六年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納

1、 第一單元 分數(shù)乘法一、 分數(shù)乘法（一） 分數(shù)乘法的意義：1. 分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如：5表示求5個相加的和是多少。2. 分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 例如：表示求的是多少？ （二）、分數(shù)乘法的計算法則： 1. 分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分） 2. 分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。 3. 為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。 注意：當(dāng)帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。（三）、規(guī)律：（乘法中比較大小時） 一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)時，積大于這個數(shù)

2、。 一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)時，積小于這個數(shù)。 一個數(shù)（0除外）乘1時，積等于這個數(shù)。 （四）、 分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。 （五）、整數(shù)乘法交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。 交換律： a b=ba 結(jié)合律： (ab) c=a(bc) 分配律： (a + b ) c= ac + bc二、 分數(shù)乘法的解決問題已知單位“1”的量，求單位“1”的幾分之幾是多少，用乘法。1. 畫線段圖：（1） 兩個量的關(guān)系，畫兩條線段圖； （2）部分與整體的關(guān)系，畫一條線段圖。2. 找單位（1）：在分率句中分率的前面，或 “占”、“是”、“比”的后面3.求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)幾倍

3、 求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)4.寫數(shù)量關(guān)系式技巧： （1）“的” 相當(dāng)于 “” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“=” （2） 分率前是“的” 單位“1” 的量 分率=分率對應(yīng)量 （3）分率前事“多或少”的意思： 單位“1” 的量 （1分率）=分率對應(yīng)量三、倒數(shù)1.倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 強調(diào)： 互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。 （要說清誰是誰的倒數(shù)。）2.求倒數(shù)的方法： （1） 求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。 （2） 求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。 （3） 求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。 （

4、4） 求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。3. 1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。4. 對于任意數(shù) a(a0) ，它的倒數(shù)為 ；非零整數(shù)a 的倒數(shù)為 ；分數(shù) 的倒數(shù)是 。 5. 真分數(shù)的倒數(shù)大于1；假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分數(shù)的倒數(shù)小于1. 第二單元 分數(shù)除法一、 分數(shù)除法1. 分數(shù)除法的意義：乘法： 因數(shù)因數(shù)=積 除法： 積一個因數(shù)=另一個因數(shù) 分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2. 分數(shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3. 規(guī)律（分數(shù)除法比較大小時）：（1）、當(dāng)除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù)； （2）、當(dāng)除數(shù)小于1時

5、（不等于0），商大于被除數(shù)；（3）、當(dāng)除數(shù)等于1時，商等于被除數(shù)。 4.“”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 二、 分數(shù)除法解決問題 （單位“1”的量是未知的，用除法）：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。1. 數(shù)量關(guān)系式和分數(shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）.分率前是“的” 單位“1”的量分率=分率對應(yīng)量 (2.) 分率前是“多或少”的意思 單位“1”的量 （1分率）=分率對應(yīng)量 2.解法：（建議：最好用方程解答） （1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為x,用方程解答。 （2）算術(shù)：用除法： 分率對應(yīng)量

6、對應(yīng)分率=單位“1”的量 3. 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾： 一個數(shù)另一個數(shù) 4. 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾： 兩個數(shù)的相差量單位“1”的量 或 求多幾分之幾： 大數(shù)小數(shù)-1 求少幾分之幾： 1-小數(shù)大數(shù)三、比和比的應(yīng)用（一） 比的意義1.比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2.在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。（比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。）3.比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量，例：路程速度=時間4.區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形

7、式，也可以用分數(shù)表示。 比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。5.比和除法、分數(shù)的關(guān)系：比前項比號“：”后項比值除法被除數(shù)除號“”除數(shù)商分數(shù)分子分數(shù)線“”分母分數(shù)值6.比和除法、分數(shù)的區(qū)別： 除法是一種運算，分數(shù)是一種數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。7.根據(jù)比和除法、分數(shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0、體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2:0等，這只是一種計分形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。 （二）、 比的基本性質(zhì) 1. 根據(jù)比、除法、分數(shù)的關(guān)系 商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)值不變。

