2020年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(有答案解析

1、2020年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷 題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共4小題，共12.0分）1. 如圖，水平放置的正三棱柱的俯視圖是（）A. B. C. D. 2. 點P（2，0）到直線，（t為參數(shù)，tR）的距離為（）A. B. C. D. 3. 已知點P（x，y）滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為（）A. 40B. -40C. 30D. -304. 已知f（x）=a|x-b|+c，則對任意非零實數(shù)a，b，c，m，方程mf2（x）+nf（x）+t=0的解集不可能為（）A. 2019B. 2018，2019C. 1，2，2018，2019D. 1，9，81，729二、填空題

2、（本大題共12小題，共36.0分）5. 若集合A=x|x5，集合B=x|x7，則AB=_6. 若行列式，則x=_7. 復(fù)數(shù)的虛部為_（其中i為虛數(shù)單位）8. 平面上有12個不同的點，其中任何3點不在同一直線上，如果任取3點作為頂點作三角形，那么一共可作_個三角形（結(jié)果用數(shù)值表示）9. 如果一個圓柱的高不變，要使它的體積擴大為原來的5倍，那么它的底面半徑應(yīng)該擴大為原來的_倍10. 已知函數(shù)f（x）=sin2(x+)（0）是偶函數(shù)，則的最小值是_11. 焦點在x軸上，焦距為6，且經(jīng)過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_12. 已知無窮數(shù)列an滿足an=，則=_13. 二項式展開式的常數(shù)項為第_項14. 已知6

3、個正整數(shù)，它們的平均數(shù)是5，中位數(shù)是4，唯一眾數(shù)是3，則這6個數(shù)方差的最大值為_（精確到小數(shù)點后一位）15. 已知正方形ABCD邊長為8，若在正方形邊上恰有6個不同的點P，使，則的取值范圍為_16. 已知f（x）=2x2+2x+b是定義在-1，0上的函數(shù)，若ff（x）0在定義域上恒成立，而且存在實數(shù)x0滿足：ff（x0）=x0且f（x0）x0，則實數(shù)b的取值范圍是_三、解答題（本大題共5小題，共60.0分）17. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AC=2，延長CB至D，使CB=BD（1）求證：CADA1；（2）求二面角B1-AD-C的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18. 已知向量

4、，其中0，若函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；（2）在ABC中，若f（B）=-2，求的值19. 浦東一模之后的“大將”洗心革面，再也沒有經(jīng)過網(wǎng)吧，開始發(fā)奮學(xué)習(xí)，2019年春節(jié)檔非常熱門的電影流浪地球引發(fā)了他的思考：假定地球（設(shè)為質(zhì)點P，地球半徑忽略不計）借助原子發(fā)動機開始流浪的軌道是以木星（看作球體，其半徑約為R=700萬米）的中心F為右焦點的橢圓C，已知地球的近木星點A（軌道上離木星表面最近的點）到木星表面的距離為100萬米，遠木星點B（軌道上離木星表面最遠的點）到木星表面的距離為2500萬米（1）求如圖給定的坐標(biāo)系下橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在地球在流浪的過程中，由A第一次逆時針流浪到與軌道中

5、心O的距離為萬米時（其中a，b分別為橢圓的長半袖、短半袖的長），由于木星引力，部分原子發(fā)動機突然失去了動力，此時地球向著木星方向開始變軌（如圖所示），假定地球變軌后的軌道為一條直線L，稱該直線的斜率k為“變軌系數(shù)”，求“變軌系數(shù)”k的取值范圍，使地球與木星不會發(fā)生碰撞（精確到小數(shù)點后一位）20. 已知各項均為不為零的數(shù)列an滿足a1=1，前n項的和為Sn，且，數(shù)列bn滿足（1）求a2，a3；（2）求S2019；（3）已知等式對1kn，k，nN*成立，請用該結(jié)論求有窮數(shù)列，的前n項和Tn21. 已知函數(shù)y=f（x）的定義域D，值域為A（1）下列哪個函數(shù)滿足值域為R，且單調(diào)遞增？（不必說明理由），

6、（2）已知，函數(shù)fg（x）的值域A=-1，0，試求出滿足條件的函數(shù)fg（x）一個定義域D；（3）若D=A=R，且對任意的x，yR，有|f（x-y）|=|f（x）-f（y）|，證明：f（x+y）=f（x）+f（y）- 答案與解析 -1.答案：B解析：解：該幾何體為水平放置的三棱柱，故俯視圖的外部輪廓應(yīng)為矩形，根據(jù)正視的方向，有一條可以看到的水平棱（實線），故選：B從原圖的構(gòu)特征分析，即可得出該幾何體的俯視圖本題考查了空間幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題2.答案：D解析：解：由消去參數(shù)t可得3x-4y+5=0，根據(jù)點到直線的距離公式可得d=故選：D先把直線的參數(shù)方程化成普通方程，再根據(jù)點到直線的距離公式

