高考物理萬有引力與航天的基本方法技巧及練習(xí)題及練習(xí)題(含答案)含解析

1、高考物理萬有引力與航天的基本方法技巧及練習(xí)題及練習(xí)題( 含答案 ) 含解析一、高中物理精講專題測試萬有引力與航天1 如圖所示，返回式月球軟著陸器在完成了對月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到繞月球做圓周運(yùn)動的軌道艙已知月球表面的重力加速度為 g，月球的半徑為月球中心的距離為 r，引力常量為 g，不考慮月球的自轉(zhuǎn)求：r，軌道艙到（ 1）月球的質(zhì)量 m；（ 2）軌道艙繞月飛行的周期 t22 rr【答案】 （1） mgr （ 2） tggr【解析】【分析】月球表面上質(zhì)量為m1 的物體 ，根據(jù)萬有引力等于重力可得月球的質(zhì)量；軌道艙繞月球做圓周運(yùn)動，由萬有引力等于向心力可得軌道艙繞月飛行的周期；【詳解】

2、解： (1)設(shè)月球表面上質(zhì)量為m1 的物體 ，其在月球表面有 ： g mm 1m1g g mm1m1gr 2r2gr 2月球質(zhì)量 ： mg(2)軌道艙繞月球做圓周運(yùn)動，設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m2mm2 2由牛頓運(yùn)動定律得：g mmm 2 r gm(rr2)r2tt2 rr解得： tgr2 人類第一次登上月球時，宇航員在月球表面做了一個實(shí)驗(yàn)：將一片羽毛和一個鐵錘從同一個高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地若羽毛和鐵錘是從高度為 h 處下落，經(jīng)時間 t 落到月球表面已知引力常量為g，月球的半徑為r（1）求月球表面的自由落體加速度大小g 月；（2）若不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，求月球的質(zhì)量m 和月球的 “第一宇

3、宙速度 ”大小 v2h2hr22hr【答案】（ 1） g月； vt2 （2） mgt2t【解析】【分析】（ 1）根據(jù)自由落體的位移時間規(guī)律可以直接求出月球表面的重力加速度；（ 2）根據(jù)月球表面重力和萬有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半徑可以求出月球的質(zhì)量 m； 飛行器近月飛行時，飛行器所受月球萬有引力提供月球的向心力，從而求出“第一宇宙速度”大小【詳解】（1）月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動h 1g 月 t 22月球表面的自由落體加速度大小g 月 2ht 2（2）若不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響g mm2mg 月r月球的質(zhì)量 m 2hr2gt 2質(zhì)量為 m 的飛行器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)

4、動mgv2月 mr2hr月球的 “第一宇宙速度 ”大小 vg月r【點(diǎn)睛】結(jié)合自由落體運(yùn)動規(guī)律求月球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力與重力相等和萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力求解中心天體質(zhì)量和近月飛行的速度v3 如圖所示， a 是地球的同步衛(wèi)星另一衛(wèi)星b 的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)已知地球自轉(zhuǎn)角速度為 0 ，地球質(zhì)量為 m ， b 離地心距離為 r ，萬有引力常量為 g， o 為地球中心，不考慮 a 和 b 之間的相互作用（圖中 r、h 不是已知條件）（ 1）求衛(wèi)星 a 的運(yùn)行周期 ta（ 2）求 b 做圓周運(yùn)動的周期 tb（3）如衛(wèi)星b 繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻a、b 兩衛(wèi)星相距最近（o、

5、b、 a 在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？2r3t2【答案】 （1） ta（ 2） tb2（ 3）gm0gmr30【解析】【分析】【詳解】（1） a 的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同ta20gmmm( 2)2 r（2）設(shè) b 的質(zhì)量為 m， 對 b 由牛頓定律 :r 2tb解得： tbr 32gm（3） a、 b 再次相距最近時b 比 a 多轉(zhuǎn)了一圈，則有： ( b0 ) t2t2gm解得：0r 3點(diǎn)睛：本題考查萬有引力定律和圓周運(yùn)動知識的綜合應(yīng)用能力，向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用；第3 問是圓周運(yùn)動的的追擊問題，距離最近時兩星轉(zhuǎn)過的角度之

