2009年全國(guó)各地高考與模擬數(shù)學(xué)創(chuàng)新題評(píng)析

1、2009年全國(guó)各地高考與模擬數(shù)學(xué)創(chuàng)新題評(píng)析福建省廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高中畢業(yè)生執(zhí)筆：吳育文中圖分類號(hào)：O12-44 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文獻(xiàn)編號(hào)： 2009年是許多省市展示新課程成果的一年,因此也涌現(xiàn)出了一大批的創(chuàng)新類試題,它們或是設(shè)問(wèn)創(chuàng)新,或是情景創(chuàng)新,給人以不一樣的感覺(jué).現(xiàn)在我在這里對(duì)09年各考區(qū)的創(chuàng)新試題及模擬題進(jìn)行詳細(xì)地歸類分析,共分為七類,涉及了集合、函數(shù)、數(shù)列、程序框圖、向量、排列組合、概率.其中不僅詳細(xì)分析了題目的解題方法,部分題目還給予了自編題,供讀者參悟.當(dāng)然這份整編也不可能面面具到,況且本人的水平有有限,不足之處,筆者希望大家能夠諒解并且互相學(xué)習(xí)! 1集合 例1(2009年北京海淀)

2、對(duì)于數(shù)列,若存在常數(shù)M,使得,與中至少有一個(gè)不小于M,則記: ,那么下列命題正確的是 A若,則數(shù)列的各項(xiàng)均大于或等于MB若,則C若,則D若,則解析：顯然A錯(cuò)誤,如an=0,M,0,M,0,M, B也是錯(cuò)誤的，如an=0,M,0,M,0,M, bn=M,0,M,0,M,0, 則可以得到an+bn=M,M,M,M, 2M 對(duì)于C也是錯(cuò)誤的，如 an=M,2M,M,2M,M,2M, 有 M2 所以選擇D.例2(2008年福建高考) 設(shè)P是一個(gè)數(shù)集,且至少含有兩個(gè)數(shù),若對(duì)任意a、bP,都有a+b、ab、ab、P,(除數(shù)b0),則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集F=a+b|a、bQ也是數(shù)域.有

3、下列命題:整數(shù)集是數(shù)域; 若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;數(shù)域必為無(wú)限集; 存在無(wú)窮多個(gè)數(shù)域.其中正確的命題序號(hào)是: .(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)解析:這類型的題目看似無(wú)路可破，但是實(shí)際上是十分簡(jiǎn)單的，它考查的是學(xué)生實(shí)際分析問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力！進(jìn)行逐一排除:如取a=1,b=2，顯然違背了P,故整數(shù)集不一定是數(shù)域,錯(cuò). 若a=1,b=,顯然違背了abP,所以為假命題; 相減或作商必定可以延伸出無(wú)限多個(gè)元素,所以數(shù)域必為無(wú)限集，是正確的, 顯然是成立的.所以正確. 答案:從這道題目中我們可以得出以下應(yīng)考的常見(jiàn)結(jié)論： (i)注重題目所給的提示信息，如本題中的“F=a+b|a、bQ也是數(shù)域

4、.”，讀懂它就可以排除 (ii)答案一般是雙選 了解了這些基本的常識(shí)，在遇到題目的時(shí)候就可以不謊不忙，從容不迫，大大增加的正確率.例3(2008年自編題) 定義:已知兩數(shù)a、b,按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充得到一個(gè)數(shù)c便稱c為“新數(shù)”，現(xiàn)有數(shù)1和4按上述規(guī)則操作三次后得到的最大新數(shù)c*=49;2008不是新數(shù);c+1總能被2整除;c+1不一定能被10整除;499不可能是新數(shù).其中正確的說(shuō)法是 .解析：這道題目我想從兩個(gè)角度向大家介紹，首先是傳統(tǒng)的解法：逐一進(jìn)行判斷:c1=14+4+1=9 c2=94+4+9=49 c3=949+49+9=499,從而c*=499;故錯(cuò)錯(cuò); 接下來(lái)就要求同學(xué)們能夠

