高考數學第一輪復習單元試卷20-復數

1、第二十單元 復數一.選擇題.(1) ( )ABCD(2) 復數的共軛復數是 ( )A B C D(3) 滿足條件|z-i|=|3+4i|復數z在復平面上對應點的軌跡是 ( )A 一條直線 B 兩條直線 C 圓 D 橢圓(4) 2005 =( )A BCD(5) 設z1, z2是復數, 則下列結論中正確的是 ( )A 若z12+ z220,則z12- z22 B |z1-z2|= C z12+ z22=0 z1=z2=0 D |z12|=|2 (6)復數z在復平面內對應的點為A, 將點A繞坐標原點, 按逆時針方向旋轉, 再向左平移一個單位, 向下平移一個單位, 得到B點, 此時點B與點A恰好關于

2、坐標原點對稱, 則復數z為 ( )A -1 B 1 C i D - i(7)設復數z =cos+icos, 0, , = -1+i, 則|z-|的最大值是 ( )A +1 B C 2 D (8) 設z1, z2是非零復數滿足z12+ z1z2+ z22=0, 則()2+()2的值是 ( )A -1 B 1 C -2 D 2(9)已知復數z=x+yi (x,yR, x), 滿足|z-1|= x , 那么z在復平面上對應的點(x,y)的軌跡是 ( )A 圓 B 橢圓 C 雙曲線 D 拋物線(10) 設zC, 且|z|=1, 當|(z-1)(z-i)|最大時, z = ( )A -1 B - i C

3、 -i D + i二.填空題(11)已知復數z1=3+4i, z2=t+i,且z1是實數,則實數t等于 .(12) 若tR, t-1, t0時,復數z =的模的取值范圍是 .(13)若a0, 且z|z|+az+i=0, 則復數z = (14)設z=log2(m2-3m-3)+i log2(m-3) (mR), 若z對應點在直線x-2y+1=0上, 則m的值是 .三.解答題(15) 在復數范圍內解方程(i為虛數單位).(16)已知復數z1滿足(1+i)z1=1+5i, z2=a2i, 其中i為虛數單位,aR, 若0,故 z為純虛數，設z = yi (y , 則 (|y|+a)yi+i=0 故y2

4、-y-1=0y = z =14. 解析: 設z=log2(m2-3m-3)+i log2(m-3) (mR), 若z對應點在直線x-2y+1=0上, 則log2(m2-3m-3)-2 log2(m-3)+1=0故2（m2-3m-3）=(m-3)2 m=或m=-（不適合）三解答題(15)解: 原方程化簡為, 設z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=, 原方程的解是z=-i.(16)解: 由題意得 z1=2+3i,于是=,=.,得a28a+70, 解得1a7.(17) 證: |z1-|=|1- z1z2| |z1-|2=

5、|1- z1z2|2. (z1-)=(1- z1z2). (z1-)(- z2)=( 1- z1z2)(1-). 化簡后得z1+ z2=1+ z1z2. |z1|2+|z2|2=1+|z1|2|z2|2. (|z1|2-1)(|z2|2-1)=0. |z1|2=1,或|z2|2=1. |z1|,|z2|中至少有一個為1.(18)解: () 由=z1+2i , 兩邊同時取共軛復數可得: z2=-2i . 代入已知方程得: z1(-2i )+ 2i z1-2i(-2i)+1=0. 即|z1|2-2i-3=0. 令z1=a+bi , 即可得到 a2+b2-2i(a-bi)-3=0. 即 (a2+b2-2b-3)- 2ai =0. 解得a=0, b=3,或a=0, b=-1. z1=3i, z2=-5i, 或z1=-i , z2=-i . ()由已知得z1=. 又|z1|=, |=.| 2i z2-1|2=3|z2+ 2i|2. (2i z2-1)( -2i-1)=3(z2+ 2i)(- 2i). 整理得: z2+4