解決問題常用的策略

1、三、解決問題常用的策略前面我們把“應(yīng)用題”在新的課程標(biāo)準(zhǔn)下，教材的編寫特點(diǎn)做了一個(gè)非常簡要的總結(jié)。接下來，根據(jù)老師們前面提的問題，在解決問題過程中，我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生哪些解決問題的策略進(jìn)行討論。解決問題的價(jià)值不只是獲得具體問題的解，更多的是學(xué)生在解決問題過程中獲得的發(fā)展。其中重要的一點(diǎn)，在于使學(xué)生學(xué)習(xí)一些解決問題的基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的某些策略。關(guān)于解決問題，標(biāo)準(zhǔn)里是這樣說的：?初步學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。?形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。?學(xué)

2、會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。?初步形成評價(jià)與反思的意識。在(標(biāo)準(zhǔn))提出的上述目標(biāo)中，發(fā)展應(yīng)用意識和形成解決問題的策略是重點(diǎn)。下面我們就來介紹幾種常用的解題問題的策略。1、畫圖的策略。把畫圖作為一種解決問題的策略。由于孩子年齡的局限，他們對符號、運(yùn)算性質(zhì)的推理可能會(huì)發(fā)生一些困難，如果適時(shí)的。讓孩子們自己在紙上涂一涂、畫一畫，可以拓展學(xué)生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵。因此我們認(rèn)為，畫圖應(yīng)該是孩子們掌握的一種基本的解決問題的策略。為什么說畫圖很重要呢？主要是比較直觀，通過畫圖能夠把一些抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，把一些復(fù)雜的問題簡單化。下面我們來介紹幾種常用的畫圖的方法。（1

3、）線段圖：案例：題目：張老師要買一個(gè)打印機(jī)，喬老師要買一件毛衣。打印機(jī)：800元/臺毛 衣：200元/件商場促銷活動(dòng)，如果購買500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。問：兩位老師合著買比分著買可以省多少錢？課堂上學(xué)生出現(xiàn)兩種方法：方法一：（800-500）80%+500+200=940（元） （800+200-500）80%+500=900（元） 940-900=40（元）方法二：200(1-80%)=40(元)打折與策略 當(dāng)時(shí)很多同學(xué)不理解第二種算法，運(yùn)用方法二解題的同學(xué)把圖畫在黑板上，而授課教師又適時(shí)的把第一種算法的線段圖畫在上面，學(xué)生通過兩各圖的對比，恍然大悟！真正省的其實(shí)就是那

4、200元的20，所以是40元。這道題突顯了通過畫線段圖把這種復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡單明了，將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化了。（2）樹圖這是課標(biāo)教材教學(xué)內(nèi)容“搭配”。兩件上裝三件下裝進(jìn)行搭配，最多有多少種搭配方法？我們看到了這里的圖非常清晰，一件上裝與三件下裝進(jìn)行搭配，再拿一件搭配三種，這是三種，這也是三種，一目了然。這就是老師們講的樹圖。在這個(gè)過程中，學(xué)生也不斷的去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如果再多一件上裝會(huì)怎么樣？再多一件下裝又會(huì)怎么樣？通過畫圖進(jìn)一步的了解數(shù)量之間的關(guān)系，尤其是對三年級的學(xué)生來說，這是是非常直觀的。（3）集合圖例如，我覺得這個(gè)題出的挺好的，一般教材用的不多。但它是很重要的一種解題方法。在這個(gè)統(tǒng)計(jì)表上

5、，把參加語文或者數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的學(xué)生名單列出來，參加語文小組的是8個(gè)人，參加數(shù)學(xué)小組的是9個(gè)人，但是從表中的人數(shù)中數(shù)不出來17個(gè)。所以那個(gè)孩子說，這兩個(gè)小組沒有17人人呀？怎么辦？這個(gè)問題按邏輯思維是推不出來的，明明9加8等于17，但是實(shí)際沒有17個(gè)人。哪去了那幾個(gè)人？那個(gè)孩子說，畫一個(gè)圖表示清楚了，這就是集合圖。原來這三個(gè)人是重合的。它既是語文小組的，又是數(shù)學(xué)小組的。（4）示意圖除了剛才介紹的幾種圖以外，孩子們有的時(shí)候是沒有任何框框的，他們根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，自己的思維的特點(diǎn)，可能畫出一些讓我們老師意想不到的、他所明白的一些圖。比如前面劉德武老師介紹的那些，就是孩子們在解決問題的過程中，自己畫