6、差為2的整數(shù)倍 4 在物理學(xué)中，常常用等效替代、類比、微小量放大等方法來研究問題如在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年后，卡文迪許利用微小量放大法由實(shí)驗(yàn)測出了萬有引力常量g 的數(shù)值，如圖所示是卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)示意圖卡文迪許的實(shí)驗(yàn)常被稱為是“”稱量地球質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，因?yàn)橛蒰 的數(shù)值及其它已知量，就可計算出地球的質(zhì)量，卡文迪許也因此被譽(yù)為第一個稱量地球的人（1）若在某次實(shí)驗(yàn)中，卡文迪許測出質(zhì)量分別為m1、 m2 相距為 r 的兩個小球之間引力的大小為 f，求萬有引力常量g；（ 2）若已知地球半徑為 r，地球表面重力加速度為 g，萬有引力常量為 g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，請推導(dǎo)出地球質(zhì)量及地球平均密度的表達(dá)式

7、【答案】（ 1）萬有引力常量為 gfr 2m1m2（2）地球質(zhì)量為r2 g ，地球平均密度的表達(dá)式為3gg4 rg【解析】【分析】根據(jù)萬有引力定律fg m1m2，化簡可得萬有引力常量g；r 2在地球表面附近的物體受到重力等于萬有引力g mmmg ，可以解得地球的質(zhì)量m，地r2球的體積為 v4r3 ，根據(jù)密度的定義m ，代入數(shù)據(jù)可以計算出地球平均密度3v【詳解】（1）根據(jù)萬有引力定律有：fg m1m2r 2解得：gfr 2m1m2（2）設(shè)地球質(zhì)量為m，在地球表面任一物體質(zhì)量為m，在地球表面附近滿足：g mmmgr2得地球的質(zhì)量為：mr2 gg地球的體積為： v4r33解得地球的密度為：3g4 r

8、g答：（ 1）萬有引力常量為 gfr 2m1m2（2）地球質(zhì)量r2 g，地球平均密度的表達(dá)式為3gmg4rg5 我們將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星，它們在萬有引力作用下間距始終保持不變，且沿半徑不同的同心軌道作勻速圓周運(yùn)動，設(shè)雙星間距為l，質(zhì)量分別為m1、 m2 ( 萬有引力常量為 g)試計算：12雙星的軌道半徑雙星運(yùn)動的周期m 2l，m 1l ；2 ?2 ll【答案】 1 ?m 2；m 1 m 2m 1g m 1 m 2【解析】設(shè)行星轉(zhuǎn)動的角速度為，周期為t1 如圖，對星球 m 1 ，由向心力公式可得：g m 1 m 2m 1 r12l2同理對星 m 2，有： g m 1m 2m2r 2

9、2l2兩式相除得：r1m 2 ，)r 2m 1( 即軌道半徑與質(zhì)量成反比又因?yàn)?l r 1 r 2所以得： r 1m 2l ， r 2m 1lm 1m 2m 1m 22有上式得到： 1g m 1m 2ll因?yàn)?t 2llt，所以有：g m 1m 2答：1 雙星的軌道半徑分別是m 2l ， m 1l ；m 1m 2m 1 m 22 雙星的運(yùn)行周期是2llg m 1m 2點(diǎn)睛：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出軌道半徑之比，進(jìn)一步計算軌道半徑大??；根據(jù)萬有引力提供向心力計算出周期24 1122，一6地球的質(zhì)量 m=5.98 10kg，地球半徑 r=6370km，引力常

10、量 g=6.67 10 nm /kg顆繞地做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星環(huán)繞速度為v=2100m/s ，求：（1）用題中的已知量表示此衛(wèi)星距地面高度h 的表達(dá)式（2）此高度的數(shù)值為多少？（保留3 位有效數(shù)字）【答案】（ 1gm7） hr （ 2） h=8.41 10mv2【解析】試題分析：（ 1）萬有引力提供向心力，則解得： hgmrv2（2）將（ 1）中結(jié)果代入數(shù)據(jù)有7h=8.41 10m考點(diǎn)：考查了萬有引力定律的應(yīng)用7 木星在太陽系的八大行星中質(zhì)量最大，“1”“1”木衛(wèi)是木星的一顆衛(wèi)星，若已知木衛(wèi)繞木星公轉(zhuǎn)半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為t，萬有引力常量為g，木星的半徑為r，求（1）木星的質(zhì)量m；（2）木星表面的重