5、細(xì)心觀察了c=ab+a+b+11=(a+1)(b+1)1=,從而c+1=(a+1)(b+1),取c與a組成新數(shù)d= ac+a+c=(a+1)(c+1)1=(a+1)(a+1)(b+1)1=(a+1)2(b+1)1,d+1=(a+1)2(b+1)取c與b組成新數(shù)e= bc+b+c=(b+1)(c+1)1=(b+1)(b+1)(a+1)1=(b+1)2(a+1)1,e+1=(b+1)2(a+1)從而經(jīng)過(guò)擴(kuò)充后新數(shù)可以表示為x+1=2m5n,故2008不是新數(shù), c+1總能被2整除且c+1總能被10整除，故均正確答案: 下面我來(lái)介紹猜的方法：c1=14+4+1=9 c2=94+4+9=49 c3=9

6、49+49+9=499,從而c*=499;故錯(cuò)錯(cuò);從上面分析可以猜測(cè)新數(shù)必然是奇數(shù)且c+1能被10整除，所以排除，選例4(2008年廈門質(zhì)檢) 定義：若平面點(diǎn)集中的任一個(gè)點(diǎn)，總存在正實(shí)數(shù)，使得集合，則稱為一個(gè)開(kāi)集給出下列集合：； ； 其中是開(kāi)集的是 （請(qǐng)寫出所有符合條件的序號(hào)）解析：本題將大學(xué)拓?fù)鋵W(xué)的基本概念引入高中，考查了學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力！ 下面畫圖進(jìn)行判斷： 對(duì)于顯然不存在一個(gè)面集點(diǎn)集，該集合不符合題目要求。 對(duì)于顯然存在面集面集，該集合符合題目要求。 對(duì)于 在邊界上的，怎么取也難以得到符合題目要求的圓，所以該集合不符合。 對(duì)于 顯然存在面集面集，該集合符合題目要求。 所以綜合上面

7、的分析有答案為例5(2009年福建省質(zhì)檢)設(shè)M為平面內(nèi)一些向量組成的集合,若對(duì)任意正實(shí)數(shù)和向量,都有,則稱M為錐.現(xiàn)有下列平面向量的集合: 上述為錐的集合的個(gè)數(shù)是 A1 B2 C3 D4解析：不可能是曲邊界的區(qū)域，排除 給出圖象，易知 選B總結(jié)：在集合中設(shè)置創(chuàng)新題，破題的方法為： （1）認(rèn)真讀懂題目，不要看錯(cuò)題目 （2）在理解題目的基礎(chǔ)上進(jìn)行思維（往往有舉反例，猜想，歸納的思想）（3）在解決完后可以依據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)自己解答的正確與否。 2函數(shù)例1(2009年北京高考) 點(diǎn)在直線上，若存在過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則稱點(diǎn)為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是A直線上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)” B直線上

8、僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)” C直線上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”D直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)”解析：取,若,則,所以有,因?yàn)榧磳?duì)任意的點(diǎn)P,均存在A、B符合題目要求,所以直線上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”選A例2(2009年福建高考) 函數(shù)f(x)=a+bx +c (a0) 的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程 mf(x)+nf(x) +p=0的解集都不可能是A. B C D 解析：根據(jù)方程mf(x)+nf(x) +p=0的性質(zhì)可以知道，無(wú)論根有多少個(gè)，他們一定要關(guān)于某條直線對(duì)稱，顯然，所以答案選擇D評(píng)析：本題要求學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)去分析，要求學(xué)生靈