6、的圖。因此我們特別提出來，作為教師要尊重孩子們，特別是當(dāng)孩子們的示意圖畫出來的時(shí)候，可能是非常的嫩稚的，可能是非常不成熟的，但是我們要很好地、認(rèn)真地去挖掘他的思維價(jià)值，保護(hù)孩子們創(chuàng)造的積極性。2、列表的策略。列表的策略，有時(shí)候我們也叫列舉信息的策略。在解決問題的過程當(dāng)中，我們將問題的條件信息用表格的形式把它列舉出來，往往能對表征問題和尋求問題解決的方法，起到事半功倍的效果。談到列表，其實(shí)在前面我們介紹的一些案例當(dāng)中，也看到了施銀燕老師那節(jié)雞兔同籠的課，就是在讓學(xué)生通過列表的解決問題的策略，來進(jìn)行解決問題的。其實(shí)在列表的過程當(dāng)中，施老師也用到了另外一個(gè)策略，就是嘗試。3、嘗試的策略。嘗試的策略，

7、簡單的說就是你不知道該從哪開始的時(shí)候，可以先猜一猜來進(jìn)行嘗試。但是猜測的結(jié)果，應(yīng)該是比較合理的，并且要把猜測的結(jié)果，放到問題中去進(jìn)行調(diào)整。我們也看到了剛才施銀燕老師那節(jié)課，她也是讓學(xué)生在列表的過程當(dāng)中，不斷的進(jìn)行調(diào)整。腿多了不符合題目的要求了怎么辦？就把兔子的只數(shù)減少一點(diǎn)；當(dāng)腿少的時(shí)候怎么辦？把雞的只數(shù)調(diào)整一下。實(shí)際就是一邊嘗試一邊調(diào)整，然后通過列表來解決這些問題。把猜測的結(jié)果放到問題中間進(jìn)行調(diào)整，直到發(fā)現(xiàn)了正確的答案。4、模擬操作策略。模擬操作是通過探索性的動(dòng)手操作活動(dòng)，來模擬問題情境，從而獲得問題解決的一種策略。學(xué)生是通過自己探索的過程，將需要解決的問題，轉(zhuǎn)化為一個(gè)已知的問題來進(jìn)行推導(dǎo)性的

8、研究。通過這種開發(fā)性的操作的策略的訓(xùn)練，不僅能夠使學(xué)生獲得問題的解決，而且在這個(gè)過程當(dāng)中，也能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。還是用案例來說明問題。姚健老師在講最小公倍數(shù)問題的時(shí)候，用到了模擬操作的一種策略。這還得從植樹問題談起，當(dāng)時(shí)，學(xué)生對點(diǎn)和段的理解不夠深刻，于是每個(gè)人發(fā)了一個(gè)學(xué)具，上面畫著刻度然后把那個(gè)小樹插在上面。間隔兩米種一棵樹，間隔兩米種一棵樹，學(xué)生通過操作很快的就發(fā)現(xiàn)了，點(diǎn)數(shù)跟段數(shù)的關(guān)系。之后，學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境。在一條路的一側(cè)，準(zhǔn)備每隔兩米插一個(gè)小旗，實(shí)際上就應(yīng)該插在三米、六米、九米（口誤，應(yīng)該為2米、4米、6米）這樣的位置。每隔兩米就是每三米插一棵，隨后又改成每隔三

9、米插一個(gè)，就等于在四米、八米、十二米（口誤，應(yīng)該是3米、6米和9米）這樣的位置上插小旗。（這里是想利用這個(gè)例子向老師們說明解決問題的策略，不要在字眼上摳學(xué)生，更不能作為評價(jià)學(xué)生的題目。）讓學(xué)生在學(xué)具上先插好，然后提出問題：究竟哪個(gè)旗子可以不動(dòng)？通過這個(gè)操作，學(xué)生很容易的理解了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。還有一個(gè)案例，是在三年級的一節(jié)課上。教師出示一道題目：一列火車身長是100米，要經(jīng)過一座橋。這個(gè)橋長1550米。這列火車是以每秒15米的速度前進(jìn)，那么通過這個(gè)橋需要多長時(shí)間？在解決問題的時(shí)候，孩子容易用1550除以15。問題出來后，老師沒有立刻作出評價(jià)，而是讓學(xué)生們自己想想看。我記得當(dāng)時(shí)聽課，有個(gè)