7、可得本題考查了直線的參數(shù)方程化成普通方程，點到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題3.答案：B解析：解：作作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x-y，得y=x-z表示，斜率為1縱截距為-z的一組平行直線，解得A（0，40）平移直線y=x-z，當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點A時，和直線x-y=0平行時，直線y=x-z的截距最大，此時z最小，此時zmin=-40故選：B作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決4.答案：D解析：解：因為f（x）=a|x-b|+c，則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=b對稱，設(shè)y

8、=f（x），設(shè)方程my2+ny+t=0的解為y1，y2，則必有y1=a|x-b|+c，y2=a|x-b|+c，由于y=y1，y=y2是平行與x軸的直線，即直線y=y1，y=y2與函數(shù)y=f（x）的交點關(guān)于對稱軸x=b對稱，對于選項A，對稱軸方程可以為x=2019，對于選項B，對稱軸方程可以為x=，對于選項C，對稱軸方程可以為x=1010，對于選項D，即y=f（x）的圖象不是軸對稱圖形，故選：D由函數(shù)圖象的對稱性及復(fù)合方程的解得：對于選項A，對稱軸方程可以為x=2019，對于選項B，對稱軸方程可以為x=，對于選項C，對稱軸方程可以為x=1010，對于選項D，即y=f（x）的圖象不是軸對稱圖形，得

9、解本題考查了函數(shù)圖象的對稱性及復(fù)合方程求解，屬中檔題5.答案：（5，7解析：解：A=x|x5，B=x|x7；AB=（5，7故答案為：（5，7進行交集的運算即可考查描述法的定義，以及交集的運算6.答案：3解析：解：行列式，22x-1-8=0，解得x=3故答案為：3利用行列式的展開法則直接求解本題考查實數(shù)值的求法，考查行列式的展開法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題7.答案：-1解析：解：=，的虛部為-1故答案為：-1直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題8.答案：220解析：解：根據(jù)題意，在12個點中，任取3個，有C123=22

10、0種取法，又由平面的12個點中，任何3點不在同一直線上，則可以做220個三角形；故答案為：220根據(jù)題意，由組合數(shù)公式計算總12個點中任選3個的取法，又由任何3點不在同一直線上，分析可得答案本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意“任何3點不在同一直線上”的條件9.答案：解析：解：設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，則體積V=r2h，設(shè)擴大后圓柱的高為h，底面半徑為R，則體積V=R2h，由，得R2=5r2，則R=它的底面半徑應(yīng)該擴大為原來的倍故答案為：設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，設(shè)擴大后圓柱的高為h，底面半徑為R，根據(jù)圓柱的體積公式計算可得答案本題考查了圓柱的體積公式，熟練掌握圓柱的體積公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

11、10.答案：解析：【分析】結(jié)合三角函數(shù)的奇偶性，建立方程關(guān)系求出的表達式即可，為基礎(chǔ)題本題主要考查三角函數(shù)對稱性的應(yīng)用，結(jié)合三角函數(shù)是偶函數(shù)，建立方程求出的表達式是解決本題的關(guān)鍵【解答】解：f（x）=sin2（x+）=sin（2x+2）是偶函數(shù)，則2=+k，kZ，即=+，kZ，當(dāng)k=0時，取得最小值，為，故答案為：11.答案：解析：解：焦點在x軸上，焦距為6，c=3；且經(jīng)過點可得a=，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故答案為：利用已知條件求出c，a，然后求解b，即可得到雙曲線方程本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查12.答案：0解析：解：無窮數(shù)列an滿足an=，=0故答案為：0直接利用數(shù)列的極

12、限的運算法則求解即可本題考查數(shù)列的極限的運算法則的應(yīng)用，是基本知識的考查13.答案：4解析：解：由二項式展開式的通項公式得：Tr+1=（2x）6-r（-）r=（-1）r26-2rx6-2r，當(dāng)6-2r=0，即r=3時，T4為常數(shù)項，即二項式展開式的常數(shù)項為第4項，故答案為：4由二項式展開式的通項公式得：Tr+1=（2x）6-r（-）r=（-1）r26-2rx6-2r，當(dāng)6-2r=0，即r=3時，T4為常數(shù)項，即二項式展開式的常數(shù)項為第4項，得解本題考查了二項式展開式的通項，屬中檔題14.答案：12.3解析：解：根據(jù)題意，6個正整數(shù)，它們的平均數(shù)是5，中位數(shù)是4，唯一眾數(shù)是3，則可以設(shè)這6個數(shù)為

13、a，3，3，5，b，c；若這6個數(shù)方差的最大，則a=1，b=6，c=12；其方差s2=（1-5）2+（3-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（12-5）212.3；故答案為：12.3根據(jù)題意，由中位數(shù)、眾數(shù)的概念分析，設(shè)這6個數(shù)為a，3，3，5，b，c；進而分析可得若這6個數(shù)方差的最大，則a=1，b=6，c=12；由方差公式計算可得答案本題考查數(shù)據(jù)的方差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的方差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題15.答案：（-1，8）解析：解：以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖：如圖，則F（0，2），E（8，4）（1