9、活地運(yùn)用知識(shí)去分析并解決問(wèn)題，這是新課程改革后值得提倡的題目！例3(2009年北京海淀) 已知函數(shù).(i)那么方程在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)是 ;(ii)對(duì)于下列命題:函數(shù)是周期函數(shù);函數(shù)既有最大值又有最小值;函數(shù)的定義域是R,且其圖象有對(duì)稱軸;對(duì)于任意,函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).其中真命題的序號(hào)是 .（填寫出所有真命題的序號(hào)）解析：這道題目是我認(rèn)為非常精彩的題目，它的邏輯分析值得學(xué)習(xí)！(i)所謂“數(shù)學(xué)”便是要學(xué)生去學(xué)會(huì)觀察數(shù)字間的關(guān)系，去分析，猜想，最終得到解決問(wèn)題。先觀察所給出的這個(gè)函數(shù)，顯然對(duì)于恒成.所以等不等于零看根據(jù)圖象可以知道：內(nèi)一個(gè)周期有2根,50個(gè)周期有100根.由對(duì)稱性知道內(nèi)也有100個(gè)根，再加

10、上原點(diǎn)的一個(gè)共有個(gè)實(shí)數(shù)根(ii)下面這道題目也是需要具備一定的邏輯分析能力： 隨著分母的增大，逐漸變小，故不可能是周期函數(shù)，錯(cuò)。 的大致圖象可繪制如圖所示（暫時(shí)還不知道是關(guān)于某直線對(duì)稱），可以分析出其具有最大值和最小值。 定義域?yàn)镽容易判斷，由于其的增減性，要是對(duì)稱軸存在，應(yīng)該是或猜想是，下面進(jìn)行證明：猜想成立。所以存在對(duì)稱軸，正確。 因?yàn)?所以不可能在上遞減。所以錯(cuò) 所以綜合上面的分析推理，正確答案為評(píng)析：由于這道題目思維的巧妙性，它足以改編作為壓軸大題，現(xiàn)在筆者在此將其改編為壓軸大題：(2009年自編題)(14分)已知函數(shù),.(1)請(qǐng)判斷方程在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)分析推理

11、判斷是否具有對(duì)稱性，如果具有對(duì)稱性，請(qǐng)求出對(duì)稱軸；若不具有對(duì)稱性，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求證：. 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： 解：（1）因?yàn)閷?duì)于恒成. 所以與具有相同的根 (2分)有的周期為2所以內(nèi)有個(gè)根，又對(duì)稱性知道內(nèi)有1005個(gè)根，所以在上具有個(gè)根. (4分) (2) 具有對(duì)稱性 (6分) 猜想的對(duì)稱軸是，下面進(jìn)行驗(yàn)證： 猜想成立。所以存在對(duì)稱軸. (8分)(3) （10分） (12分)所以 (14分)例4(2009年北京海淀)下圖展示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，

12、使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如圖3.圖3中直線與x軸交于點(diǎn)，則m的象就是n，記作.()方程的解是 ;()下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是 .(填出所有正確命題的序號(hào))；是奇函數(shù); 在定義域上單調(diào)遞增; 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱解析：(i) 則; (ii) 當(dāng)時(shí)，ACM=,此時(shí)故 錯(cuò)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 錯(cuò)顯然隨著m的增大,n也增大;所以在定義域上單調(diào)遞增 對(duì)又整個(gè)過(guò)程是對(duì)稱的,所以對(duì)所以經(jīng)過(guò)分析可以得到答案為評(píng)析：本題落腳非常新穎,但是其實(shí)設(shè)題很容易,只要把握住審題加分析(當(dāng)然分析并沒(méi)有定勢(shì)的思維,而是要具體問(wèn)題具體分析).例5(2009年福建省新課程模擬題) 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,若存在常數(shù)M0,

13、使|M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立,則稱為“倍約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù):; ; ; ;是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),且對(duì)一切,均有.其中是“倍約束函數(shù)”的有 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析：顯然存在M符合題目要求,所以它是“倍約束函數(shù)”; 當(dāng)時(shí), ,此時(shí)不可能存在M符合題目要求,所以不是“倍約束函數(shù)” 此時(shí)不可能存在M符合題目要求,所以不是“倍約束函數(shù)” 且經(jīng)過(guò)分析可以確定其圖象大致如下: 可以肯定存在M符合題目要求,所以 是“倍約束函數(shù)” 是奇函數(shù),過(guò)原點(diǎn),所以不成立 又曲線上的任意兩點(diǎn)連線的斜率小于2,故存在M符合題目要求.所以均符合題目要求,選擇C例6(2009年泉州市質(zhì)檢) 函數(shù),其中

