四點(diǎn)共圓的判定與性質(zhì).docx

1、四點(diǎn)共圓的判定與性質(zhì)一、四點(diǎn)共圓的判定（一）判定方法1、若四個(gè)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離相等，則這四個(gè)點(diǎn)共圓。2、若一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)（和為180），則這個(gè)四邊形的四個(gè)點(diǎn)共圓。3、若一個(gè)四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，則這個(gè)四邊形的四個(gè)點(diǎn)共圓。4、若兩個(gè)點(diǎn)在一條線段的同旁，并且和這條線段的兩端連線所夾的角相等，那么這兩個(gè)點(diǎn)和這條線的兩個(gè)端點(diǎn)共圓。5、同斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)共圓。6、若AB、CD兩線段相交于P點(diǎn)，且PAPB=PCPD，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓(相交弦定理的逆定理)。7、若AB、CD兩線段延長后相交于P。且PAPB=PCPD，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓(割線定理)。8、若四邊形兩組對邊乘

2、積的和等于對角線的乘積，則四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓(托勒密定理的逆定理。（二）證明1、若四個(gè)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離相等，則這四個(gè)點(diǎn)共圓。若可以判斷出OA=OB=OC=OD，則A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上。2、 若一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)（和為180），則這個(gè)四邊形的四個(gè)點(diǎn)共圓。 若A+C=180或B+D=180，則點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓。 3、若一個(gè)四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，則這個(gè)四邊形的四個(gè)點(diǎn)共圓。若B=CDE，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓證法同上。 4、若兩個(gè)點(diǎn)在一條線段的同旁，并且和這條線段的兩端連線所夾的角相等，那么這兩個(gè)點(diǎn)和這條線的兩個(gè)端點(diǎn)共圓。若A=D或ABD=ACD，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓。 5、同斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)共圓。如圖2，若A=C=90，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓。6、若AB、CD兩線段相交于P點(diǎn)，且PAPB=PCPD，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓(相交弦定理的逆定理)。7、若AB、CD兩線段延長后相交于P。且PAPB=PCPD，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓(割線定理)。 8、若四邊形兩組對邊乘積的和等于對角線的乘積，則四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓(托勒密定理的逆定理）。 已知四邊形ABCD，若ABCD+BDAC=ADBC，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓。 （三）例題123二、四點(diǎn)共圓的性質(zhì)1、共圓的四個(gè)點(diǎn)所連成同側(cè)