高考物理一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練物理萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用及解析

1、高考物理一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練物理萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用及解析一、高中物理精講專題測(cè)試萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用1 一名宇航員到達(dá)半徑為 r、密度均勻的某星球表面，做如下實(shí)驗(yàn)：用不可伸長(zhǎng)的輕繩拴一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球，上端固定在 o 點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球某一初速度，使其繞 o 點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得繩的拉力大小f 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律如圖乙所示 f1 、f2 已知，引力常量為g，忽略各種阻力求：（ 1）星球表面的重力加速度；（ 2）衛(wèi)星繞該星的第一宇宙速度；（ 3）星球的密度f(wàn)1f2（ 2）( f1 f2 ) rf1 f2【答案】 （1） g6m(3)6m8 gmr【解析】【分析】【詳解】（1

2、）由圖知：小球做圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)拉力為 f2，在最低點(diǎn)拉力為 f1 設(shè)最高點(diǎn)速度為 v2 ，最低點(diǎn)速度為 v1 ，繩長(zhǎng)為 l在最高點(diǎn)： f2mgmv22l在最低點(diǎn)： f1mgmv12l由機(jī)械能守恒定律，得1mv12mg 2l1mv2222由，解得gf1 f26mgmm（2）r2mggmmmv2r2=r兩式聯(lián)立得：v=(f1 f2 )r6mgmm（3）在星球表面：r2mg星球密度：mv由，解得f1f28 gmr點(diǎn)睛：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)繩子的拉力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出重力加速度；萬(wàn)有引力等于重力，等于在星球表面飛行的衛(wèi)星的向心力，求出星球的第一宇宙

3、速度；然后由密度公式求出星球的密度2如圖所示 ,p、 q 為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn) ,在 p 點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油 .假定區(qū)域周圍巖石均勻分布 ,密度為 ;石油密度遠(yuǎn)小于 ,可將上述球形區(qū)域視為空腔 .如果沒(méi)有這一空腔 ,則該地區(qū)重力加速度 (正常值 )沿豎直方向 ;當(dāng)存在空腔時(shí) ,該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏離 .重力加速度在原豎直方向 (即 po 方向 )上的投影相對(duì)于正常值的偏離叫做 “重力加速度反?！睘?了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量,常利用 p 點(diǎn)附近重力加速度反常現(xiàn)象.已知引力常數(shù)為g.(1)設(shè)球形空腔體積為v,球心深度為 d(遠(yuǎn)小于地球半徑 ), p

4、qx, 求空腔所引起的 q 點(diǎn)處的重力加速度反常 ;(2)若在水平地面上半徑為l 的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn) :重力加速度反常值在與 k (k1)之間變化 ,且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半徑為l 的范圍的中心 .如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的 ,試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積.g vdl2 k【答案】 (1)x2 )3/2 (2) vg ( k 2/31).( d 2【解析】【詳解】(1)如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石 ,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值.因此 ,重力加速度反常可通過(guò)填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力來(lái)計(jì)算,g mm m gr 2式中 m 是 q 點(diǎn)處某質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,m

5、 是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量.m=v而 r 是球形空腔中心o 至 q 點(diǎn)的距離 r=d 2x2 g在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的q 點(diǎn)處重力加速度改變的大小?q 點(diǎn)處重力加速度改變的方向沿oq 方向 ,重力加速度反常g是這一改變?cè)谪Q直方向上的投影dg= grgvd聯(lián)立 式得 g=22)3/2 (dx(2)由 式得 ,重力加速度反常g的最大值和最小值分別為(g vgmax)=d 2(g vdg)=( d 2l2 )3/2 min由題設(shè)有 (gmax)=k ,(ming=)聯(lián)立 式得 ,地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為lvl2 k.dg ( k2/3k 2/311)3 已知某半徑與地球相

6、等的星球的第一宇宙速度是地球的1倍地球表面的重力加速度2為 g 在這個(gè)星球上用細(xì)線把小球懸掛在墻壁上的釘子o 上，小球繞懸點(diǎn)o 在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)小球質(zhì)量為m ，繩長(zhǎng)為l ，懸點(diǎn)距地面高度為h 小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，繩恰被拉斷，小球著地時(shí)水平位移為s 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)細(xì)線剛被拉斷時(shí)，小球拋出的速度多大？(3)細(xì)線所能承受的最大拉力？【答案】 (1)1(2)s2 g0(3)t1s2g星 = gv01 mg04hl4042( h l) l【解析】【分析】【詳解】（1）由萬(wàn)有引力等于向心力可知g mmm v2r2rmmgr2mgv2可得 gr則 g星 1 g0 4（2）由平拋

