河南省新鄉(xiāng)市2020屆高三數學上學期調研考試試題理【含解析】

1、河南省新鄉(xiāng)市2020屆高三數學上學期調研考試試題 理（含解析）第卷一、選擇題：本題共12小題。每小題5分。共60分在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的1.設集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分別求出解出集合A，B，利用交集的運算即可求出?！驹斀狻?，故選B?！军c睛】本題主要考查交集的運算。2.設i為虛數單位，則復數的共軛復數（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用復數的運算法則，分子分母同時乘以，得出，再利用共軛復數的定義即可得出?！驹斀狻拷猓?，故選：A【點睛】本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義。若， ，在進行復數的除法運算時

2、，分子分母同時應乘以分母的共軛復數。3.已知m0，則“m=3”是“橢圓=1的焦距為4”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】通過討論焦點的位置，得到關于m的方程，求出對應的m的值，根據充分必要條件的定義判斷即可【詳解】解：2c=4，c=2，若焦點在x軸上，則c2=m2-5=4，又m0，m=3，若焦點在y軸上，則c2=5-m2=4，m0，m=1，故“m=3”是“橢圓的焦距為4”的充分不必要條件，故選：A【點睛】本題考查了充分必要條件，考查橢圓的定義，是一道基礎題4.記等差數列的前項和為，若，則（ ）A. 36B. 72C.

3、 55D. 110【答案】C【解析】【分析】根據等差數列前n項和性質得，再根據等差數列性質求.【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，所以.選C.【點睛】本題考查等差數列前n項和性質以及等差數列性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的j=（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】根據框圖流程，依次計算運行的結果，直到不滿足條件，輸出j值【詳解】由程序框圖知：n=4，第一次運行， i1，j1,j=2i-j=1,滿足i4，第二次運行i2，j=2i-j3；滿足i4，第三次運行i3，j=2i-j3；滿足i4，第四次運行i4，j=2i-j5

4、；不滿足i4，程序運行終止，輸出j5故選：C【點睛】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據框圖流程依次計算運行結果是解答此類問題的常用方法6.設，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用對數的運算性質將化成以2為底的對數，再利用對數的單調性即可得出的大小?！驹斀狻?，且，故選A?！军c睛】本題主要考查對數的運算性質以及對數函數的單調性的應用。7.某校學生會為研究該校學生的性別與語文、數學、英語成績這個變量之間的關系，隨機抽查了名學生，得到某次期末考試的成績數據如表1至表3，根據表中數據可知該校學生語文、數學、英語這三門學科中（ ）A. 語文成績與性別有關聯(lián)性可能性最大，數學成績

5、與性別有關聯(lián)性的可能性最小B. 數學成績與性別有關聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關聯(lián)性的可能性最小C. 英語成績與性別有關聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關聯(lián)性的可能性最小D. 英語成績與性別有關聯(lián)性的可能性最大，數學成績與性別有關聯(lián)性的可能性最小【答案】C【解析】【分析】根據題目所給的列聯(lián)表，計算的觀測值，得出統(tǒng)計結論?！驹斀狻恳驗?，所以英語成績與性別有關聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關聯(lián)性的可能性最小.故選C?！军c睛】本題主要考查獨立性檢驗的基本思想及其應用，意在考查學生的數據分析和處理能力。8.已知（，1），（，1）分別是函數的圖象上相鄰的最高點和最低點，則（ ）A. B. C

6、. D. 【答案】B【解析】【分析】由點P,Q兩點可以求出函數的周期，進而求出，再將點P或點Q的坐標代入，求得，即求出?！驹斀狻恳驗?，所以，把的坐標代入方程，得，因為，所以，故選B。【點睛】本題主要考查利用三角函數的性質求其解析式。9.已知數列中，若，則的最大取值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用等比數列的定義求出，解不等式，即可求出?！驹斀狻?，數列是公比，首項為的等比數列，由，得的最大值為.故選D?！军c睛】本題主要考查等比數列的定義的應用。10.已知為偶函數，對任意，恒成立，且當時，.設函數，則零點的個數為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由為偶函數