10、孩子拿了個(gè)鉛筆盒當(dāng)做橋，拿了短短的鉛筆當(dāng)做火車，自己在模擬火車過橋。演示三遍以后，他做出了判斷，應(yīng)該把1550的橋長加上車身之長作為路程然后除以速度才是過橋的時(shí)間。通過模擬，把一些源于生活的東西具體化了，把這種不清晰的數(shù)量關(guān)系，把它很直觀地表現(xiàn)出來，這個(gè)題就解決了。5、逆推的策略逆推也叫還原，就是說從反面去思考，從問題的結(jié)果一步一步地反面去思考。在解決某一個(gè)問題的過程當(dāng)中，當(dāng)你從正面進(jìn)行思考遇到了阻礙，碰到困難的時(shí)候，可以換個(gè)思路從相反的方向，即從問題的結(jié)果一步一步的往前推，這時(shí)候可能會(huì)有意外的發(fā)現(xiàn)。馬云鵬老師的一篇文章中，也談到了逆推的策略。題目是小禾來到一家餅店，拿出一半錢吃午餐，又花了七

11、角五分錢買點(diǎn)心，還剩一元錢。問他原來帶了多少錢？我們在做題過程當(dāng)中，就可以從知道的地方入手，反著來做，發(fā)現(xiàn)它開始的情況。我們知道小何現(xiàn)在有一元錢，他做的最后一件事情是花七角五分錢買了點(diǎn)心。因此，這個(gè)時(shí)候就從最后七角五分開始去思考，我們把七角五分和他現(xiàn)在有的一元錢給加起來就能發(fā)現(xiàn)，他在買點(diǎn)心之前有1.75元，如果他花了一半錢去吃午餐的時(shí)候還剩1.75元，那他吃飯就一定是花了1.75元了，這樣1.75加1.75最后得到的是3.5元，我們自然也就知道他原先的錢是3.5元。當(dāng)我們驗(yàn)證結(jié)果是不是正確的時(shí)候，可以從前邊事情的開始再來給它做一下檢驗(yàn)。如果小禾有3.5元錢，那他吃飯花了一半就會(huì)剩下1.75元，

12、如果后來他又花了七角五分去買點(diǎn)心，那就只剩下一元錢了，這樣就與問題的數(shù)據(jù)正好是吻合的。6、簡化的策略。簡化就把繁雜的問題簡單化，可以把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，也可以抓住問題的關(guān)鍵部分進(jìn)行思考。我們的應(yīng)用問題要結(jié)合實(shí)際的話，可能要說一大堆有關(guān)情境的事。那么我們怎么樣把這個(gè)生活中的實(shí)際問題，把它抽象成數(shù)學(xué)問題，這就是一個(gè)簡化的過程。下邊我想舉個(gè)加拿大的例子：在電影“動(dòng)物臺階”中，女英雄瑪麗在一座金字塔的底層，發(fā)現(xiàn)一個(gè)字條告訴他如何攀登金字塔：往上登臺階時(shí)，要仔細(xì)觀察，有一塊松動(dòng)的石階，下面有一張字條，會(huì)告訴你再登多少臺階有藏寶圖，但是它不會(huì)直接告訴你，只告訴你這個(gè)特別數(shù)字臺階的線索?，旣愓业搅?/p>

13、紙條，上面寫著：“比125大，小于180，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，這個(gè)數(shù)能被4和8整除”，女英雄要再登多少級臺階，才能找到藏寶圖？這樣的題目可能在我們的課本里很少見，那么這么多的字。我就問我的外孫子，我說這么多的字看起來多麻煩??！他說不麻煩，因?yàn)檫@個(gè)動(dòng)物臺階，正好是他們現(xiàn)在正在上映的電影，他說我們都看過這個(gè)電影，而且特別感興趣，特別佩服那個(gè)女英雄。所以大家在讀這些話的時(shí)候，感到特別親切。我又問題他，你準(zhǔn)備怎么來解答這道題呢？他說解答這道題時(shí)前邊這些話不要管他，只抓住這些信息，即“比125大，小于180，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，這個(gè)數(shù)能被4和8整除”。我就得從130開始，那么他要五個(gè)五個(gè)的數(shù)，說130、 135 、

