七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.2.1 代入消元法導(dǎo)學(xué)案 （新版）湘教版

1、1.2 二元一次方程組的解法1.2.1 代入消元法1.會(huì)用代入法解二元一次方程組.2.初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想“消元”.自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材第6至8頁，回答下列問題：自學(xué)反饋1.方程5x-3y=7，變形可得x=，y=.2.解方程組應(yīng)消去y，把代入.3.方程y=2x-3和方程3x+2y=1的公共解是活動(dòng)1 溫故知新把xy20寫成y20-x，叫做用含x的式子表示y的形式.寫成x20-y，叫做用含y的式子表示x的形式.試一試：1.用含x的代數(shù)式表示y：x+y=22 (y=22-x)2.用含y的代數(shù)式表示x：2x-7y=8 (x=)活動(dòng)2 提出問題，探究方法問題：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝

2、負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得一分，某隊(duì)想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？方法一：可列一元一次方程來解解:設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了(22-x)場(chǎng)，由題意得 2x+(22-x)=40.(以下略)方法二：可列二元一次方程組來解解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，負(fù)了y場(chǎng)，由題意得（以下略）這里所用的是將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法消元思想.具體是由x+y=22得y=22-x,再把y=22-x代人2x+y=40得2x+(22-x)=40，這樣就消掉了一個(gè)未知數(shù)y，把原來的二元一次方程組就化為了我們熟悉的一元一次方程. 1.由二元一次方程組中一個(gè)方程,將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式

3、子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.2.代入消元法的關(guān)鍵是用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一未知數(shù).活動(dòng)3 代入消元法解二元一次方程組的步驟(1)方程變形：將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.(2)代入消元：將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.(3)方程求解：解出一元一次方程的解，再將其代入到原方程，或變形后的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的解，最后得出方程組的解.(4)口算檢驗(yàn).活動(dòng)4 例題解析例1 用代入法解方程組：解：由得x=13-4y，把代入，得2(13-4y

4、)+3y=16，解這個(gè)方程，得y2.把y2代入，得x=5.原方程組的解是例2 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500 g)和小瓶裝(250 g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比(按瓶計(jì)算)為25.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶?兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比為25，即銷售的大瓶數(shù)目與小瓶數(shù)目的比為25.這里的數(shù)目以瓶為單位.分析：?jiǎn)栴}中包含兩個(gè)條件：大瓶數(shù)：小瓶數(shù)25，大瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液=總生產(chǎn)量.解：設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝x大瓶和y小瓶.根據(jù)大、小瓶數(shù)的比以及消毒液分裝量與總生產(chǎn)量的相等關(guān)系，得由，得y=52x.把代入，得500x+25052x=22 500 000.解這個(gè)方程，得x=20 000.把x=20 000代入，得y=50 000，這個(gè)方程組的解是答：這個(gè)工廠一天應(yīng)生產(chǎn)20 000大瓶和50 000小瓶消毒液.上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：這個(gè)框圖以用代入法解一個(gè)具體的二元一次方程組的過程為例，展示了代入法的解題步驟