7、，對任意，恒成立，知，所以函數的周期,又知，所以函數關于對稱，當時，做出其圖象.并做關于的對稱圖象，得到函數在一個周期上的圖象，其值域為，令，得，在同一直角坐標系內作函數在上的圖象，由圖象可知共有8個交點，所以函數的零點的個數為8個.點睛：涉及函數的周期性及對稱性問題，一般要關注條件中的以及函數的奇偶性，通過變形處理都可以轉化為函數的對稱性及周期性問題，結合對稱性及周期性可研究函數零點個數及圖像交點個數問題.11.設，雙曲線與圓相切，（，），（， ），若圓上存在一點滿足，則點到軸的距離為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據圓與雙曲線的位置關系，聯(lián)立雙曲線方程和圓的方程，

8、消去，可得的一元二次方程，由判別式為0，求出的值，再根據雙曲線的定義以及韋達定理，即可求出?！驹斀狻柯?lián)立與，消去得，又易知點分別為雙曲線的左、右焦點，又，故由雙曲線的定義可知在雙曲線上，且為右切點，由韋達定理得點到軸的距離為，故選D?！军c睛】本題主要考查雙曲線的定義的應用，以及雙曲線與圓的位置關系應用，意在考查學生的數學運算能力。12.已知在中，若為的外心且滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由余弦定理可得，再根據數量積的定義可求出， ，然后依據，利用數量積運算性質計算，即可求出?！驹斀狻咳鐖D所示，取的中點，連接，則由外心性質可知，垂直平分.設，從而由余弦定理，知則

9、因為，所以，即，故選B?！军c睛】本題主要考查余弦定理、向量數量積的定義以及運算性質的應用。第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡中的橫線上13.（）的展開式中不含的項的系數為_（用數字作答）【答案】【解析】【分析】依據二項展開式的通項公式知，若展開式中不含，則，即，再代入即可求得?！驹斀狻恳驗?，若展開式中不含，則，即，所以的展開式中不含的項為。項系數為60【點睛】本題主要考查二項式定理應用。14.某電視臺夏日水上闖關節(jié)目中的前三關的過關率分別為只有通過前一關才能進入下一關，且通過每關相互獨立一選手參加該節(jié)目，則該選手只闖過前兩關的概率為_【答案】【解析】【分析】依

10、據題意可知，該選手過了前兩關，沒過第三關，利用相互獨立事件概率乘法公式即可求出?！驹斀狻吭撨x手只闖過前兩關的概率為【點睛】本題主要考查利用相互獨立事件的概率乘法公式求概率。15.設正三棱錐的高為，且此棱錐的內切球的半徑，則_【答案】【解析】【分析】取線段的中點，設在底面的射影為，連接。設出底面邊長和斜高，計算出正三棱錐的表面積和體積，利用等積法計算出此棱錐的內切球的半徑，由此得到的值，故可求出和，以及的值?！驹斀狻咳【€段的中點，設在底面的射影為，連接（圖略），設則，設，則正三棱錐的表面積為，又正三棱錐的體積，則，又【點睛】本題主要通過正三棱錐結構特征考查學生的直觀想象能力，以及運算能力。16.

11、若曲線存在平行于直線的切線，則的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】首先根據題意，知切點位置不確定，故需根據切點位置進行討論。當切點不在直線上時，利用導數的幾何意義，設出切點，求得切線斜率，建立等式， 由判別式大于等于零，求得的取值范圍；當切點在直線上時，由切點既在直線上又在曲線上，列出方程可以求出切點坐標，再檢驗是否符合題意，綜上即可求出的取值范圍?！驹斀狻浚?）設平行于直線的切線的切點為，解得；（2）若切點在直線上，則，又，從而，解得或.當時，此時方程有兩個相等的實根，曲線不存在平行于直線的切線；當時，此時方程有兩個不等的實根，曲線僅存在一條平行于直線的切線.綜上，的取值范圍為?！军c睛】本

12、題主要考查利用導數的幾何意義求解和切線方程有關的問題以及分類討論思想的應用。三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題。每道試題考生都必須作答第22、23題為選考題。考生根據要求作答（一）必考題：共60分17.在中，.（1）求；（2）若，求的周長.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求，由二倍角公式即可求（2）由題得，解得a,b值，再由余弦定理求c邊即可求解.【詳解】（1），.（2）設的內角的對邊分別為.，.由余弦定理可得，則，的周長為.【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，熟記三角的基本關系式，準確運用余弦定理計算c邊是關鍵，是基礎題.18.已知