8、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 2. 最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。 3. 按比例分配： 把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。 4. 路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4:5，時間比是5:4） 工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。（如：工作總量相同，工作時間比是2:3，工作效率比則是2：3） 第三單元 圓 一、認識圓 1. 圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。 2. 圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母o表示，它

9、到圓上任意一點的距離都相等。 3. 半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r 表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4. 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5. 圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。6. 在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7. 在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的. 用字母表示為：d=2r 或 r=8. 軸對稱圖形： 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9.

10、只有1條對稱軸的圖形：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 長方形：2條 ； 正方形：4條； 等邊三角形：3條； 圓和圓環(huán)：無數(shù)條。二、圓的周長1. 圓的周長：圍成遠的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2. 圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母表示。 （1）一個圓的周長總是它的直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù)。在計算時，一般取3.14. （2）在判斷時，圓周長與它的直徑的比值是倍，而不是3.14倍。 （3）世界上第一個把圓周率算出來的人使我國數(shù)學(xué)家祖沖之。3. 圓的周長公式： C=d d=C 或C=2r

11、r= C24. 在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。 在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。5. 區(qū)分周長的一半和半圓的周長： （1）周長的一半：等于圓的周長2 計算方法： 2r2 即 r （2）半圓的周長：等于圓的周長的一半直徑。 計算方法： r+2r、三、圓的面積1圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3圓的面積公式的推導(dǎo) 把一個圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。 長方形的長=圓周長的一半 長方形的寬=圓的半徑 因為： 長方形的面積

12、=長寬，所以圓的面積=圓周長的一半圓的半徑 圓的面積公式： S圓 = r r S圓= r r4. 環(huán)形的面積： S環(huán)=R r r r5. 一個圓，半徑擴大或縮小a倍，直徑和周長也擴大或縮小a倍，而面積擴大或縮小的倍數(shù)是a的平方倍。6. 兩個圓：半徑比=直徑比=周長比，而面積比等于這個比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2:3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2:3，面積比是4:9.7. 任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即4：8. 當(dāng)長方形、正方形、圓的周長相等時，它們的面積：圓正方形長方形 當(dāng)長方形、正方形、圓的面積相等時，它們的周長：長方形正方形圓9. 常用各值結(jié)果：=3.14

13、 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.129 =28.26 10=31.4 16=50.24 25=78.5 36=113.04 64=200.96 96=301.44 第四單元 百分數(shù) 一、百分數(shù)的意義和寫法1. 百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2.百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系和區(qū)別。（1）聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。 （2）區(qū)別：一是意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分數(shù)可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時可

14、以帶單位。 二是：百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)3. 百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示。二、常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化。=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75 % =0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% =0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.04=4% =0.08=8% =0.12=12% =0.16=16% 三、用百分數(shù)解決問題 （一）一般應(yīng)用題 1. 常見的百分率的計算方法： 合

15、格的產(chǎn)品數(shù) 發(fā)芽種子數(shù)（1）合格率= 100% （2）發(fā)芽率= 100% 產(chǎn)品總數(shù) 種子總數(shù) 出勤人數(shù) 達標(biāo)學(xué)生人數(shù)（3）出勤率= 100% （4 ）達標(biāo)率= 100% 總?cè)藬?shù) 學(xué)生總?cè)藬?shù) 成活的數(shù)量 粉的重量 （5）成活率= 100%（6）出粉率= 100% 總數(shù)量 出粉物的重量 烘干后的重量 烘干前的重量烘干后的重量 （7）烘干率= 100%（8）含水率 = 100% 烘干前的重量 烘干前的重量 一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 2.百分數(shù)應(yīng)用題方法同分數(shù)應(yīng)用題。 （二）折扣 1.折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折” 。 幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如：六折就是百分之六十（60%） 2.成數(shù)：一成是十分之幾，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35