全國2011年1月高等教育線性代數(shù)自考試題

1、全國2011年1月高等教育自學考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說明：本卷中，AT表示矩陣A轉置，det(A)表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，( ， )表示向量 ， 的內(nèi)積，E表示單位矩陣一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設A是4階方陣，且det(A)=4，則det(4A)=( )A44 B45C46 D472已知A2+A+E=0，則矩陣A-1=( )AA+E BA-EC-A-E D-A+E3設矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，

2、則矩陣X=( )AA-1CB-1 BCA-1B-1CB-1A-1C DCB-1A-14設A是sn 矩陣(sn)，則以下關于矩陣A的敘述正確的是( )AATA是ss對稱矩陣 BATA=AATC(ATA)T =AAT DAAT是ss對稱矩陣5設 1， 2， 3， 4， 5是四維向量，則( )A l， 2， 3， 4， 5一定線性無關B l， 2， 3， 4， 5一定線性相關C 5一定可以由 1， 2， 3， 4線性表出D 1一定可以由 2， 3， 4， 5線性表出 6設A是n階方陣，若對任意的n維向量X均滿足AX=0，則( )AA=0 BA=EC秩(A)=n D0秩(A)n7設矩陣A與B相似，則以

3、下結論不正確的是( )A秩(A)=秩(B) BA與B等價CA與B有相同的特征值 DA與B的特征向量一定相同8設為矩陣A=的三個特征值，則=( )A10 B20C24 D309二次型f(x1，x2，x3)=的秩為( )A1 B2C3 D410設A，B是正定矩陣，則( )AAB一定是正定矩陣 BA+B一定是正定矩陣C(AB)T一定是正定矩陣 DA-B一定是負定矩陣 二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。填錯、不填均無分。11設A= ，k為正整數(shù)，則Ak= 12設2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=，則矩陣A=_13設同階方陣A，B的行列式分別為-3，5，則d

4、et（AB）=_.14設向量 =(6, -2, 0, 4), =（-3，1，5，7），向量 滿足2 + =3 ,則 =_.15實數(shù)向量空間V=(x1, x2, , xn)|3 x1+ x2+ xn =0的維數(shù)是_16矩陣A=的秩=_.17設 是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則A（3 ）=_.18設方陣A有一個特征值為0，則det(A3)=_.19設P為正交矩陣，若（Px, Py）=8, 則（x, y）=_.20設f(x1，x2，x3)= 是正定二次型，則t滿足_. 三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算行列式22判斷矩陣A=是否可逆，若可逆，求其逆矩陣23求向量組 =(1，2，-1，-2), =(2，5，-6，-5), =(3，1，1，1), =(-1，2，-7，-3)的一個最大線性無關組，并將其余向量通過該最大線性無關組表示出來24求齊次線性方程組的一個基礎解系及其結構解25求矩陣A=的特征值和特征向量26寫出下列二次型的矩陣，并判斷其是