14、a為常數(shù),且函數(shù)和的圖像在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行(1)求此平行線的距離；(2)若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (3)對(duì)于函數(shù)和公共定義域中的任意實(shí)數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差.求證:函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2解析：(1)(2)問(wèn)較為簡(jiǎn)單在此不予贅述.(1) (2)m0 (3)構(gòu)造, 所以,所以 再構(gòu)造函數(shù) ,所以所以所以(評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中寫道根據(jù)函數(shù)圖象可以得到,但是本人認(rèn)為還是作敘述為好) 設(shè), (i)當(dāng)x1時(shí), ,有 (ii)當(dāng)0x1時(shí),設(shè),則此時(shí) 所以綜上有函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2例7(2009年福建省質(zhì)檢) 已知函數(shù).(1) 求函數(shù)的

15、極值;(2) 對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn),如果存在曲線上的點(diǎn),且,使得曲線在點(diǎn)Q處的切線P1P2,則稱l為弦P1P2的伴隨切線.特別地,當(dāng)時(shí),又稱l為弦P1P2的伴隨切線. (i)求證:曲線任意一條弦均有伴隨切線,并且伴隨切線是唯一的; (ii)是否存在曲線C,使得曲線C的任意一條弦均有伴隨切線?若存在,給出一條這樣的曲線,并證明你的結(jié)論;若不存在,說(shuō)明理由.解析：(1)略 (2)(i)依題意得 若存在符合題意,則若存在使P1P2具有伴隨切線,則有解,又,所以必定成立,即且分別構(gòu)造函數(shù)和運(yùn)用單調(diào)性就可以得到且必成立所以曲線任意一條弦均有伴隨切線,并且伴隨切線下面用反證法證明該伴隨切線具有唯一性:假設(shè)

16、P1P2在內(nèi)存在使得P1P2至少存在兩條伴隨切線,則,可以得到而這與矛盾所以該伴隨切線具有唯一性. (ii)存在這樣符合題目要求的曲線C, ,下面進(jìn)行論證: , 符合 所以符合題目要求.例8(2009年北京)設(shè)是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)以及D中的任意兩數(shù)，恒有，則稱為定義在D上的C函數(shù).(1)試判斷函數(shù)，中哪些是各自定義域上的C函數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)已知是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)，且，記. 對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)，試求的最大值；(3)若是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且最小正周期為，試證明不是R上的C函數(shù).解析：（1）是C函數(shù)，證明如下：對(duì)任意實(shí)數(shù)及，有.即.是C函數(shù).不是C函數(shù)，證明如

17、下：取，則即.不是C函數(shù). （2） 對(duì)任意，取，. 是R上的C函數(shù)， ，且.那么.可證是C函數(shù)，且使得都成立，此時(shí)綜上所述，的最大值為 （3）假設(shè)是R上的C函數(shù)若存在且，使得.若，記，則，且那么 這與矛盾.若，記，也可得到矛盾在上是常數(shù)函數(shù)，又因?yàn)槭侵芷跒門的函數(shù)，所以在R上是常數(shù)函數(shù)，這與的最小正周期為T矛盾.所以不是R上的C函數(shù)例9(2009年江蘇南通) 如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”. （1）判斷下列函數(shù)是不是“保三角形函數(shù)”，并證明你的結(jié)論： f(x) ；

18、g(x)sinx (x(0，). （2）若函數(shù)h(x)lnx (xM，)是保三角形函數(shù)，求M的最小值.解析：（1）f(x) 是保三角形函數(shù)，g(x)sinx (x(0，)不是保三角形函數(shù).【證明】 f(x) 是保三角形函數(shù). 對(duì)任意一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c，則abc，bca，cab，f(a) ，f(b) ，f(c) . 因?yàn)?)2a2bc2()2，所以.同理可以證明：，. 所以f(a)、f(b)、f(c)也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，故 f(x) 是保三角形函數(shù).g(x)sinx (x(0，)不是保三角形函數(shù). 取，顯然這三個(gè)數(shù)能作為一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng). 而sin1，sin，不能作為一個(gè)三角

