初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念 一般的，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。特別的，當(dāng)b=0時(shí)(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。 二、一次函數(shù)的圖像：1作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟： （1）列表. （2）描點(diǎn)；一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。 一般的y=kx+b(k0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)畫直線即可。 正比例函數(shù)y=kx(k0）的圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般?。?,0）和（1，k）兩點(diǎn)。 （3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖

2、象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b）. 2性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。 3函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 4k，b與函數(shù)圖像所在象限： y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比例)： 當(dāng)k0時(shí)，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k0,b0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限； 當(dāng) k0,b0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限； 當(dāng) k0,

3、 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限； 當(dāng) k0,b0時(shí)，直線必通過第一、二象限； 當(dāng)b0時(shí)，直線只通過第一、三象限，不會(huì)通過第二、四象限。當(dāng)k0.時(shí)：2、當(dāng)k10）,應(yīng)交水費(fèi)y元，則y關(guān)于x的關(guān)系式 _ 。重量（千克）yAB4064x7616.直線與的位置關(guān)系為 。17.小李以每千克0.8元的價(jià)格從批改市場購進(jìn)若干千克西瓜到市場去銷售，在銷售了部分西瓜之后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完；銷售金額與賣瓜千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，那么小李賺了_元。18已知一次函數(shù)y2x4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m，8)，則m_19若一次函數(shù)y(2m)xm的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是_20若直線yx

4、a和直線yxb的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m，8)，則ab_21若正比例函數(shù)y(m1)x，y隨x的增大而減小，則m的值是_22一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象過點(diǎn)(1，1)，且與直線y52x平行，則此一次函數(shù)的解析式為_，其圖象經(jīng)過_象限23如果正比例函數(shù)y3x和一次函數(shù)y2xk的圖象交點(diǎn)在第三象限，那么k的取值范圍是_24對(duì)于函數(shù)ymx1(m0)，當(dāng)m_時(shí)，圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積等于125已知一次函數(shù)y3x2，當(dāng) x2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是_26已知A、B的坐標(biāo)分別為(2，0)、(4，0)，點(diǎn)P在直線yx2上，如果ABP為直角三角形，這樣的P點(diǎn)共有_個(gè)。27已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y(m4)xm2的圖

5、象不經(jīng)過第二象限，則m_28.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ，29.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過10噸時(shí)，水價(jià)為每噸2.2元；超過10噸時(shí)，超過部分按每噸2.8元收費(fèi)，該市某戶居民5月份用水x噸（x10）,應(yīng)交水費(fèi)y元，則y關(guān)于x的關(guān)系式 _ _ 。30.一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0）和（-2，4），這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 。31.轎車的油箱中有油30升，如果每百公里耗油6升，那么油箱中的剩余油量y(升)和行駛路程x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量x必須滿足 。32.等腰三角形的周長為16，則腰長y與底邊x的函數(shù)關(guān)系是： 。33.直線關(guān)于y軸對(duì)稱的

6、圖象的函數(shù)解析式是 。34.函數(shù)的圖象交x軸于A，交y軸于B，則AB兩點(diǎn)間的距離為 。S(米)t(秒)O100甲乙1012.535.假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路途s與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，我們可以知道這是一次 米賽跑； 先到達(dá)終點(diǎn)；乙在這次賽跑中的速度是 米/秒。36.用火柴棒按如圖的方式（從左向右的順序）拼搭三角形，搭一個(gè)三角形需3根火柴棒，搭兩個(gè)三角形需5根火柴棒，搭3個(gè)三角形需7根火柴棒，設(shè)搭n個(gè)三角形需要s根火柴棒（n為正整數(shù)），那么s關(guān)于n的函數(shù)解析式為 。37.已知，當(dāng) _時(shí)，y是x的正比例函數(shù)； 時(shí)，y是x的一次函數(shù)。38.一次函數(shù)圖象平行于直線，且過點(diǎn)（1，2），則此函數(shù)的解

7、析式為： 。39.直線和兩軸圍成的三角形周長為 ，面積為 。40.直線和直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)是 41等腰三角形頂角度數(shù)y（度）與底角度數(shù)x（度）之間的關(guān)系： 42已知y與4x-1成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=6,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是： 43若點(diǎn)（1，3）在正比例函數(shù)的圖象上，則此函數(shù)的解析式為 44若一次函數(shù)交于y軸的負(fù)半軸，且y的值隨x的增大而減少，則 0。（填 = ）45.如果直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則b的值為 46已知一次函數(shù)與的圖象相交于（m,8），則 47一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則的取值范圍是 48點(diǎn)A（2，m）在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 4