14、）若P在AB上，設(shè)P（x，0），0x8=（-x，2），=（8-x，4）=x2-8x+8，x0，8，-88，當(dāng)=-8時有一解，當(dāng)-88時有兩解；（2）若P在AD上，設(shè)P（0，y），0y8，=（0，2-y），=（8，4-y）=（2-y）（4-y）=y2-6y+80y8，-124當(dāng)=-1或824時有唯一解；當(dāng)-18時有兩解（3）若P在DC上，設(shè)P（x，8），0x8=（-x，-6），=（8-x，-4），=x2-8x+24，0x8，824，當(dāng)=8時有一解，當(dāng)824時有兩解（4）若P在BC上，設(shè)P（8，y），0y8，=（-8，2-y），=（0，4-y），=（2-y）（4-y）=y2-6y+80y8，-12

15、4，當(dāng)=-1或824時有一解，當(dāng)-18時有兩解綜上，在正方形ABCD的四條邊上有且只有6個不同的點P，使得=成立，那么的取值范圍是（-1，8）故答案為：（-1，8）建立坐標(biāo)系，逐段分析的取值范圍及對應(yīng)的解得答案本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，分類討論思想，屬難題16.答案：解析：解：f（x）=2x2+2x+b，x-1，0，對稱軸為x=-，可得f（x）的最小值為f（-）=b-，f（x）的最大值為f（0）=f（-1）=b；由題意f（f（x）0，可得可得-b0，設(shè)y0=f（x0），可得f（y0）=x0且y0x0，即有f（x）存在兩點關(guān)于直線y=x對稱，令直線l：y=m-x，與y=2x2+2x+

16、b，聯(lián)立可得2x2+3x+b-m=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），中點為E（x0，y0），即有，即有E（-，m+）在直線y=x上，可得m=-，則2x2+3x+b+=0在-1，0上有兩個不等實根，設(shè)h（x）=2x2+3x+b+，可得解得-b-故答案為：-，-）求得f（x）的最值，可得-b0，由題意可得f（x）存在兩點關(guān)于直線y=x對稱，令直線l：y=m-x，與y=2x2+2x+b聯(lián)立，可得2x2+3x+b+=0在-1，0上有兩個不等實根，由二次方程實根分布可得b的范圍本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次迭代函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是難題17.答案

17、：證明：（1）正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AC=2，延長CB至D，使CB=BDAA1AC，ADAC，AA1AD=A，AC平面ADA1，DA1平面ADA1，CADA1解：（2）以A為原點，AD為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（，0，0），C（0，1，0），B1（，2），A（0，0，0），=（，0，0），=（，2），設(shè)平面ADB1的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（0，-4，1），平面ADC的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角B1-AD-C的大小為，則cos=，二面角B1-AD-C的大小為arccos解析：（1）推導(dǎo)出AA1AC，ADAC，從而AC平

18、面ADA1，由此能證明CADA1（2）以A為原點，AD為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B1-AD-C的大小本題考查線線垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題18.答案：解：（1）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），函數(shù)的最小正周期為，=，=1（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+），f（B）=-2，f（B）=2sin（2B+）=-2，B=，sinA=，A=，A=（舍去），C=-A-B=，BA=BC=，=|cos

19、=解析：（1）利用向量的數(shù)量級運算法則，確定函數(shù)的解析式，并化簡，利用三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的值（2）根據(jù)f（B）的值，求得B，利用第二個等式求得A，最后求得C，利用向量的數(shù)量積公式求得答案本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，向量的數(shù)量積運算，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用綜合考查了學(xué)生分析問題和運算能力19.答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），由題意可得a-c-700=100，a+c-700=2500，a=2000，c=1200，b2=a2-c2=，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由（1）可知ab=，設(shè)變軌時，地球位于P（x0，y0），則x02+y02=ab=，又，解得：x01333.3，y01738

20、.5，設(shè)過P（1333.3，1738.5）的直線方程為y-1738.5=k（x-1333.3），即kx-y-1333.3k+1738.5=0，由，解得k-1.8，或k1.1若使地球與木星不會發(fā)生碰撞，則“變軌系數(shù)”k的取值范圍是（-1.8，1.1）解析：（1）由題意設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），再由已知列關(guān)于a，b，c的方程組，求解a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）由（1）可知ab=，設(shè)變軌時，地球位于P（x0，y0），則x02+y02=ab=，又，聯(lián)立求解P，再由直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用求解本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，是中檔題20.答案：解：（1）由a，得，即，又a1=1，a2+a1+a1=8，則a2=6，a1+a2+a3+a1+a2=18，得a3=4；（2）由（n2），得，兩式作差可得：Sn+1-Sn-1=4n+2即an+an+1=4n+2S2019=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a2018+a2019）=1+42+2+44+2+42018+2=1+4（2+4+6+2018）+21009=1+4=；（3）由bk=ak+ak+1=4k+2，得=（41+2）+（42+2）+（43+2）+（4n+2）=4（）+2（）=4n2n-1+22n-2=（n+1）2n+1-2解析：（1）由a，可得，結(jié)合a1=