19、形的三邊長(zhǎng). 所以g(x)sinx (x(0，)不是保三角形函數(shù)(2)【解】M的最小值為2. (i)首先證明當(dāng)M2時(shí)，函數(shù)h(x)lnx (xM，)是保三角形函數(shù). 對(duì)任意一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)a，b，cM，)，且abc，bca，cab，則h(a)lna，h(b)lnb，h(c)lnc.因?yàn)閍2，b2，abc，所以(a1)(b1)1，所以ababc，所以lnablnc，即lnalnblnc.同理可證明lnblnclna，lnclnalnb.所以lna，lnb，lnc是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng). 故函數(shù)h(x)lnx (xM，)，M2)，是保三角形函數(shù). (ii)其次證明當(dāng)0M2時(shí)，h(x)lnx (xM，

20、)不是保三角形函數(shù). 當(dāng)01下面考慮1M2的情況，取三個(gè)數(shù)M，M，M2M，)，因?yàn)?M2，所以MM2MM2，所以M，M，M2是某個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，而lnMlnM2lnMlnM2，所以lnM，lnM，lnM2不能為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，所以h(x)lnx 不是保三角形函數(shù)所以綜上有M的最小值為2. 3數(shù)列例1(2009年福建高考) 五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù),規(guī)定:第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次

21、數(shù)為_(kāi).解析：本題要求學(xué)生大膽分析,猜想能力! 觀察學(xué)生報(bào)數(shù),就可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律,因?yàn)榫邆渲芷谛? 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987, 所以報(bào)到100個(gè)數(shù)時(shí),因?yàn)?所以一共出現(xiàn)了33次3的倍數(shù) 甲總共報(bào)了20個(gè)數(shù), 經(jīng)觀察可知道甲每20組數(shù)拍了一次手,所以甲總共拍了5次手 答案:5評(píng)價(jià):當(dāng)然,只要善于分析并解決問(wèn)題,這樣的題目不拘泥于通解通法!例2(2009年龍巖質(zhì)檢) 如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公方差.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方

22、差數(shù)列，若將這種順序的排列作為某種密碼，則這種密碼的個(gè)數(shù)為A. 18個(gè) B. 256個(gè)C. 512個(gè)D. 1024個(gè)解析：除外,其余每項(xiàng)均有正負(fù)兩種情況,所以有個(gè),選C例3(2009年三明質(zhì)檢) 如果兩個(gè)位數(shù)相同的自然數(shù)恰好只有某一位上的數(shù)字不同,則稱這兩個(gè)數(shù)為相鄰數(shù). 例如:123與103, 5555與5565分別是兩個(gè)相鄰數(shù) 若集合A中的元素均為兩位數(shù),且任意兩數(shù)均不為相鄰數(shù),則A中元素最多有A. 8個(gè) B. 9個(gè)C. 11個(gè) D. 12個(gè)解析：11 22 33 44 55 66 77 88 90(99) 共9個(gè),選B例4(2009年福建省新課程模擬試題) 已知n次多項(xiàng)式. 如果在一種算法

23、中，計(jì)算的值需要次乘法,計(jì)算的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法）. 那么,運(yùn)用上面的算法與不運(yùn)用上面的算法計(jì)算的值共需要的運(yùn)算次數(shù)分別為 A20092，20091006 B20091006，20091006C20092，4018 D20091006，4018解析：(1)根據(jù)定義:計(jì)算的值需次運(yùn)算. 故的值共需n次運(yùn)算,所以計(jì)算需要次運(yùn)算,所以按此種運(yùn)算計(jì)算需要次 (2)如果不運(yùn)用此種定義運(yùn)算,則: 計(jì)算需要次運(yùn)算 計(jì)算需要次運(yùn)算 則,則計(jì)算需要2n次運(yùn)算 所以計(jì)算需要4018次 所以經(jīng)過(guò)上面的分析可以知道答案為D例5(2009年福建省新課程高考模擬題)已知函數(shù)f(x)由下表給出：01234

