《立體幾何初步》測(cè)試題及答案

1、 立體幾何初步 一、選擇題1. 下列命題正確的是（）經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面四邊形確定一個(gè)平面兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面2. 若，則的位置關(guān)系是（ ）A.異面直線 B.相交直線 C.平行直線 D.相交直線或異面直線3圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是（ ）A等邊三角形 B等腰直角三角形C頂角為30的等腰三角形 D其他等腰三角形4. 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，左視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形則該幾何體的體積為（）A 48 B 64 C 96 D 1925. 長(zhǎng)方體的一個(gè)

2、頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ） A B C D都不對(duì)6. 已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于 （ ）A B C D 7. 若、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）A若，則 B若，則 C. 若，則 D若，則G8. 如圖，在正方體中，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（ ） 4560901209. 已知兩個(gè)平面垂直，下列命題一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的

3、垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A.3 B.2 C.1 D.010. 平面與平面平行的條件可以是（ ） A.內(nèi)有無窮多條直線與平行； B.直線a/,a/ C.直線a,直線b,且a/,b/ D.內(nèi)的任何直線都與平行二、填空題11. 直觀圖（如右圖）中，四邊形OABC為菱形且邊長(zhǎng)為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCD 為 _ _，面積為_cm212. 長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，則一只小蟲從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面爬到C1點(diǎn)的最短距離是 13. 已知直線b/平面，平面/平面，則直線b與的位置關(guān)系為 .ABCP14. 正方體的內(nèi)切球和外接球的

4、半徑之比為15. 如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有 個(gè)直角三角形16. 將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個(gè)結(jié)論：（1）ACBD； （2）ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60；（4）AB與CD所成的角為60。其中正確結(jié)論的序號(hào)為三、解答題17.如圖，PA平面ABC，平面PAB平面PBC 求證：ABBC PABC18.在長(zhǎng)方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值。.PEDCBA19. 在四棱錐P-ABCD中，PBC為正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.(1)求證：AE平面PBC；(2)求證：AE平面PDC.20

5、. 如圖，為所在平面外一點(diǎn)，平面，于，于求證：（1）平面；（2）平面；（3）平面21. 已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且（）求證：不論為何值，總有平面BEF平面ABC；（）當(dāng)為何值時(shí)，平面BEF平面ACD？ 22.如圖，空間四邊形中，分別是，的中點(diǎn)求證：四邊形是平行四邊形 1-5 DDABB 6-10 DCBCD 11. 矩形 8 12. 13. 平行或在平面內(nèi)；14. 正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長(zhǎng)是 15. 4 16. （1）（2）（4）17. 證明：過A作ADPB于D，由平面PA

6、B平面PBC ，得AD平面PBC，故ADBC，又BCPA，故BC平面PAB，所以BCAB18. 連接， 為異面直線與所成的角. 連接，在中， 則. 19.(1)證明:取PC的中點(diǎn)M,連接EM,則EMCD，EM=DC,所以有EMAB且EM=AB,則四邊形ABME是平行四邊形.所以AEBM,因?yàn)锳E不在平面PBC內(nèi),所以AE平面PBC.(2) 因?yàn)锳B平面PBC，ABCD,所以CD平面PBC，CDBM.由(1)得,BMPC,所以BM平面PDC，又AEBM,所以AE平面PDC.20.證明:(1)平面，又 平面.(2)平面且平面，又，且，平面.(3)平面，又，且，平面21. 證明：（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 又不論為何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不論為何值恒有平面