14、140 、145、 150、155 、160。這都是五個(gè)五個(gè)數(shù)的。但是它還有一個(gè)條件，就是要能被4和8整除，所以每當(dāng)它出現(xiàn)這些數(shù)的時(shí)候，孩子都要想一想，能不能被4和8整除，最后160能被4和8整除，所以他就很快的找出了160，就是女英雄要登160節(jié)臺階才能找到了藏寶圖。 7推理的策略“推理”也是學(xué)生常用的一種解決問題的策略。過去我們所說的“分析法”和“綜合法”都可以看作是邏輯推理的方法。下面先看一個(gè)教學(xué)課例兩步計(jì)算應(yīng)用題教學(xué)實(shí)錄：看圖、讀懂題師：同學(xué)們從圖中看到了哪些信息？生1：一個(gè)漢堡12元。生2：一盒蛋撻的價(jià)錢比漢堡多5元。生3：問買這些一共要用多少錢？（學(xué)生邊說，師邊把以下文字寫在黑板上

15、： 一個(gè)漢堡 12元一盒蛋撻比漢堡 多5元 師：是這樣嗎？誰能把它讀出來？（指向文字）生讀。師：12元是什么意思？生：一個(gè)漢堡的價(jià)錢。師：多5元呢？生：一盒蛋撻比一個(gè)漢堡多的錢。師：還有一條信息，是問的問題：一共多少元？什么意思？生：就是一個(gè)漢堡和一盒蛋撻總共要用多少錢。嘗試解題，交流結(jié)果師：有辦法解決嗎？自己先試一試。學(xué)生在作業(yè)本上獨(dú)立試做。師：我們一起交流。生1：我用12+5=17（元）（板書：12+5=17元）師：誰是這樣做的，請舉手。其他同學(xué)的意見？生2：我用12+5+12=29（元）（板書：12+5+12=29元）師：誰是這樣做的，請舉手。還有其他意見嗎？師：同學(xué)們出現(xiàn)兩種不同的答案

16、，同意12+5=17（元）正確的同學(xué)起立。師：找一個(gè)代表說說你們的想法。生1：題中不是有兩個(gè)數(shù)嗎，我就一加得出來了。生2：最后是求“一共”，所以就用加法算。生3：這樣想不對，一個(gè)漢堡就要12元，即使一盒蛋撻也12元的話，還得20多元呢，何況蛋撻比漢堡用的錢還多，肯定不對。師：通過估算來判斷結(jié)果是否合理，是一個(gè)好辦法。師：你們現(xiàn)在認(rèn)為呢？生1等：我們做得不對。交流分析的方法師對剛才做錯(cuò)的同學(xué)說：剛剛開始學(xué)有點(diǎn)問題很正常的，我們一起來聽聽用12+5+12=29（元）的同學(xué)是怎么想的？好嗎？畫圖解題生5：我畫了一個(gè)圖：生5邊看圖邊解釋：這是一個(gè)漢堡的錢，這也是一個(gè)漢堡的錢，這是一盒蛋撻比漢堡多出的錢

17、，要求一共要用多少錢，就把它們都加起來，就是29元。師：都加起來算什么呢？ 哪個(gè)是漢堡的？哪個(gè)是蛋撻的？師：能列個(gè)算式嗎？生5：12+5+12=29（元）師：同學(xué)們聽明白沒？師：想到用畫圖的方法來解答問題，是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。其他同學(xué)呢？從問題入手解題生6：不是要求“一共用多少錢”嗎？我就想用一個(gè)漢堡的錢數(shù)和一盒蛋撻的錢數(shù)加起來就好了。一個(gè)漢堡是12元，一盒蛋撻是17元，這樣它們加起來就是29元。師：同學(xué)們有問題要提嗎？生：題中沒有17呀？生6：是用12+5得到的，這樣就是拐一個(gè)彎才能得出一盒蛋撻的錢數(shù)。師：拐一個(gè)彎真好！那為什么要拐一個(gè)彎算出來呢？生：因?yàn)榈皳榈腻X數(shù)沒有直接給出來，要通過一盒蛋