24、其中等于在中k所出現(xiàn)的次數(shù). 則_.解析：本題要用假設(shè)性分析法 找準(zhǔn)討論對(duì)象是 (i)若,那么中必有三項(xiàng)等于4的 若,則1出現(xiàn)4次與最多1個(gè)1出現(xiàn)不符,舍去 (ii)若,那么中必有三項(xiàng)等于4的與(i)一樣可以推得矛盾 (iii)若,那么中必有兩項(xiàng)等于4的,若,也不符合題目要求.(iv)若,那么中必有一項(xiàng)等于4的, 若,只能是這種情況:14111不符合題目要求若中任一為4也難以滿足要求,所以舍去. (v)若,那么21200 符合題目要求,所以有5 3程序框圖開(kāi)始輸入Nm=0i=1iNa=f(1,1)b=f(0.2)2abm=m+1i=i+1是否 例1(2009年廈門市適應(yīng)性練習(xí))右圖的程序框圖中

25、是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間內(nèi)的任何一個(gè)數(shù),如果輸入N值為4000,輸出的m值為1840,則利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由與及軸所圍成面積的近似值為 .解析：觀察并理解程序框圖的意義是解題的關(guān)鍵,1840是落在陰影外的,落在陰影內(nèi)40001840=2160 因?yàn)?所以S=2.16 答案: 2.16 4向量例1在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)其中任何一向量，定義范數(shù)，它滿足以下性質(zhì)：，當(dāng)且僅當(dāng)為零向量時(shí)，不等式取等號(hào)；（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，（注：此處點(diǎn)乘號(hào)為普通的乘號(hào)）。（3）。試求解以下問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，有向量，下面給出的幾個(gè)表達(dá)式中，可能表示向量的范數(shù)的是_（把所有正確答案的序號(hào)都填上） （1）

26、 （2） （3）（4）解析：由(1)知當(dāng)且僅當(dāng)為零向量時(shí)，=0 因此可以排除(2),(3).按照解題經(jīng)驗(yàn)，本題答案應(yīng)該是（1）（4） 下面進(jìn)行驗(yàn)證： 現(xiàn)在探索一下（1）是否滿足性質(zhì)（3） ？ ？這是顯然成立的，所以（1）滿足性質(zhì)（3）又（1）顯然滿足性質(zhì)（2）；所以（1）能表示X的范數(shù)同理可以知道（4）也可以表示所以經(jīng)過(guò)驗(yàn)證后可以知道正確的是（1）（4）答案:（1）（4）例1(2009年四川省高考題) 設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合.對(duì)于映射,記的象為.若映射滿足:對(duì)所有及任意的實(shí)數(shù)都有,則稱為平面M上的線性變換,現(xiàn)有下列命題:設(shè)為平面M上的線性變換,則;對(duì),設(shè),則為平面M上的線性變換; 若

27、是平面M上的單位向量,對(duì),設(shè),則為平面M上的線性變換;設(shè)是平面M上的線性變換,若共線,則也共線. 其中正確的命題序號(hào)是: .(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上) 解析：題目雖然創(chuàng)新,但是比較容易. 容易判斷該命題正確; ,所以該命題是正確的; 運(yùn)用上面判斷的方法可以判斷該命題是錯(cuò)誤的; ,所以該命題正確所以答案為 5排列組合例1(2009年自編題)定義: 則稱為集合A的n階拆分,則滿足條件的A的2009階拆分有 組.(用最簡(jiǎn)計(jì)算式作答)解析：觀察規(guī)律:兩個(gè)圓相交最多有3個(gè)區(qū)域三個(gè)圓相交最多有7個(gè)區(qū)域四個(gè)圓相交最多有13個(gè)區(qū)域五個(gè)圓相交最多有21個(gè)區(qū)域n個(gè)圓相交最多有個(gè)區(qū)域所以A的n階拆分有組將n=2009代入有A的2009階拆分有組. 答案為:例2(2009年福建省新課程模擬試卷) 若自然數(shù)n使得