一元二次方程專題能力培優(yōu)

1、第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程專題一 利用一元二次方程的定義確定字母的取值 1.已知是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）A.m3 B.m3 C.m-2 D. m-2且m32. 已知關(guān)于x的方程，問：（1）m取何值時，它是一元二次方程并寫出這個方程；（2）m取何值時，它是一元一次方程？專題二 利用一元二次方程的項的概念求字母的取值3.關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0的常數(shù)項為0，求m的值4.若一元二次方程沒有一次項，則a的值為 .專題三 利用一元二次方程的解的概念求字母、代數(shù)式5.已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個根是-a（a0），則a-b值為（）

2、A.1 B.0 C.1 D.26.若一元二次方程ax2+bx+c=0中，ab+c=0，則此方程必有一個根為 .7.已知實數(shù)a是一元二次方程x22013x+1=0的解，求代數(shù)式的值.知識要點：1.只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次），等號兩邊都是整式的方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0），其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項.3.使一元二次方程的兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根.溫馨提示：1.一元二次方程概念中一定要注意二次項系數(shù)不為0的條件.2.一元二次方程

3、的根是兩個而不再是一個.方法技巧：1.axk+bx+c=0是一元一次方程的情況有兩種，需要分類討論.2.利用一元二次方程的解求字母或者代數(shù)式的值時常常用到整體思想，需要同學們認真領會. 答案：1. D 解析：，解得m-2且m32.解：（1）當時，它是一元二次方程.解得：m=1當m=1時，原方程可化為2x2-x-1=0；（2）當或者當m+1+（m-2）0且m2+1=1時，它是一元一次方程. 解得：m=-1，m=0.故當m=-1或0時，為一元一次方程3.解：由題意，得： 解得：m=14.a=-2 解析：由題意得解得a=2.5. A 解析：關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個根是-a（a0），a2a

4、b+a=0.a（ab+1）=0.a0，1-b+a=0.a-b=-16.x=1 解析：比較兩個式子會發(fā)現(xiàn)：（1）等號右邊相同；（2）等號左邊最后一項相同；（3）第一個式子x2對應了第二個式子中的1，第一個式子中的x對應了第二個式子中的-1.故.解得x=1.7. 解：實數(shù)a是一元二次方程x22013x+1=0的解，a22013a+1=0.a2+1=2013a，a22013a=1.2.2 一元二次方程的解法專題一 利用配方法求字母的取值或者求代數(shù)式的極值1. 若方程25x2-（k-1）x+1=0的左邊可以寫成一個完全平方式；則k的值為（）A-9或11 B-7或8 C-8或9 C-8或92.如果代數(shù)式

5、x2+6x+m2是一個完全平方式，則m= .3. 用配方法證明：無論x為何實數(shù)，代數(shù)式2x2+4x5的值恒小于零專題二 利用判定一元二次方程根的情況或者判定字母的取值范圍4.已知a，b，c分別是三角形的三邊，則方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.可能有且只有一個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根5.關(guān)于x的方程kx2+3x+2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）6.定義：如果一元二次方程ax2bxc0（a0）滿足abc0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程已知ax2bxc0（a0）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是

6、（）AacBab CbcDabc專題三 解絕對值方程和高次方程7.若方程（x2+y2-5）2=64，則x2+y2= .8. 閱讀題例，解答下題：例：解方程x2|x1|1=0.解：（1）當x10，即x1時，x2（x1）1=0，x2x=0.解得：x1=0（不合題設，舍去），x2=1.（2）當x10，即x1時，x2+（x1）1=0，x2+x2=0.解得x1=1（不合題設，舍去），x2=2.綜上所述，原方程的解是x=1或x=2.依照上例解法，解方程x2+2|x+2|4=0專題四 一元二次方程、二次三項式因式分解、不等式組之間的微妙聯(lián)系9.探究下表中的奧秘，并完成填空：10.請先閱讀例題的解答過程，然后

7、再解答：代數(shù)第三冊在解方程3x（x+2）=5（x+2）時，先將方程變形為3x（x+2）-5（x+2）=0，這個方程左邊可以分解成兩個一次因式的積，所以方程變形為（x+2）（3x-5）=0我們知道，如果兩個因式的積等于0，那么這兩個因式中至少有一個等于0；反過來，如果兩個因式有一個等于0，它們的積等于0因此，解方程（x+2）（3x-5）=0，就相當于解方程x+2=0或3x-5=0，得到原方程的解為x1=-2，x2= 根據(jù)上面解一元二次方程的過程，王力推測：ab0，則有 或者請判斷王力的推測是否正確？若正確，請你求出不等式 的解集，如果不正確，請說明理由專題五 利用根與系數(shù)的關(guān)系求字母的取值范圍及

8、求代數(shù)式的值11. 設x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的兩個根，2x1（x22+5x23）+a=2，則a=12.（2012懷化）已知x1、x2是一元二次方程的兩個實數(shù)根， 是否存在實數(shù)a，使x1x1x2=4x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由； 求使（x11）（x21）為負整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值13.(1)教材中我們學習了：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2,x1+x2=, x1x2=.根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以求出已知方程關(guān)于x1、x2的代數(shù)式的值例如：已知x1、x2為方程x2-2x-1=0的兩根，則：（1）x1+x2=_，x1x2=_，那么x12

9、+x22=( x1+x2)2-2 x1x2=_ _請你完成以上的填空（2）閱讀材料：已知，且求的值解：由可知.又且，即是方程的兩根=1（3）根據(jù)閱讀材料所提供的的方法及（1）的方法完成下題的解答已知，且求的值知識要點：1.解一元二次方程的基本思想降次，解一元二次方程的常用方法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法.2.一元二次方程的根的判別式=b-4ac與一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的關(guān)系：當0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)解；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)解；0，k0時，a（x+h）2+kk；當a0，k0，1p%=0.9. p%=0.1=10%.答：平均每次下

10、調(diào)10%；（2）先下調(diào)5%，再下調(diào)15%，這樣最后單價為7000元(15%)(115%）=5652.5元. 銷售經(jīng)理的方案對購房者更優(yōu)惠一些7.解：因為60棵樹苗售價為120元607200元8800元，所以該校購買樹苗超過60棵設該校共購買了x棵樹苗，由題意，得 .解得當時，不合題意，舍去；當時，.答：該校共購買了80棵樹苗 8.解：(1)270.3=26.7； （2）設需要銷售出x部汽車可盈利12萬元.當銷售10部以內(nèi)（含10部）時，依題可得2827+0.1（x1）x+0.5x=12.解得.當銷售6部汽車時，當月可盈利12萬元.當銷售10部以上時，依題可得2827+0.1（x1）x+x=12.解得，均不合題意，應舍去.答：當銷售6部汽車時，當月可盈利12萬元.9.解:（1）n3；(2)設這個凸多邊形是邊形,由題意,得.解得 (不合題意,舍去).答:這個凸多邊形是七邊形.(3)不存在.理由:假設存在邊形有21條對角線. 由題意,得.解得.