簡單非線性電阻電路分析

1、第六章 簡單非線性電阻電路分析由電壓源、電流源和電阻元件構(gòu)成的電路，稱為電阻電路。由獨(dú)立電源和線性電阻構(gòu)成的電阻電路，稱為線性電阻電路，否則稱為非線性電阻電路。分析非線性電阻電路的基本依據(jù)仍然是 KCL、KVL 和元件的VCR。非線性電阻電路的一般分析方法已超出本課程的范圍。本書只討論簡單非線性電阻電路的分析，為學(xué)習(xí)電子電路打下基礎(chǔ)。61 非線性電阻元件電壓電流特性曲線通過u-i平面坐標(biāo)原點(diǎn)直線的二端電阻，稱為線性電阻；否則稱為非線性電阻。按照非線性電阻特性曲線的特點(diǎn)可以將它們進(jìn)行分類。其電壓是電流的單值函數(shù)的電阻，稱為流控電阻，用u=f(i)表示；其電流是電壓的單值函數(shù)的電阻，稱為壓控電阻，

2、用i=g(u)表示。圖6-1圖(a)所示隧道二極管是壓控電阻。圖(b)所示氖燈是流控電阻。圖(c)所示普通二極管既是壓控電阻，又是流控電阻。圖(d)所示理想二極管既不是流控電阻，又不是壓控電阻。其特性曲線對稱于原點(diǎn)的電阻，稱為雙向電阻；否則稱為單向電阻。圖(b)所示氖燈是雙向電阻，圖(a)、(c)、(d)所示隧道二極管、普通二極管和理想二極管都是單向電阻。單向性的電阻器件在使用時(shí)必須注意它的正負(fù)極性，不能任意交換使用。理想二極管是開關(guān)電路中常用的非線性電阻元件。其參考方向如圖61(d)所示時(shí)，其電壓電流關(guān)系為：圖6-262 非線性電阻的串聯(lián)與并聯(lián)由線性電阻串聯(lián)和并聯(lián)組成的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而

3、言，等效于一個(gè)線性電阻，其電阻值可用串聯(lián)和并聯(lián)等效電阻的公式(2l)、(22)求得。由非線性電阻(也可包含線性電阻)串聯(lián)和并聯(lián)組成的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效于一個(gè)非線性電阻，其VCR特性曲線可用圖解法求得。一、非線性電阻的串聯(lián)圖63(a)表示兩個(gè)流控非線性電阻的串聯(lián)，它們的VCR特性曲線u1=f1(i1)和u2=f2(i2)如(b)中曲線、所示。下面求它們串聯(lián)后的VCR特性曲線，即電阻串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)等效電阻的VCR特性曲線。圖6-3列出 KCL和KVL方程：將元件特性u1=f1(i1)和u2=f2(i2)代入上式得到這就是計(jì)算兩個(gè)非線性電阻串聯(lián)單口VCR特性曲線的公式。在已知兩個(gè)電阻VCR

4、特性曲線的條件下，可以給定某電流值i，找出曲線、上相應(yīng)的電壓值u1=f1(i1)和u2=f2(i2)相加，得到單口VCR特性曲線的一點(diǎn)a，如圖63(b)所示。按此方法，給定一系列電流值，就可求出單口VCR特性曲線上的一系列點(diǎn)，連接這一系列點(diǎn)，就可得到單口VCR特性曲線。由上可見，n個(gè)非線性電阻串聯(lián)單口，就端口特性而言，等效于一個(gè)非線性電阻，其VCR特性曲線，可以用同一電流坐標(biāo)下電壓坐標(biāo)相加的方法求得。例6l 用圖解法求圖64(a)線性電阻和電壓源串聯(lián)單口的VCR特性曲線。圖64電阻與電壓源的串聯(lián)解：在u-i平面上畫出線性電阻R和電壓源US的特性曲線，分別如圖64(b)中的曲線和所示。將同一電流

5、下曲線和的橫坐標(biāo)相加，得到圖64(a)所示單口的VCR特性曲線，如圖中曲線所示。若改變電流參考方向，如圖6-4(c)所示，相應(yīng)的特性曲線則如圖6-4(d)所示。它是通過(US,0)和(0, US/R)兩點(diǎn)的一條直線。例62 用圖解法求圖65(a)所示電阻、電壓源和理想二極管串聯(lián)單口的VCR特性曲線。圖65 電阻、電壓源和理想二極管的串聯(lián) 圖65 電阻、電壓源和理想二極管的串聯(lián)解：在平面上畫出電阻、電壓源和理想二極管的特性曲線，如圖65(b)中曲線和所示。將同一電流下以上三條曲線的橫坐標(biāo)相加，就得到圖65(c)所示的單口的VCR特性曲線。當(dāng)uUS時(shí)，理想二極管導(dǎo)通，相當(dāng)于短路，特性曲線與電阻和電