18、撻比一個(gè)漢堡多5元錢這個(gè)信息求出來，才能求出它倆一共的錢數(shù)呢。生6：對，這樣在12+5的基礎(chǔ)上，再加12，就是總錢數(shù)了。師：他的說法你們同意嗎？有沒有問題？生：為什么算式里有兩個(gè)12呢？師：對呀，題目中只告訴了兩個(gè)數(shù)據(jù)，一個(gè)12元，一個(gè)5元，這個(gè)12用了兩次，是怎么回事兒？ 生：第一次用這個(gè)12是為了求出一盒蛋撻的錢，第二次再用才是漢堡自己的。師：看來同學(xué)們是真得明白了。師：回憶一下，我們剛才是怎么想這道題的？（師生共同梳理，師相機(jī)板書。）生：我們先看一共要用多少錢，就得用一個(gè)漢堡的錢加一盒蛋撻的錢，一個(gè)漢堡12元，已經(jīng)知道了，先不管，一盒蛋撻的錢還不知道，就用12+5求出來，兩個(gè)都知道了，加

19、在一起就可以了。從已知信息入手解題師：你還有想法要說，是嗎？生：我是看老師在黑板上寫的想出來的。我想一個(gè)漢堡是12元，一盒蛋撻比漢堡多5元，那么，一盒蛋撻就要用17元，最后是要求一共用的錢數(shù)，就再把12和17合起來。師：聽明白他是怎么做的沒？生：他就是好好讀老師寫出的題，就求出來了。師：也就是一點(diǎn)一點(diǎn)看給出的信息，找一找它們之間存在的關(guān)系，一步步求出最后的問題。教材中呈現(xiàn)的推理問題。 “列表”；“假設(shè)”；“猜想嘗試”；“模擬操作”；“畫圖”；“邏輯推理”；“逆推”；“簡化”等都是學(xué)生常用的解決問題的策略。事實(shí)上，當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)在面前時(shí)，其思維的觸須是多端的。以上所述的幾種問題解決的策略只是

20、平時(shí)常用的導(dǎo)引途徑，為了能夠更有效地提高數(shù)學(xué)問題解決的能力，教師還要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決的實(shí)踐中注意不斷思索探求、逐步積累解題經(jīng)驗(yàn)，以掌握更多、更具體的解題方法和思維策略。最后應(yīng)該清楚的是，解決問題策略的教學(xué)應(yīng)該基于這樣一個(gè)總的指導(dǎo)思想，那就是，把解決問題的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，提供給學(xué)生更多的展示屬于他們自己的思維方式和解題策略的機(jī)會(huì)，提供給學(xué)生更多的解釋和評價(jià)他們自己的思維結(jié)果的權(quán)利。當(dāng)解決問題成為課堂教學(xué)的一部分，學(xué)生能夠在班級中調(diào)查、探索、推理和交流日常的問題解決，并能在解決問題過程中體驗(yàn)到成功的時(shí)候，他們就會(huì)成長為自信而成功的問題解決者。四、解決問題教學(xué)的建議應(yīng)用題教學(xué)，貫穿整個(gè)小學(xué)階段

21、，歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。前面，我們不僅回顧了我國關(guān)于解決問題教學(xué)發(fā)展的歷程，并且談到了解決問題教學(xué)的價(jià)值，結(jié)合教學(xué)策略、結(jié)合課程改革過程中出現(xiàn)的現(xiàn)象、問題以及教師、學(xué)生的困惑，提出以下教學(xué)建議：解決問題的基本過程數(shù)學(xué)問題解決，指的是按照一定的思維對策進(jìn)行的一個(gè)思維過程，一步一步地接近目標(biāo)，最終達(dá)到目標(biāo)。也就是說，數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的解決問題，不只是關(guān)心問題的結(jié)果，更重要的是關(guān)心求得結(jié)果的過程?探索、思考解決數(shù)學(xué)問題的過程，一般說來，是一個(gè)較為復(fù)雜。艱苦的歷程。學(xué)生除需要運(yùn)用抽象、歸納、類比。演繹等邏輯形式外，還需要運(yùn)用直覺、靈感或頓悟等非邏輯形式。 要能夠把握“問題解決”的問題，要準(zhǔn)確迅速地

