重慶大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計參考試題

1、裝訂不得拆開概率論與數(shù)理統(tǒng)計（B卷） 試題20042005學年第 一 學期適用年級專業(yè):全院本科各專業(yè)大題一二三四總分成績一. 選 擇 題（本大題共5小題，每小題4分，總計 20分 ）1、設事件A、B互不相容，滿足 則 ( ).( A ) 0.2( B ) 0.3( C ) 0.4(D) 0.5 2、相互獨立時, 方差 ( ).( A ) 23 ( B ) 23 ( C ) 49 ( D ) 49 3、 設 X在 上 服 從 均 勻 分 布， 事 件B 為“ 方 程 有 實 根”， 則( ).( A )( B )( C )( D ) 1 4、設 隨 機 變 量 獨 立 同 分 布， 記， 則

2、隨 機 變 量 與 之 間 的 關 系 必 然 是 ( )。( A ) 不 獨 立( B ) 獨 立( C ) 相 關 系 數(shù) 等 于 0( D ) 相 關 系 數(shù) 不 為 0 5、設 () 是 正 態(tài) 總 體 的 樣 本， 統(tǒng) 計 量 服 從， 又 知， 及 樣 本 均 值， 利 用 對 作 區(qū) 間 估 計， 若 已 指 定 置 信 度, 并 查 得 的 臨 界 值 為, 則 的 置 信 區(qū) 間 為 ( )。( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 二. 填 空 題（本大題共 5小題，每小題4分，總計20分 ）1、某 柜 臺 有 4 個 服 務 員 ， 他 們 是 否 用 臺 秤 是

3、獨 立 ， 在 1 小 時 內(nèi) 每 人 需 用 臺 秤 的 概 率 為 ， 則 4人 中 同 時使 用 臺 秤 不 超 過 2人 的 概 率 為 ： _.2、設 隨 機 變 量 X 的 分 布 律 為 P X = xk = pk， k = 1， 2， ， 且 存 在 ， 則 _.3、( X，Y) 的 聯(lián) 合 概 率 密 度 為 則 = _ .4、已 知 ， 則 = _ .5、設樣本來自總體， 已 知，要對作假設檢驗，統(tǒng)計假設為， 則要用檢驗統(tǒng) 量為_ , 給定顯著水平， 則檢驗的拒絕 域為_。三. 解 下 列 各 題 。（本大題共 3小題，總計 20 分 ）1、本小題5分如 圖 ， 設 1、

4、2、 3、 4、 5、 6 表 示 開 關 ， B 表 示 “ 電 路 接 通” ， Ai 表 示 “ 第 i 個 開 關 閉 合” ， 請 用 Ai 表 示 事 件 B 及 。 2、本小題7分 甲 乙 兩 人 獨 立 地 向 目 標 進 行 射 擊， 甲 的 命 中 率 為 0.6， 乙 的 命 中 率 為 0.4， 兩 人 各 射 2 發(fā)， 命 中 次 數(shù) 多 的 獲 勝， 求 乙 勝 甲 的 概 率。3、本小題8分設 某 地 有 甲 ， 乙 ， 丙 三 種 報 紙， 據(jù) 調(diào) 查 ， 成 年 人 中 有 20% 讀 甲 報 ， 16% 讀 乙 報 ,14% 讀 丙 報， 8% 兼 讀 甲

5、報 和 乙 報， 5% 兼 讀 甲 報 和 丙 報， 4% 兼 讀 乙 報 和 丙 報 ,2% 兼 讀 所 有 報 紙， 問 成 年 人 中 有 百 分 之 幾 至 少 讀 一 種 報 紙 ？四. 解下 列 各 題 。（本大題共5小題，總計40分 ）1、本小題8分設 隨 機 變 量 與的 分 布 函 數(shù) 分 別 為 及 其 中 a 為 常 數(shù) ， 且 知 求 2、本小題6分設X的 概 率 密 度 為 ， 計 算 概 率。3、本小題10分設 二 維 隨 機 變 量 ( X , Y ) 的 聯(lián) 合 概 率 密 度 是 其 中 D是 由 直 線 x = 0 , y = 0 與 曲 線 y = cos

6、 x 所 圍 成 的 區(qū) 域 。 ( 1 ) 試 求 關 于 X的 邊 緣 概 率 密 度； ( 2 ) 計 算 P Y sinX 。4、本小題8分在 每 次 試 驗 中 ， 事 件 A 的 概 率 發(fā) 生 ， 是 否 可 用 大 于 0.97 的 概 率 確 信 ： 在 1000 次 試 驗 中 ， 事 件 A 發(fā) 生 的 次 數(shù) 在 400 與 600 范 圍 內(nèi) 。請 用 中 心 極 限 定 理 證 之。 已 知 ( 2 ) = 0.9772； ( 3 ) = 0.9987； ( x ) = 1，當 x 4 。5、本小題8分已 知 某 種 燈泡 壽 命 服 從 N(u , s2) , 在 某 星 期 中 所 生 產(chǎn) 的 該 種 燈 泡 中 隨 機 抽 取 10只 ， 測 得 其 壽 命 為 (單 位： 小 時 )： 1067 , 919 , 1196 , 785 , 1126 , 936 , 918 , 11