北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊《 第一章 三角形的證明 1.2 直角三角形（第1課時）》教學(xué)課件

1、1.2 直角三角形 （第1課時,北師大版 八年級 數(shù)學(xué) 下冊,2）直角三角形的定義是什么,3）三角形內(nèi)角和的性質(zhì)是什么,有一個是直角的三角形叫直角三角形,三角形內(nèi)角和等于180,思考：（1）三角形的分類,銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形,直角三角形的兩個銳角互余,這節(jié)課我們一起來證明直角三角形的判定與性質(zhì),4） 前面我們探究過直角三角形的哪些性質(zhì),在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半,在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30,1.復(fù)習(xí)直角三角形的相關(guān)知識，歸納并掌握直角三角形的性質(zhì)和判定,2.學(xué)習(xí)并掌握勾股定理及其逆定理

2、，能夠運用其解決問題,3.結(jié)合具體事例理解互逆命題、互逆定理的概念,并體會原命題成立時，其逆命題不一定成立,直角三角形的性質(zhì)與判定,思考,1）直角三角形的兩個銳角有怎樣的關(guān)系,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可得到“直角三角形的兩銳角互余,2）如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形嗎,是直角三角形,已知：如圖，在ABC中， A +B=90. 求證： ABC是直角三角形,在ABC中， A +B +C=180， 又A +B=90，C=90， ABC是直角三角形,證明,如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形,證明,性質(zhì)定理 直角三角形的兩銳角互余,直角三角形的性質(zhì)與判定

3、,結(jié)論,判定定理 有兩個角互余的三角形是直角三角形,例 如圖,ACBD,1=2,D=40,則BAD的度數(shù)是 (,A.85B.90 C.95D.100,C,直角三角形中,一個銳角等于另一個銳角的2倍,則較小的銳角是_,30,勾股定理與逆定理,勾股定理,直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,即a2+b2=c2,勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理,勾股定理的3種證明方法,b,a,c,b,a,c,方法一,方法二,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(a+b)2 = c2+,a2+2ab+b2 = c2+2ab,a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為,a+b

4、)2,c2,方法三,c,c2= +(b-a)2,c2 =2ab+b2-2ab+a2,c2 =a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為,c2,(b-a)2,c,a,c,a,c,b,a,a,b,b,b,勾股定理的逆定理,我們曾用度量的辦法得出這個結(jié)論,勾股定理反過來，怎么敘述呢,如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,思考：這個命題是真命題嗎？為什么,是否還有其他方法,勾股定理的逆定理的證明,已知：如圖,在ABC中,AC2+BC2=AB2. 求證:ABC是直角三角形 分析：構(gòu)造一個直角三角形與ABC全等，你能自己寫出證明過程嗎,證明：

5、作RtDEF,使E=90, DE=AC,FE=BC，則DE2+EF2=DF2(勾股定理) AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC(作圖), AB2=DF2，AB=DF， ABCDFE（SSS） C=E=90, ABC是直角三角形,勾股定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,勾股定理與逆定理,結(jié)論,逆定理 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,小結(jié),直角三角形的性質(zhì)定理: 1.直角三角形的兩個銳角互余. 2.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,直角三角形的判定定理: 1.有兩個角互余的三角形是直角三角形 2.如果三角形兩

6、邊的平方和等于第三邊的平方, 那么這個三角形是直角三角形,直角三角形的性質(zhì)與判定,例 已知ABC的三邊長分別為5、12、13，則ABC的面積為 (,A.30 B.60 C.78 D.不能確定,A,已知：如圖，在ABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，CDAB于D，求CD的長,解：ABC是直角三角形，AB5cm，BC3cm， 由勾股定理得AC2AB2BC2，AC4cm， 又SABC BCAC ABCD， CDBCACAB2.4cm， CD的長是2.4cm,互逆命題與互逆定理,觀察,定理:如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,勾股定理:直角三角形兩條直角邊的