22、把握問題的關(guān)鍵，揭示問題的本質(zhì)屬性，搞清問題的求解目標(biāo)和已知條件、未知條件，是問題解決的第一步。它對思維的敏捷性和深刻性提出了很高要求，也為思維敏捷性和深刻性創(chuàng)造了極好的訓(xùn)練機(jī)會(huì)。 問題解決的第二步是設(shè)計(jì)求解計(jì)劃，這要求大量的分析綜合，嘗試與猜測、類比與聯(lián)想，這對訓(xùn)練思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性大有益處。問題解決的最后一步，就是對所得結(jié)果作檢驗(yàn)和回顧。這時(shí)訓(xùn)練思維的批判性和深刻性是具有十分重要的作用。小結(jié)：理解題意?分析數(shù)量關(guān)系?求解作答?檢驗(yàn)反思具體建議：1對“好”的問題的思考。對于教材編寫和教學(xué)，一個(gè)首要的方面是提出“好”的問題。對于“好”的標(biāo)準(zhǔn)也許并不統(tǒng)一，這里只是談一談我們的思考?！昂谩钡膯栴}

23、絕不等同于簡單的練習(xí)，解決問題也決不能簡單地理解為在一般的公式中對某個(gè)參數(shù)賦以具體的數(shù)值，也不能僅僅理解為會(huì)解決一些“人造”的問題。當(dāng)然，知識的簡單應(yīng)用是必要的，但不能僅僅停留于此，而是應(yīng)努力使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中“抽取”數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)化過程，以及把數(shù)學(xué)模型放到現(xiàn)實(shí)中加以使用的過程。問題應(yīng)當(dāng)具有一定的探索性，解決它沒有現(xiàn)成的方法和程序，而需要發(fā)揮學(xué)生的各種思考和創(chuàng)造；問題應(yīng)當(dāng)成具有一定的現(xiàn)實(shí)性和趣味性，既非人為編造的，又能激發(fā)每個(gè)學(xué)生的好奇心；解決問題的途徑和策略往往是多種的，需要學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識，并發(fā)揮多種的數(shù)學(xué)思考；問題應(yīng)當(dāng)具有一定的啟示意義，有利于學(xué)生掌握重要的數(shù)學(xué)思想方法和解決問題

24、的策略，而不是所謂的“偏題”、“怪題”；同時(shí)，問題應(yīng)具有適當(dāng)?shù)拈_放性，這種開放并不一定表現(xiàn)在答案的多樣性上，更為重要的是問題能使所有的學(xué)生都嘗試解決，不同的學(xué)生在解決問題的過程中都能獲得發(fā)展。要設(shè)計(jì)出完全符合上面標(biāo)準(zhǔn)的題目是比較困難的，但這是我們的追求。同時(shí)，教材精簡了缺乏實(shí)際背景的、技巧性過高的算術(shù)應(yīng)用題。正如數(shù)學(xué)家吳文俊先生指出的“不能在奇招怪招上消耗時(shí)間太多”。取而代之的是教材增加了富有現(xiàn)實(shí)意義的、與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)相符合的、具有一定數(shù)學(xué)價(jià)值的、具備一定探索性的問題。2幫助學(xué)生讀懂題對于解決問題，學(xué)生的困難，一是讀懂題，二是分析數(shù)量關(guān)系。我們在這里強(qiáng)調(diào)讀懂題。讀懂題，為后面分析數(shù)量關(guān)系奠定了基礎(chǔ)

25、。怎樣是讀懂題，我們可以：一遍讀，搞清楚是什么事；二遍讀，進(jìn)行篩選，捕捉有用的數(shù)學(xué)信息，誰和誰有關(guān)系，有什么關(guān)系。三遍讀，告訴我們解決什么問題。這樣只有我們讀懂了題，才能更好地進(jìn)行解決問題。 怎樣幫助學(xué)生讀懂題：?手勢理解。?情景再現(xiàn)。?邊讀題邊記錄。抽象出問題的骨架，可以是畫出圖表示關(guān)系。?從數(shù)學(xué)的角度觀察、思考，提取數(shù)量關(guān)系，提出并解答數(shù)學(xué)問題?！景咐空n上出示青蛙圖有兩幅圖，左邊荷葉上原有38只青蛙，右圖中，一部分青蛙跳到了水中，荷葉上還剩下5只青蛙。教師先讓學(xué)生觀察并描述一下圖意。 一名學(xué)生說：“荷葉上有38只青蛙，忽然一個(gè)石子落入水中，啪的一聲，小青蛙們害怕了，紛紛跳入水中。最后只剩

