S24時, P的坐

8、標(biāo)為（3，4）、（4，4） 當(dāng)點P為（3，4）時，滿足POPA，此時，OPAQ是菱形 當(dāng)點P為（4，4）時，不滿足POPA，此時OPAQ不是菱形 要使OPAQ為正方形，那么，一定有OAPQ，OAPQ，此時，點的坐標(biāo)為（3，3），而（3，3）不在拋物線上，故不存在這樣的點P，使OPAQ為正方形,例3:如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1x2， 與y軸交于點C（0，4），其中x1，x2是方程x 22x80的兩個根 （1）求這條拋物線的解析式； （2）點P是線段AB上的動點，過點P作PEAC，交BC于點E，連接CP， 當(dāng)CPE的面積最大時，求點P的坐標(biāo),3）探究：若點Q是

9、拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q， 使QBC成為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的 點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由,解：（1）解方程x22x80，得x12，x24 A（4，0），B（2，0）拋物線與x軸交于A，B兩點， 可設(shè)拋物線的解析式為ya(x2)(x4)（a0） 又拋物線與y軸交于點C（0，4），a2(4)4,三、運用相似,2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點E作EGx軸于點G， 如圖A（4，0），B（2，0），AB6，BPm2 PEAC，BPEBAC,SCPESCBPSBPE,2m4，當(dāng)m1時，SCPE有最大值3 此時點P的坐標(biāo)為（1，0,G,練習(xí)1如圖，已知拋物線ya

10、x 2bxc與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C 其中點A在x軸的負(fù)半軸上，點C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長（OAOC） 是方程x 25x40的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x1 （1）求A、B、C三點的坐標(biāo)； （2）求此拋物線的解析式,3）若點D是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），過點D作 DEBC交AC于點E，連結(jié)CD，設(shè)BD的長為m，CDE的面積為S， 求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍S是否存在最大值？ 若存在，求出最大值并求此時D點坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由,A（1，0），B（3，0），C（0，4,當(dāng)m2時，S有最大值2,D點坐標(biāo)為（1，0,2如圖，在梯

11、形ABCD中，DCAB，A90，AD6厘米，DC4厘米， BC的坡度i3 : 4動點P從A出發(fā)以2厘米/秒的速度沿AB方向向點B運動， 動點Q從點B出發(fā)以3厘米/秒的速度沿BCD方向向點D運動，兩個動點 同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止 設(shè)動點運動的時間為t秒 （1）求邊BC的長； （2）當(dāng)t為何值時，PC與BQ相互平分； （3）連結(jié)PQ ，設(shè)PBQ的面積為y，探求y與t的函數(shù)關(guān)系式， 求t為何值時，y有最大值？最大值是多少,BC10,t,0 t,時,E,F,C,D,A,B,Q,P,E,綜合，得,當(dāng)t3秒時，y有最大值為,厘米2,3. （11杭州）（本小題滿分12分）

12、圖形既關(guān)于點O中心對稱，又關(guān)于直線AC，BD對稱，AC=10， BD=6，已知點E，M是線段AB上的動點（不與端點重合）， 點O到EF，MN的距離分別為h1和h2， OEF與OGH組成的圖形 稱為蝶形,1）求蝶形面積S的最大值； （2）當(dāng)以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求h1與h2 滿足的關(guān)系式，并求h2的取值范圍,解：（1）由題意，得四邊形ABCD是菱形,即,由,ABDAEF,例4如圖，拋物線yx 22xk與x軸交于A、B兩點，與y軸交于 點C（0，3）（圖2、圖3為解答備用圖） （1）k ，點A的坐標(biāo)為 ， 點B的坐標(biāo)為 ； （2）設(shè)拋物線yx 22xk的頂點為M，求四邊形ABM

13、C的面積； （3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的 面積最大？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （4）在拋物線yx 22xk上求點Q，使BCQ是以BC為直角邊 的直角三角形,3,1，0,3，0,M,2）M的坐標(biāo)為（1，4,S四邊形ABMC SAOC SCOM SMOB9,四、運用分割方法,D,3）設(shè)D（m，m 22m3），連結(jié)OD，如圖 則0m3，m 22m30 S四邊形ABDC SAOC SCOD SDOB,四邊形ABDC的面積最大,4）Q1（2，5）和Q2（1，4,練習(xí)1如圖，已知拋物線yax 2bx3（a0）與x軸交于點A(1，0)和 點B(3，0)

14、，與y軸交于點C （1）求拋物線的解析式； （2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P， 使CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由,3）如圖，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE， 求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標(biāo),yx 22x3,S四邊形BOCE 最大，且最大值為,E,2如圖，已知拋物線ya(x1)2,a0)經(jīng)過點A(2，0,拋物線的頂點為D，過O作射線OMAD過頂點D平行于x軸的直線 交射線OM于點C，B在x軸正半軸上，連結(jié)BC （1）求該拋物線的解析式； （2）若動點P從點O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運動，設(shè)點P運動的 時間為t（s）問：當(dāng)t為何值時，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OCOB，動點P和動點Q分別從點O和點B同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和BO運動，當(dāng)其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動 設(shè)它們的運動的時間為t（s），連接PQ，當(dāng)t為何值時，四邊形BCPQ的面積最??？并求出最小值及此時PQ的長,當(dāng)t6s、5s、4s時，四邊形DAOP分別為平行四邊形、