弧弦圓心角市級公開課-

1、一、思考,圓是中心對稱圖形嗎,?,它的對稱中心在哪里,?,圓是中心對稱圖形，,它的對稱中心是圓心,.,把圓,O,的半徑,ON,繞圓心,O,旋轉(zhuǎn)任意一個角度,?,，,N,O,把圓,O,的半徑,ON,繞圓心,O,旋轉(zhuǎn)任意一個角度,?,，,N,N,?,O,把圓,O,的半徑,ON,繞圓心,O,旋轉(zhuǎn)任意一個角度,?,，,N,N,?,O,把圓,O,的半徑,ON,繞圓心,O,旋轉(zhuǎn)任意一個角度,?,，,N,N,?,O,把圓,O,的半徑,ON,繞圓心,O,旋轉(zhuǎn)任意一個角度,?,，,由此可以看出，,點,N,仍落在圓上。,定理,：,N,N,?,O,把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，仍與原來的圓重合,。,二、概念,圓心角

2、,：我們把頂點在圓心的角叫做,圓心角,.,如圖中所示，,A,O,B,AO,B,就是一個圓心角。,三、探究,如圖，將圓心角,AOB,繞圓心,O,旋轉(zhuǎn)到,A,OB,的位置，你能發(fā)現(xiàn),哪些等量關系？為什么？,A,A,B,B,B,B,O,A,O,A,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角,AOB,繞圓心,O,旋轉(zhuǎn)到,A,OB,的位置時，顯然,AOB,A,OB,，射線,OA,與,OA,重合，,OB,與,OB,重合而同圓的半徑相等，,OA=OA,，,OB=OB,，從而點,A,與,A,重合，,B,與,B,重合,因此，弧,AB,與弧,A,1,B,1,重合，,AB,與,AB,重合,AB,1,AB,?,A,B,.,1,B,=,

3、A,四、定理,這樣，我們就得到下面的定理：,在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，,所對的弦也相等,同樣，還可以得到：,在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的,相等,，,所對的弦,_,圓心角,_,相等,；,在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的,相等,，所對的弧,_,相等,圓心角,_,同圓或等圓中，,兩個圓心角、兩,條弧、兩條弦中,有一組量相等，,它們所對應的其,余各組量也相,等,五、例題,例,1,如圖在,O,中，,AB=AC,，,ACB=,60,，,求證,:,AOB=,BOC=,AOC,.,證明：,AB=AC,AB=AC,ABC,等腰三角形,又,ACB,=60,，,ABC

4、,是等邊三角形，,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC,.,A,O,B,C,六、練習,1.,如圖，,AB,、,CD,是,O,的兩條弦,?,AOB,?,?,COD,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,AB,=,CD,，,_,，那么,_,?,AOB,?,?,COD,AB=CD,（,2,）如果,=,，,_,AB,CD,=,AB=CD,AB,CD,，,_,（,3,）如果,AOB=,COD,，那么,_,相,等,因為,AB,=,CD,，所以,AOB=,COD.,又因為,AO=CO,，,BO=DO,，,所以,AOB, ,COD.,A,E,B,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,

5、OF,CD,于,F,，,OE,與,OF,相等嗎？為什么？,又因為,OE,、,OF,是,AB,與,CD,對應邊上的高，,所以,OE,=,OF.,C,O,F,D,=,=,2.,如圖，,AB,是,O,的直徑，,COD=,35,，,BC,CD,DE,求,AOE,的度數(shù),E,D,C,A,O,B,解：,BC,=,CD,=,DE,?,BOC=,?,COD=,?,DOE=35,?,?,AOE,?,180,?,3,?,35,?,75,?,把圓心角等分成,360,份,則每一份的圓心,角是,1o,.,同時整個圓也被分成了,360,份,.,則每一份這樣的弧叫做,1o,的弧,.,這樣,1,o,的圓心角對著,1,o,的弧

6、,1,o,的弧對著,1,o,的圓心角,.,n,弧,n,1,1,弧,n,o,的圓心角對著,n,o,的弧,n,o,的弧對著,n,o,的圓心角,.,性質(zhì),:,弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等,.,小結(jié),判斷,在兩個圓中，分別有,的度,AB,和,CD,若,AB,數(shù)和,CD,相等，則有,（,1,）,AB,和,CD,相等,（,2,）,AB,所對的圓心角和,CD,所對的圓,心角相等,試一試,中,AB,和,A B,所對的圓心,1.,在半徑相等的,O,和,O,角都是,60,.,(1)AB,和,A B,各是多少度,?,(2)AB,和,A B,?,相等嗎,(3),在同圓或等圓中,度數(shù)相度的弧相等,.,為什么,?,2.,若把圓,5,等分,那么每一份弧是多少度,?,若把圓,8,等分,那么,每一份弧是多少度,?,3.,圓心到弦的距離叫做這條弦的,弦心距,