點到直線的距離教案

1、3.3.3點到直線的距離1、 教材分析點到直線的距離是直線方程的一個應(yīng)用。從知識體系上看，是在研究平面上兩點之間距離的基礎(chǔ)上來進一步研究點線距離，是對距離度量的完善；從知識結(jié)構(gòu)上看，點到直線的距離是前面討論兩點間距離的深入、后續(xù)研究直線和圓的位置關(guān)系的準(zhǔn)備。繼前面學(xué)習(xí)了兩直線平行與垂直后，教材安排講述了平面上兩點間距離，學(xué)生已經(jīng)基本掌握如何判斷四邊形形狀（包括三角形），以及求四邊形邊長等方法；為求四邊形面積，我們還需探討點到直線的距離（因為要求四邊形中頂點到對邊的距離，也包括三角形）。為此，本課主要研究平面上點到直線的距離公式及其應(yīng)用.2、 教學(xué)目標(biāo) 1.掌握點到直線的距離公式，能應(yīng)用公式解決

2、一些簡單問題； 2.通過對數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)學(xué)中常用的數(shù)形結(jié)合和化歸思想； 3.通過數(shù)學(xué)活動感受數(shù)學(xué)與顯示世界的聯(lián)系，進一步認(rèn)識辨證唯物主義的普遍聯(lián)系觀點。3、 教學(xué)重難點教學(xué)重點：點到直線的距離公式及其應(yīng)用教學(xué)難點：點到直線距離公式的推導(dǎo)4、 教學(xué)過程（1） 開門見山，引出課題點到直線距離的定義Pyxol如圖，P到直線l的距離，就是指從點P到直線l的垂線段PQ的長度，其中Q是垂足.Q（二）數(shù)形結(jié)合，解決問題思考：如何求解點到直線的距離問題1：（特殊情況）已知點P0(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0, 怎樣求點P到直線l的距離呢?yo y=y1(x0,y0)xPxyox=x1當(dāng)

3、A=0或B=0時,直線方程為y=y1或x=x1的形式.(強調(diào)把點到直線的距離轉(zhuǎn)化為了點到點的距離，強調(diào)了轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的舊知解決新問題）Q(x1,y1)P(x0,y0)Q(x0,y1) 練習(xí)1：（1）點P(-1,2)到直線3x=2的距離是_. (2)點P(-1,2)到直線3y=2的距離是_.問題2：設(shè)A0,B 0, 我們進一步探求點到直線的距離公式:思路一利用兩點間距離公式:設(shè)點P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ可知，直線PQ的斜率為（A0），根據(jù)點斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點距離公式求出PQ，得到點P到直線的距離為d 此方法雖思路自然，

4、但運算較繁.下面我們探討別一種方法思路二構(gòu)造直角三角形求其高設(shè)A0，B0，這時與軸、軸都相交，過點P作軸的平行線，交于點；作軸的平行線，交于點，由得.所以，PPSS由三角形面積公式可知：SPPS所以（注：計算兩點間距離的過程中注意技巧，通分的重要性，沒必要展開的盡量別展開）（三）得出結(jié)論：點到直線的距離公式 P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離： 思考：當(dāng)A=0或B=0時，是否滿足上述公式？（用此公式計算剛剛的練習(xí)1，得出同樣結(jié)果，因此得出結(jié)論當(dāng)A=0或B=0時，公式仍然成立）練習(xí)2：1、 求點A（-2，3）到直線3x+4y+3=0的距離.2、 求點B（-5，7）到直線12x+5y+3=0的距離.3、 求點P0（-1，2）到直線2x+y-10=0的距離.（在黑板板書一道題，剩下2道抽學(xué)生上黑板解答，注意學(xué)生的解題格式，并且在班上分析其解題過程，發(fā)現(xiàn)錯誤提醒全班學(xué)生）練習(xí)3：書上例6:已知點A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的的面積練習(xí)4：1、 點A(a,6)到直線x+y+1=0的距離為4，求a的值.（四）課堂小結(jié)平