8、9若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，1），且y隨x的增大而減少，則 50若函數(shù)中的取值范圍是，則的取值范圍是 51已知函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為 52已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，2)，B(1，3)，C(a，1)三點(diǎn)；則a的值是 。53如圖（1）是等邊三角形，圖（2）是由連接圖（1）各邊的中點(diǎn)得到的圖形，圖（3）是由連接圖（2）中間的小三角形三邊的中點(diǎn)得到的圖形，那么圖（n）中三角形的個(gè)數(shù)與n的函數(shù)關(guān)系是 （1）（2）（3）54 中國電信電話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：市內(nèi)通話3分鐘內(nèi)的收費(fèi)是0.2元，每超過1分鐘加收0.1元，則市內(nèi)通話費(fèi)（元）關(guān)于通話時(shí)間(分，為正整數(shù))的函數(shù)解析式是 2、 解答題 1.已知直線

9、l與直線y2x1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，與直線yx8的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7，求直線l的解析式2已知直線y，求：(1)直線在y軸上的截距；(2)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(4)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積3.小亮家最近購買了一套住房，準(zhǔn)備在裝修時(shí)用木質(zhì)地板鋪設(shè)居室，用瓷磚鋪設(shè)客廳經(jīng)市場調(diào)查得知，用這兩種材料鋪設(shè)地面的工錢不一樣小亮根據(jù)地面的面積，對(duì)鋪設(shè)居室和客廳的費(fèi)用(購買材料費(fèi)和工錢)分別做了預(yù)算，通過列表，并用x(m2)表示鋪設(shè)地面的面積，用y(元)表示鋪設(shè)費(fèi)用，制成如圖所示的關(guān)系圖請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問題： (1)預(yù)算中鋪設(shè)居室的費(fèi)用為_元m2，鋪設(shè)客廳的費(fèi)用為_元m2

10、； (2)表示鋪設(shè)居室的費(fèi)用y(元)與面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系式為_，表示鋪設(shè)客廳的費(fèi)用y1(元)與面積x1(m2)之間的函數(shù)關(guān)系式為_；(3)已知在小亮的預(yù)算中，鋪設(shè)1m2的瓷磚比鋪設(shè)1 m2木質(zhì)地板的工錢多5元；購買1m2的瓷磚是購買1m2木質(zhì)地板費(fèi)用的。那么，鋪設(shè)每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的工錢各是多少元?購買每平方米的木質(zhì)地板、瓷磚的費(fèi)用各是多少元?4.現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240t和乙種貨物880t用一列貨車運(yùn)往某地，這列貨車有A、B兩種不同的車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費(fèi)用為8000元 (1)設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試

11、寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35t和乙種貨物15t，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25t和乙種貨物35t，裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種車廂節(jié)數(shù)，問共有哪幾種安排車廂的方案?(3)在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?5.圖9是某汽車行駛的路程S(km)與時(shí)間t(min) 的函數(shù)關(guān)系圖.觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？（2）汽車在中途停了多長時(shí)間？（3）當(dāng)16t30時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式.OABC6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)A、B，與一次函數(shù)的圖像交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)C。（1） 分

12、別求出A、B、C、的坐標(biāo)。（2） 求三角形OBC的面積。7.（蕪湖市）某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,原來每件出廠價(jià)為80元,成本為60元.由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5米3的污水排出,現(xiàn)在為了保護(hù)環(huán)境,需對(duì)污水凈化處理后再排出.已知每處理1米3污水的費(fèi)用為2元,且每月排污設(shè)備損耗為8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件,每月純利潤y元： 求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(純利潤=總收入-總支出) 當(dāng)y=時(shí),求該廠在這個(gè)月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).8.某影碟出租店開設(shè)兩種租碟方式：一種是零星租碟，每張收費(fèi)1元；另一種是會(huì)員卡租碟，辦卡費(fèi)每月12元，租碟費(fèi)每張0.4元 . 小彬經(jīng)常來該店租碟，若每月租碟數(shù)量為x張.（1）寫出零星租碟方式應(yīng)付金額y1(元)與租碟數(shù)量x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2分）（2）寫出會(huì)員卡租碟方式應(yīng)付金額y2(元 )與租碟數(shù)量x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2分）（3）小彬選取哪種租碟方式更合算？（4分）12.直線y=kx+6與x軸y軸分別交于點(diǎn)E.F.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-8,0).點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (-6,0). (1)若點(diǎn)P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;