11、力加速度g0 【答案】（ 1） 4 2r 3(2)42r 3gt 2t 2 r2【解析】(1)由萬有引力提供向心力g mmm( 2)2 rr 2t可得木星質(zhì)量為4 2r 3mgt2(2)由木星表面萬有引力等于重力： g mmm g0r2木星的表面的重力加速度g042 r 3t 2 r2【點(diǎn)睛 】萬有引力問題的運(yùn)動，一般通過萬有引力做向心力得到半徑和周期、速度、角速度的關(guān)系，然后通過比較半徑來求解8“神舟 ”十號飛船于2013 年 6 月 11 日 17 時 38 分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，我國首位 80 后女航大員王亞平將首次在太空為我國中小學(xué)生做課，既展示了我國在航天領(lǐng)域的實(shí)力，又包含著

12、祖國對我們的殷切希望火箭點(diǎn)火豎直升空時，處于加速過程，這種狀態(tài)下宇航員所受支持力 f 與在地球表面時重力mg 的比值后 kf稱為載荷值已知地球的mg62）半徑為 r 6.4 10g 9.8m/sm（地球表面的重力加速度為(1)假設(shè)宇航員在火箭剛起飛加速過程的載荷值為k 6，求該過程的加速度；（結(jié)論用g 表示）(2)求地球的笫一宇宙速度；(3)神“舟 ”十號飛船發(fā)射成功后，進(jìn)入距地面300km 的圓形軌道穩(wěn)定運(yùn)行，估算出 “神十 ”繞地球飛 行一圈需要的時間（2g）【答案】 (1) a 5g (2) v7.92 103 m/s (3)t=5420s【解析】【分析】(1)由 k 值可得加速過程宇航

13、員所受的支持力，進(jìn)而還有牛頓第二定律可得加速過程的加速度(2)笫一宇宙速度等于環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度，此時萬有引力近似等于地球表面的重力，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出；(3)由萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式，可表示周期，再由地面萬有引力等于重力可得黃金代換，帶入可得周期數(shù)值【詳解】(1)由 k 6 可知， f 6mg ，由牛頓第二定律可得：f- mg ma即： 6mg - mg ma解得： a 5g(2)笫一宇宙速度等于環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度，由萬有引力提供向心力得：mgm v2r所以： vgr9.86.4 106 m/s7.92 103 m/s(3)由萬有引力提供向心力周期表達(dá)式

14、可得：g mmm( 2 )2r 2t在地面上萬有引力等于重力： g mmmgr242r 34 (6.7106 )3s 5420s解得： t2(6.462gr10 )【點(diǎn)睛】本題首先要掌握萬有引力提供向心力的表達(dá)式，這在天體運(yùn)行中非常重要，其次要知道地面萬有引力等于重力92019 年 1 月 3 日 10 時 26 分，嫦娥四號探測器自主著陸在月球背面南極-艾特肯盆地內(nèi)的馮 卡門撞擊坑內(nèi)，實(shí)現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸。設(shè)搭載探測器的軌道艙繞月球運(yùn)行半徑為 r，月球表面重力加速度為g，月球半徑為 r，引力常量為g，求：（1）月球的質(zhì)量m 和平均密度 ；（2）軌道艙繞月球的速度v 和周期 t.

15、【答案】（ 1） mgr2，3g（2）vgr2， t 2r 3g4 rgrgr2【解析】【詳解】（1）在月球表面： m0 ggmm0，則mgr 2r2g月球的密度：mgr2433gvg/r4gr3（2）軌道艙繞月球做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供：mmv2gr 2m r解得： vgr2r2 rr 3t2vgr210 一宇航員在某未知星球的表面上做平拋運(yùn)動實(shí)驗(yàn)：在離地面h 高處讓小球以 v0的初速度水平拋出，他測出小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離為x，又已知該星球的半徑為 r，己知萬有引力常量為g，求：(1)、該星球表面的重力加速度g(2)、該星球的質(zhì)量m(3)、該星球的第一宇宙速度v(最后結(jié)果必須用題中己知物理量表示)2h 2hv02（ 2） mgr22hv02 r 2(3) vgrv02hr【答案】（ 1） gx2ggx 2xt 2【解析】（1）小球做平拋運(yùn)動時在水平方有x v0 t得小球從拋出到落地時間為：txv0小球做平拋運(yùn)動時在豎直方向上有：h-r1 gt 22得該星球表面的重力加速度為：2h2r 2 h r