6、壓源串聯(lián)單口相同；當(dāng)uUS時(shí)，理想二極管相當(dāng)于開路，串聯(lián)單口相當(dāng)于開路。二、非線性電阻的并聯(lián) 圖66(a)表示兩個(gè)壓控非線性電阻的并聯(lián)，它們的VCR特性曲線i1=g1(u1)和i2=g2(u2)如圖66(b)中曲線和所示。下面求該并聯(lián)單口的VCR特性曲線。圖66列出 KVL和KCL方程:將元件特性i1=g1(u1)和i2=g2(u2)代入上式得到這就是計(jì)算兩個(gè)非線性電阻并聯(lián)單口VCR特性曲線的公式。在已知兩個(gè)電阻VCR特性曲線的條件下，可以給定一系列電壓值，用將曲線上相應(yīng)電流值i1=g1(u1)和i2=g2(u2)相加的方法，逐點(diǎn)求得電阻并聯(lián)單口的VCR曲線i=g(u)，如圖66(b) 曲線所

7、示。由上可見，n個(gè)非線性電阻串聯(lián)單口，就端口特性而言，等效于一個(gè)非線性電阻，其VCR特性曲線，可以用同一電壓坐標(biāo)下電流坐標(biāo)相加的方法求得。例63 用圖解法求圖6-7(a)的所示電阻、電流源和理想二極管并聯(lián)單口的VCR特性曲線。圖6-7解：在u-i平面上畫出電阻、電流源和理想二極管特性曲線，分別如圖(b)中曲線和所示。將這三條曲線的縱坐標(biāo)相加，得到并聯(lián)單口的VCR特性曲線，如圖(c)中曲線所示。該曲線表明：當(dāng)iiS時(shí)，u=R(i-iS)0，理想二極管反向偏置，相當(dāng)于開路，特性曲線由電阻和電流源并聯(lián)確定。例64 用圖解法求圖6-8(a)所示電阻單口網(wǎng)絡(luò)的VCR特性曲線。圖6-8解:先在u-i平面上

8、畫出理想二極管D1、1W電阻和3V電壓源串聯(lián)的VCR特性曲線，如圖(b)所示。再畫出3W電阻和理想二極管D2串聯(lián)的VCR特性曲線，如圖(c)所示。最后將以上兩條特性曲線的縱坐標(biāo)相加，得到所求單口的VCR特性曲線，如圖68(d)所示。該曲線表明，當(dāng)u0時(shí)，D1開路，D2短路，單口等效于一個(gè)3W電阻；當(dāng)0 u3V時(shí)，D1短路，D2開路，單口等效于1W 電阻和3V電壓源的串聯(lián)。63 簡單非線性電阻電路的分析圖6-9(a)表示含一個(gè)非線性電阻的電路,它可以看作是一個(gè)線性含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)非線性電阻的連接，如圖(b)所示。圖中所示非線性電阻可以是一個(gè)非線性電阻元件，也可以是一個(gè)含非線性電阻的單口網(wǎng)絡(luò)

9、的等效非線性電阻。這類電路的分析方法下：圖6-91將線性含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路代替。2寫出戴維寧等效電路和非線性電阻的VCR方程。求得這是一個(gè)非線性代數(shù)方程；若已知i=g(u)的解析式，則可用解析法求解：若已知i=g(u)的特性曲線，則可用以下圖解法求非線性電阻上的電壓和電流。在u-i平面上畫出戴維寧等效電路的VCR曲線。它是通過(uoc,0)和(0, uoc/R)兩點(diǎn)的一條直線。該直線與非線性電阻特性曲線i=g(u)的交點(diǎn)為Q，對應(yīng)的電壓和電流是式(62)的解答。交點(diǎn)Q(UQ ,IQ)稱為“工作點(diǎn)”。直線u = uoc- Roi稱為“負(fù)載線”，如圖所示。求得端口電壓和電流后，可用電

10、壓源或電流源替代非線性電阻，再用線性電路分析方法求含源單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的電壓和電流。例6-5 電路如圖611(a)所示。已知非線性電阻特性曲線如圖611(b)中折線所示。用圖解法求電壓u和電流i。 圖6-11解: 求得Uoc=10V, Ro=1kW ，于是得到圖6(c)所示戴維寧等效電路。在圖(b)的u-i平面上，通過(10V,0)和(0,10V/1kW) 兩點(diǎn)作直線，它與非線性特性曲線交于Q1、Q2和Q3三點(diǎn)。這三點(diǎn)相應(yīng)的電壓u和電流i分別為例66 求圖612(a)所示電路的電流I和I1。圖6-12解：先求出 a、b以左含源線性電阻單口的戴維寧等效電路，求得Uoc=2V, Ro=1kW，得到圖6