13、點是拋物線上一點，直線與拋物線交于兩點（1）求到拋物線焦點的距離；（2）若的坐標為，且，求的值【答案】（1）7；（2）.【解析】【分析】（1）根據點在拋物線上，求解出，得到拋物線方程，再利用拋物線定義即可求出；（2）利用直線與拋物線的位置關系，聯(lián)立方程，消去得到的一元二次方程，由韋達定理求出，再結合向量垂直的坐標表示列出方程，即可求解?！驹斀狻繉⒌淖鴺舜?，得，則，則拋物線的焦點為，到拋物線焦點的距離設，聯(lián)立，得則，解得【點睛】本題主要考查了拋物線的定義與性質，向量垂直的坐標表示以及直線與拋物線的位置關系應用。19.某大型工廠有臺大型機器，在個月中，臺機器至多出現次故障，且每臺機器是否出現故障

14、是相互獨立的，出現故障時需名工人進行維修每臺機器出現故障的概率為已知名工人每月只有維修臺機器的能力，每臺機器不出現故障或出現故障時有工人維修，就能使該廠獲得萬元的利潤，否則將虧損萬元該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資（1）若每臺機器在當月不出現故障或出現故障時有工人進行維修，則稱工廠能正常運行若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；（2）已知該廠現有名維修工人（）記該廠每月獲利為萬元，求的分布列與數學期望；（）以工廠每月獲利的數學期望為決策依據，試問該廠是否應再招聘名維修工人？【答案】（1）；（2）（）；（）不應該.【解析】【分析】（1）根據相互獨立事件的概率公式計算出事故機器

15、不超過臺的概率即可；（2）（i）求出的可能取值及其對應的概率，得出的分布列和數學期望；（）求出有名維修工人時的工廠利潤，得出結論【詳解】解：（1）因為該工廠只有名維修工人，故要使工廠正常運行，最多只有臺大型機器出現故障該工廠正常運行的概率為：（2）（i）的可能取值有，的分布列為：X 31 44 P （）若工廠再招聘一名維修工人，則工廠一定能正常運行，工廠所獲利潤為萬元，因為，該廠不應該再招聘名維修工人【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率計算，離散型隨機變量的分布列與數學期望計算，屬于中檔題20.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為線段的中點，為線段上的一點.（1）證明：平面平面.（2）若，二面角的

16、余弦值為，求與平面所成角的正弦值.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由得平面PAE，進而可得證；（2）先證得平面，設，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，分別計算平面的法向量為和，設與平面所成角為，則，代入計算即可得解.【詳解】（1）證明：連接，因為，為線段的中點，所以.又，所以為等邊三角形，.因為，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：設，則，因為，所以，同理可證，所以平面.如圖，設，以為坐標原點，方向為軸正方向，建立空間直角坐標系.易知為二面角的平面角，所以，從而.由，得.又由，知，.設平面的法向量為，由，得，不妨設，得.又，所以.設與平面所成角為，則.

17、所以與平面所成角的正弦值為.【點睛】用向量法求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當的空間直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.21.已知函數（1）當時，求函數的最大值；（2）當時，判斷函數的零點個數【答案】（1）0；（2）2.【解析】【分析】（1）利用導數，求得函數的單調性，進而求得最值；（2）先通過導數研究函數的單調性，求出極值，再根據零點存在性定理，即可求出零點個數?！驹斀狻慨敃r，當時，所以根據題意令，解得，或因為，所以，且所以當時，當時，所以在上單調遞增，在上單調遞減因為，所以在上

18、有且只有個零點又在上單調遞減，所以當時，所以，又函數在上單調遞增所以故當時，函數有個零點【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性、極值以及最值，同時考查函數的零點個數判斷方法，意在考查學生分類討論思想意識和數學運算能力。（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22.在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）（1）求與的直角坐標方程；（2）過曲線上任意一點作與垂直的直線，交于點，求的最大值【答案】（1）曲線的直角坐標方程為，直線的直角坐標方程為；（2）.【解析】【分析】（1）運用同角三角函數的平方關系，消去，即得的直角坐標方程，利用加減法消元，可求得的直角坐標方程；（2）設出曲線上任意一點，運用點到直線的距離公式和輔助角公式，以及正弦函數的值域，即可求出?！驹斀狻壳€的直角坐標方程為，直線的直角坐標方程為設曲線上任意一點點到的距離為則其中為銳角，且當時，取得最大值，最大值為【點睛】本題主要考查參數方程與