7、運(yùn)動(dòng)的規(guī)律： hl1 g星t 22s v0ts2g0解得 v0h l4v2（3）由牛頓定律 ，在最低點(diǎn)時(shí) ： tmg星 ml1s2解得 ： t1mg042( h l )l【點(diǎn)睛】本題考查了萬(wàn)有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，聯(lián)系三個(gè)問(wèn)題的物理量是重力加速度 g0；知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵4 在地球上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把質(zhì)量為m 的物體 p 置于彈簧上端，用力壓到彈簧形變量為3x0 處后由靜止釋放，從釋放點(diǎn)上升的最大高度為4.5x0，上升過(guò)程中物體 p 的加速度 a 與彈簧的壓縮量 x 間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。若在另一星

8、球n 上把完全相同的彈簧豎直固定在水平桌面上，將物體q 在彈簧上端點(diǎn)由靜止釋放，物體q 的加速度a 與彈簧的壓縮量x 間的關(guān)系如圖中虛線所示。兩星球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，星球n 半徑為地球半徑的3 倍。忽略兩星球的自轉(zhuǎn)，圖中兩條圖線與橫、縱坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為已知量。求：(1)地球表面和星球n 表面重力加速度之比；(2)地球和星球n 的質(zhì)量比；(3)在星球 n 上，物體q 向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度。【答案】 (1)2:1(2)2:9(3) v3 a0 x02【解析】【詳解】（1）由圖象可知，地球表面處的重力加速度為g1=a0星球 n 表面處的重力加速度為g2=0.5a0則地球表面和星球n 表面

9、重力加速度之比為2 1（2）在星球表面，有g(shù)mmmgr2其中， m 表示星球的質(zhì)量，g 表示星球表面的重力加速度，r 表示星球的半徑。則gr2m=g因此，地球和星球n 的質(zhì)量比為 2 9（3）設(shè)物體q 的質(zhì)量為m2，彈簧的勁度系數(shù)為k物體的加速度為0 時(shí)，對(duì)物體p：mg1=k x0對(duì)物體 q：m2 g2=k3x0聯(lián)立解得： m2=6m在地球上，物體 p 運(yùn)動(dòng)的初始位置處，彈簧的彈性勢(shì)能設(shè)為ep，整個(gè)上升過(guò)程中，彈簧和物體 p 組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：e p mg1h 4.5ma0 x0在星球 n 上，物體 q 向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度為0 時(shí)速度最大，由圖可知，此時(shí)彈簧的壓縮

10、量恰好為 3x0，因此彈性勢(shì)能也為 ep，物體 q 向下運(yùn)動(dòng) 3x0過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：12m2a23x0=ep+m2v聯(lián)立以上各式可得，物體p 的最大速度為 v=3a0 x025雙星系統(tǒng)由兩顆彼此相距很近的兩個(gè)恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的共同質(zhì)量中心做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)有一個(gè)天文觀測(cè)活動(dòng)小組為了測(cè)量一雙星系統(tǒng)中的兩個(gè)恒星的質(zhì)量m1 和m2，進(jìn)行了如下測(cè)量：測(cè)出了該雙星系統(tǒng)的周期t 和質(zhì)量為 m和 m的兩個(gè)恒星的運(yùn)動(dòng)半徑r和 r 。是根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出兩個(gè)恒星1212的質(zhì)量 m1 和 m2。（萬(wàn)有引力恒量為g）【答案】，【解析】試題分析：根據(jù)萬(wàn)

11、有引力定律得：，解得：，考點(diǎn)：考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用6 宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星質(zhì)量也相同現(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做囿周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的囿形軌道運(yùn)行，如圖乙所示設(shè)這三個(gè)星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、圖乙中標(biāo)出，引力常量為g， 則 :（1）直線三星系統(tǒng)中星體做囿周運(yùn)動(dòng)的周期為多少?（2）三角形三星系統(tǒng)中每顆星做囿周運(yùn)動(dòng)的角速度為多少?l3（ 2）3gm【答案】（ 1） 435gml【解