11、12(b)所示等效電路。再根據(jù)Uoc=2V和Uoc/Ro=2mA，在u-i平面上作直線，如圖612(c)所示。用上節(jié)介紹的曲線相加法，畫出 a、b以右單口的特性曲線，如圖612(c)中曲線所示。該曲線與直線的交點(diǎn)為Q，其應(yīng)電壓UQ=1V，電流IQ=1mA。由此求得：例6-7 電路如圖6-13(a)所示。已知非線性電阻的VCR 方程為i1=u2-3u+1，試求電壓u和電流i。圖6-13解：已知非線性電阻特性的解析表達(dá)式，可以用解析法求解。由KCL求得l電阻和非線性電阻并聯(lián)單口的VCR方程寫出l電阻和3V電壓源串聯(lián)單口的VCR方程由以上兩式求得求解此二次方程，得到兩組解答：64 小信號(hào)分析小信號(hào)分

12、析是電子技術(shù)中常使用的一種分析方法。這里以圖614(a)所示含隧道二極管的電路為例來加以說明。已知表示電路激勵(lì)信號(hào)的時(shí)變電源uS(t)= Umcoswt和建立直流工作點(diǎn)用的直流電源US，求解電壓u(t)和電流i(t)。圖614 小信號(hào)分析圖614 小信號(hào)分析列出含源線性電阻單口和隧道二極管的VCR方程為首先令uS(t)=0，求直流電源單獨(dú)作用時(shí)的電壓電流。在圖614(b)上，通過(US,0)和(0,US/Ro) 兩點(diǎn)作負(fù)載線，與隧道二極管特性曲線相交于Q點(diǎn)。此直流工作點(diǎn)的電壓UQ和電流IQ滿足以下方程可以用改變US 和Ro數(shù)值的方法來改變直流工作點(diǎn)Q，而改變電壓UQ和電流IQ。再考慮時(shí)變電源u

13、S(t)= Umcoswt的作用，它使得負(fù)載線隨時(shí)間平行移動(dòng)，工作點(diǎn)也將在隧道二極管特性曲線上移動(dòng)，可以用作圖的方法逐點(diǎn)畫出輸出電流電壓的波形，如圖614(b)所示。它們在直流分量UQ和IQ的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)時(shí)變分量ud(t)和id(t),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為當(dāng)輸入信號(hào)的振幅較大時(shí),這種圖解分析法很直觀，能看出直流偏置電源變化時(shí)，對輸出波形的影響，適合于輸入信號(hào)比較大的情況，稱為大信號(hào)分析。當(dāng)輸入信號(hào)的振幅很小時(shí)，其工作點(diǎn)在非線性電阻特性曲線的一個(gè)非常小的區(qū)域變動(dòng)，輸出電壓電流的時(shí)變分量很小，而當(dāng)我們對此時(shí)變分量的計(jì)算感興趣時(shí)，可以用泰勒級數(shù)將i(t)在UQ處展開,如下所示作為近似分析，我們忽略高次

14、項(xiàng)，得到以下方程其中G稱為小信號(hào)電導(dǎo)，其值由特性曲線在工作點(diǎn)Q的斜率確定。式（68）表示時(shí)變分量ud(t)和id(t)間服從歐姆定律，隧道二極管表現(xiàn)為一個(gè)線性電阻。將式（66）代入式(63)中得到將此式減去式（65）得到將式（67）改寫為根據(jù)式（69），可以得到一個(gè)相應(yīng)的電路模型。根據(jù)式(69a)畫出的等效電路是電壓源uS(t)和電阻Ro的串聯(lián)，根據(jù)式(69b)畫出的等效電路是一個(gè)線性電阻，如圖615所示。圖615 小信號(hào)電路模型 圖615 小信號(hào)電路模型這個(gè)模型是用來計(jì)算時(shí)變分量ud(t)和id(t)的，稱為小信號(hào)電路模型。由此電路模型可以得到以下兩個(gè)公式如果Ro=600和R=-1000，則這說明隧道二極管工作于負(fù)電阻區(qū)域時(shí)，輸出信號(hào)可以比輸入信號(hào)大，圖614電路能夠作為一種電壓放大器使用。用小信號(hào)分析方法來計(jì)算增量電壓和電流的步驟是：1. 求直流工作點(diǎn)，用求非線性電阻特性曲線在工作點(diǎn)處斜率的方法,確定小信號(hào)電阻值。2. 畫出小信號(hào)電路模型，用線性電路分析方法求各增量電壓和電流。畫小信號(hào)電路模型的方法是去掉原電路中的直流電源，用小信號(hào)電阻代替非線性電阻，再將電路圖上的電壓電流u和i改為增量電壓ud和電流id。例6-8 圖616(a)電路中的隧道二極管特性曲線圖(b