26、下5只青蛙媽媽?！崩蠋煴頁P(yáng)了他，說他語言流暢，想象力豐富，并鼓勵(lì)大家向他學(xué)習(xí)。接著又叫了一名同學(xué)，他說：“38只青蛙正在荷葉上曬太陽。一個(gè)頑皮的男孩經(jīng)過，向水中打了幾個(gè)水漂，膽小的青蛙都鉆到荷葉下面了，只剩下5只勇敢的?！崩蠋熣f“呦，你的想象真棒！”兩名同學(xué)描述過后，教師正打算讓同學(xué)們看圖列式。可耳畔又響起了幾個(gè)急不可耐的童音：“老師，我還有不同的想法?！?、理解運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上，分析數(shù)量關(guān)系。 解決問題首先需要學(xué)生具有數(shù)學(xué)的眼光，能識別存在于日常生活、自然現(xiàn)象與其他學(xué)科等中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，并把它們提煉出來，運(yùn)用所學(xué)的知識對其進(jìn)行分析，然后綜合應(yīng)用所學(xué)的知識和技能加以解決。?運(yùn)算意義的教學(xué)。我

27、們要重視對運(yùn)算意義的教學(xué)。加、減、乘、除運(yùn)算的意義是核心概念，要讓學(xué)生積累原型，在什么時(shí)候用加、減、乘、除運(yùn)算。如在求方陣中有多少人，用乘法運(yùn)算比較簡便。另外我們還要在比較中多角度提出問題，對比看關(guān)系。如一加兩減等。這樣學(xué)數(shù)學(xué)就活了。 ?注重對數(shù)量關(guān)系的分析。在解決具體問題時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過實(shí)際操作、思考討論，尋找問題中所隱含的數(shù)量關(guān)系，強(qiáng)調(diào)對問題實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義的真正理解。例如，教師要鼓勵(lì)學(xué)生首先看懂問題情境，用自己的語言或者熟悉的符號表達(dá)問題情境和需要解決的問題；根據(jù)所求的問題和情境中的條件，運(yùn)用圖、表格等多種形式分析數(shù)量關(guān)系；回憶所學(xué)運(yùn)算及其他內(nèi)容的數(shù)學(xué)意義，將數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來，建

28、立數(shù)學(xué)模型；向別人解釋自己所列模型的實(shí)際意義。在學(xué)習(xí)了一段時(shí)間后，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)一些數(shù)學(xué)模型的典型實(shí)例。4、注重用方程解決問題?方程是一種很好的數(shù)學(xué)思維,它能幫助人們用順向思維解決問題,思維過程比較簡單。?用方程有意義，對于逆向思維有幫助。?學(xué)生不愿意用方程，覺得它格式繁瑣。教師不要死摳格式，要有簡化意識，重在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用方程的思想解決問題。5形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。解決問題活動(dòng)的價(jià)值不只是獲得具體問題的解，更多的是學(xué)生在解決問題過程中獲得的發(fā)展。其中重要的一點(diǎn)在于使學(xué)生學(xué)習(xí)一些解決問題的基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題

29、的某些策略。這里需要指出兩點(diǎn)。第一，教學(xué)中要重視對學(xué)生解決問題策略的指導(dǎo)，將“隱性”的解決問題的策略“顯性化”。例如，在具體求解問題前，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生思考需要運(yùn)用哪些解決問題的策略；在解決問題的過程中，教師可以根據(jù)具體情況，適時(shí)使學(xué)生注意是否要調(diào)整解決問題的策略；在解決問題之后，教師要鼓勵(lì)學(xué)生反思自己所使用的策略，并組織全班交流?？傊處熞獙⒔鉀Q問題的策略作為重要的目標(biāo)，有意識地加以指導(dǎo)和教學(xué)。第二，學(xué)生所采用的策略，在老師的眼中也許有優(yōu)劣之分，但在孩子的思考過程中并沒有好壞之別，都反映出學(xué)生對問題的理解和所作出的努力。只要解題過程及答案具有合理性，就值得肯定。這為樹立學(xué)生的自信心和培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神提供了很有價(jià)值的機(jī)會(huì)。6 反思解