7、平方和等于斜邊的平方,下面兩個定理的條件和結(jié)論有什么樣的關(guān)系,一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎? 與同伴交流,觀察下面三組命題,上面每兩個命題的條件和結(jié)論恰好互換了位置,在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題,如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題就叫做它的逆命題,注意：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題,互逆命題,如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中一個定理稱為另一個定理的逆定理,互逆定理,注

8、意：（1）逆命題、互逆命題不一定是真命題，但逆定理、互逆定理，一定是真命題. （2）每個定理都有逆命題，但每個定理不一定有逆定理,例 指出下列命題的條件和結(jié)論，并說出它們的逆命題,條件：一個三角形是直角三角形. 結(jié)論：它的兩個銳角互余. 逆命題：如果一個三角形的兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形,1)如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余,條件：一個三角形是等邊三角形. 結(jié)論：它的每個角都等于60. 逆命題：如果一個三角形的每個角都等于60，那么這個三角形是等邊三角形,2)等邊三角形的每個角都等于60,條件：兩個三角形是全等三角形. 結(jié)論：它們的對應(yīng)角相等. 逆命題：如果兩個三

9、角形的對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形全等,3)全等三角形的對應(yīng)角相等,下列命題: 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方; 若ab,則ac2bc2; 全等三角形對應(yīng)角相等; 直角三角形兩銳角互余. 其中原命題與逆命題均為真命題的是(,A.B. C. D,B,2020荊門）ABC中，AB=AC，BAC=120，BC= ，D為BC的中點，AE= AB，則EBD的面積為（,B,A. B. C. D,1. 在一個直角三角形中,有一個銳角等于35,則另一 個銳角的度數(shù)是( ) A.75 B.65C.55 D.45,C,2. 如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC6 cm，BC8 cm，現(xiàn)將ABC折疊

10、，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為（ ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm,B,3. 下列長度的三條線段能組成直角三角形的是 ( ) A.3,4,5B.2,3,4 C.4,6,7D.5,11,12,A,4.三角形的三邊長a,b,c滿足2ab=(a+b)2-c2,則此三角形的形狀是_三角形,直角,5.“直角都相等”與“相等的角是直角”是 ( ) A.互為逆命題 B.互逆定理 C.公理 D.假命題,A,1、如圖，ABC中，ABAC，BAC90，D是BC上任一點.求證：BD2CD22AD2,證明,過點A作AEBC于E， 則在RtADE中，AD2DE2AE2， 又AB

11、AC，BAC90， AEBECE， BD2CD2（BEDE）2（CEDE）2 BE2CE22DE22AE22DE22AD2， 即BD2CD22AD2,E,2、如圖,直角三角形ABC中,ACB=90,AC=12cm,BC=5cm, AB=13 cm,過點C作CDAB于點D,解:(1)CDAB(已知), CDA=90,A+1=90, 1+2=90,A=2. 同理可得,1=B,1)找出圖中相等的銳角,并說明理由,解:(2)點A到直線BC的距離為12 cm. 點C到直線AB的距離為線段CD的長度. SABC= ACBC= ABCD. AC=12 cm，BC=5 cm，AB=13 cm, 代入上式,解得

12、CD= cm,2)求出點A到直線BC的距離以及點C到直線AB的距離,如圖,在四邊形ABCD中,B=90,AB=BC=2,AD=1,CD=3. 求四邊形ABCD的面積,解：連接AC, B=90,AB=BC=2,AC=2 , AD=1,CD=3, AD2+AC2=12+(2 )2=9,CD2=9,AD2+AC2=CD2, ADC是直角三角形,DAC=90, 在RtABC中,SABC= BCAB= 22=2, 在RtADC中,SADC= ADAC= 12 = , S四邊形ABCD=SABC+SADC=2+,定理1：直角三角形的兩個銳角互余； 定理2：有兩個角互余的三角形是直角三角形,直角三角形,互逆命題與互逆定理