12、析】【分析】（ 1）兩側(cè)的星由另外兩個(gè)星的萬(wàn)有引力的合力提供向心力，列式求解周期；（ 2）對(duì)于任意一個(gè)星體，由另外兩個(gè)星體的萬(wàn)有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；【詳解】（ 1）對(duì)兩側(cè)的任一顆星，其它兩個(gè)星對(duì)它的萬(wàn)有引力的合力等于向心力，則：gm2(2 l)2gm2l2m( 2t2) ll3t45gm（2）三角形三星系統(tǒng)中星體受另外兩個(gè)星體的引力作用，萬(wàn)有引力做向心力，對(duì)任一顆星，滿足： 2 gm22lcos30m ( 2 )lcos303gm解得：=7 設(shè)地球質(zhì)量為m，自轉(zhuǎn)周期為t，萬(wàn)有引力常量為g將地球視為半徑為r、質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響若把一質(zhì)量為m 的物體放在地球表面

13、的不同位置，由于地球自轉(zhuǎn)，它對(duì)地面的壓力會(huì)有所不同（1）若把物體放在北極的地表，求該物體對(duì)地表壓力的大小f1；（2）若把物體放在赤道的地表，求該物體對(duì)地表壓力的大小f2；（3）假設(shè)要發(fā)射一顆衛(wèi)星，要求衛(wèi)星定位于第（2）問(wèn)所述物體的上方，且與物體間距離始終不變，請(qǐng)說(shuō)明該衛(wèi)星的軌道特點(diǎn)并求出衛(wèi)星距地面的高度h【答案】（ 1）gmm（ 2） f2mm4 23gmt 2rr2g2m2 r （ 3） h4 2rt【解析】【詳解】(1)物體放在北極的地表，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力可得：g mmmgr2物體相對(duì)地心是靜止的則有：f1mg ，因此有： f1g mmr2(2)放在赤道表面的物體相對(duì)地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根

14、據(jù)牛頓第二定律：gmmf2m4 2r22rt解得： f2gmm4 2rr2m2t(3)為滿足題目要求，該衛(wèi)星的軌道平面必須在赤道平面內(nèi)，且做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期 t以衛(wèi)星為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律：gmm2m 422(r h)( r h)t解得衛(wèi)星距地面的高度為：h3gmt 2r4 282018 年 11 月，我國(guó)成功發(fā)射第41 顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，被稱為“最強(qiáng)北斗 ”。這顆衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，其運(yùn)行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期t 相同。已知地球的半徑為 r，地球表面的重力加速度為g，求該衛(wèi)星的軌道半徑r?！敬鸢浮?r3r2 gt 224【解析】【分析】根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力即可求出軌道半徑大

15、小。【詳解】質(zhì)量為 m 的北斗地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：2g mm2 m 4 2 r ；rtmm1在地球表面：gr2m1 g聯(lián)立解得：r3gmt 23r2 gt2424292019 年 4 月 20 日 22 時(shí) 41 分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào) ”乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射第四十四顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，衛(wèi)星入軌后繞地球做半徑為r 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。衛(wèi)星的質(zhì)量為 m，地球的半徑為r，地球表面的重力加速度大小為g，不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響。求：（ 1）衛(wèi)星進(jìn)入軌道后的加速度大小gr；（ 2）衛(wèi)星的動(dòng)能 ek?！敬鸢浮浚?1） gr2（ 2） mgr2r 22r【解析】【詳解】(1)設(shè)地球的質(zhì)量為m ，對(duì)在地球表面質(zhì)量為m 的物體，有：g mmm gr2對(duì)衛(wèi)星，有： g mmmgrr 2gr2解得： grr 2(2)萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，有：mmmv2g2rr衛(wèi)星的動(dòng)能為：ek1 mv22mgr2解得： ek2r10 2003 年 10 月 15 日，我國(guó)神舟五號(hào)載人飛船成功發(fā)射標(biāo)志著我國(guó)的航天事業(yè)發(fā)展到了一個(gè)很高的水平飛船在繞地