東北大學(xué)秦皇島分校2008年解析幾何期末考試題

1、裝 訂 線裝 訂 線 內(nèi) 不 要 答 題學(xué) 號(hào)姓 名班 級(jí)東 北 大 學(xué) 秦 皇 島 分 校課程名稱(chēng)： 解析幾何 試卷： A答案 考試形式：閉卷授課專(zhuān)業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué) 考試日期： 2008年 1月11日 試卷：共 3 頁(yè) 題號(hào)一二三四五六七總分得分閱卷人一、填空：（每題3分，共15分）1、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到平面的距離為 2 ；2、經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與平面平行的平面方程為 ；3、在右手直角坐標(biāo)系中，則；4、已知：，則時(shí)，與相互垂直；5、在右手直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)到直線的距離為。二、計(jì)算題：（每題6分，共24分）1、已知：，求；解： （3分） 。 （6分）2、在右手直角坐標(biāo)系中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)為，求它的體

2、積。解：由已知得，則四面體的體積為以為棱的平行六面體的， （3分）即 3。 （6分）3、已知兩條直線方程分別為： 則為何值時(shí)，相交？解： 相交的充要條件是共面，且， （3分） 即 ，且， 且此時(shí)。 （6分）4、求平面和的距離。解：從上任取一點(diǎn)，即， 兩平面間的距離即點(diǎn)到的距離， （3分）裝 訂 線裝 訂 線 內(nèi) 不 要 答 題學(xué) 號(hào)姓 名班 級(jí) 。 （6分）三、求過(guò)直線且平行于直線的平面方程。（10分）解：設(shè)所求平面為， 過(guò)點(diǎn)，且與平行， （3分）所以，所求平面為， （6分）即 。 （10分）四、在直角坐標(biāo)系下，求通過(guò)點(diǎn)，平行于平面且垂直于直線的直線方程。（10分）解：設(shè)所求直線的一個(gè)方向向量

3、為，則 （4分）解得 取，則 ， （8分） 故所求直線為 。 （10分）五、求曲線繞直線旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)面的方程。（14分）解：點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)面上 點(diǎn)在母線上經(jīng)過(guò)的緯圓上 （2分）即 （7分）消去為 即 ， （12分）所以，所求旋轉(zhuǎn)面的方程為 。 （14分）六、求單葉雙曲面上過(guò)點(diǎn)的直母線方程。（12分）解： 的兩族直母線為 和 （6分）將分別代入得和 ， （10分）分別帶回得，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直母線方程分別為 和 （12分）裝 訂 線裝 訂 線 內(nèi) 不 要 答 題學(xué) 號(hào)姓 名班 級(jí)七、在平面右手直角坐標(biāo)系中，橢圓長(zhǎng)、半短軸分別在直線和上，且長(zhǎng)半軸為2，短半軸為1，求橢圓方程。（15分）解：設(shè)已知坐標(biāo)系為， 解得， （2分）建立坐標(biāo)系：， ，取 的坐標(biāo)為，為，則為， （6分）到點(diǎn)的坐標(biāo)變換公式為： （8分）到點(diǎn)的坐標(biāo)變換公式為