第2課時分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的綜合應(yīng)用

1、第2課時 分類加法計數(shù)原理與 分步乘法計數(shù)原理的綜合應(yīng)用,完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有 種不同的方法,完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法.那么完成這件事共有 種不同的方法,1.分類加法計數(shù)原理,2.分步乘法計數(shù)原理,完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞“分類,區(qū)別1,完成一件事，共分n個步驟，關(guān)鍵詞“分步,區(qū)別2,區(qū)別3,每類辦法都能獨立地完成這件事情，它是獨立的、一次的、且每次得到的是最后結(jié)果，只需一種方法就可完成這件事,每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨立完成這件事，

2、缺少任何一步也不能完成這件事，只有各個步驟都完成了，才能完成這件事,各類辦法是互相獨立的,各步之間是互相關(guān)聯(lián)的,即：類類獨立，步步關(guān)聯(lián),聯(lián)系,回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題,例1.(1) 5名學生報名參加4項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？ (2)5名學生爭奪4項比賽冠軍（每一名學生參賽項目不限）則冠軍獲得者可能性有多少種（沒有并列冠軍）,解：（1）5名學生中任一名均可報其中的任一項，因此每個學生都有4種報名方法，5名學生都報了項目才能算完成這一事件.故報名方法種數(shù)為 44444= 種,2）每個項目只有一個冠軍，每一名學生都可能 獲得其中的一項冠軍，因此每個項目獲冠軍

3、的可 能性有5種，故有n=5= 種,分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，選首字符；第二步，選中間字符； 第三步，選末位字符,解：首字符共有7+613種不同的選法,答：最多可以給1053個程序命名,中間字符和末位字符各有9種不同的選法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，最多可以有13991053種不同的選法,例2.給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母AG或UZ，后兩個要求用數(shù)字19，問最多可以給多少個程序命名,例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物細胞中發(fā)現(xiàn)的化學成分.一個RNA分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學成分所占據(jù).總共有

4、個不同的堿基， 分別用A，C，G，U表示.在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān).假設(shè)有一類RNA分子由100個堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子,分析:用100個位置表示由100個堿基組成的長鏈，每個位置都可以從A,C,G,U中任選一個來占據(jù),解：100個堿基組成的長鏈共有100個位置，在每個位 置中，從A、C、G、U中任選一個來填入，每個位置有 4種填充方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有,種不同的RNA分子,例4.電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與 低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因 此計算機內(nèi)部就采用了每一

5、位只有0或1兩種數(shù)字的記 數(shù)法，即二進制，為了使計算機能夠識別字符，需要 對字符進行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來 表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單 位，每個字節(jié)由個二進制位構(gòu)成，問 （1）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？ （2）計算機漢字國標碼（GB碼）包含了6 763個漢 字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼， 每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示,如00000000，10000000， 11111111,例5.計算機編程人員在編寫好程序以后要對程序進行測試.程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑（即程序從開始到結(jié)束的路線），以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù).一

6、般地，一個程序模塊由許多子模塊組成.它是一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊. 問：這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外，為了減少測試時間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù).你能幫助程序員設(shè)計一個測試方法，以減少測試次數(shù)嗎,分析：整個模塊的 任意一條路徑都分 兩步完成： 第1步是從開始 執(zhí)行到A點；第2步 是從A點執(zhí)行到結(jié) 束.而第1步可由子 模塊1或子模塊2或 子模塊3來完成； 第2步可由子模 塊4或子模塊5來完 成.因此，分析一 條指令在整個模塊 的執(zhí)行路徑需要用 到兩個計數(shù)原理,在實際測試中，程序員總是把每一個子模塊看成 一個黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊 的方式來測試整個模塊.這樣，他可以

7、先分別單獨 測試5個模塊，以考察每個子模塊的工作是否正 常.總共需要的測試次數(shù)為,18+45+28+38+43=172,再測試各個模塊之間的信息交流是否正常，需要測試的次數(shù)為：32=6. 如果每個子模塊都正常工作，并且各個子模塊之間的信息交流也正常，那么整個程序模塊就正常,這樣，測試整個模塊的次數(shù)就變?yōu)?172+6=178（次,顯然，178與7371的差距是非常大的,例6.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴容.交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌 照都必須有個不重復(fù)的英文字母和個不重復(fù)的阿拉伯數(shù)字，并且個字母必須合成一組出現(xiàn)，個數(shù)字也必須合

8、成一組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照,1由數(shù)字1,2,3,4,5,6可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的 個數(shù)是 () A11B12 C30 D36,C,2.如果把兩條異面直線看成“一對”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有（ ）對 A.12 B.24 C.36 D.48,B,3.將數(shù)字1,2,3,4,填入標號為1,2,3,4的四個方格里,每格填一個數(shù)字,則每個格子的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有_種,解：號方格里可填，三個數(shù)字，有種填法.號方格填好后，再填與號方格內(nèi)數(shù)字相同的號的方格，又有種填法，其余兩個方格只有種填法。 所以共有3*3*1=9種不同的方法,9,4.一個袋子里

9、裝有10張不同的中國移動手機卡，另一個袋子里裝有12張不同的中國聯(lián)通手機卡 (1)某人要從兩個袋子中任取一張自己使用的手機卡，共有多少種不同的取法 (2)某人手機是雙卡雙待機，想得到一張移動卡和一張聯(lián)通卡供自己今后使用，問一共有多少種不同的取法,分析：(1)從兩個袋子中任取一張卡有兩類取法，是分類加法計數(shù)原理； (2)從兩個袋子中各取一張卡，要分兩步完成，是分步乘法計數(shù)原理,總結(jié)提升】 用兩個計數(shù)原理解決具體問題時，首先要分清是“分類”還是“分步”，其次要清楚“分類”或 “分步”的具體標準，在“分類”時要做到“不重不漏”，在“分步”時要正確設(shè)計“分步”的程序，注意步與步之間的連續(xù)性,兩個原理的綜合應(yīng)用,如果完成一件事情有n類辦法,這n類辦法彼此之間是相互獨立的,無論哪一類辦法中的哪一種方法都能單獨完成這件事情,求完成這件事情的方法種數(shù),就用分類加法計數(shù)原理,關(guān)于分類,首先要根據(jù)問題的特點確定一個分類的標準, 然后再分類,分類時要掌握兩個原則,1.完成這件事的任何一種方法都必須屬于某一類; 2.分別屬于不同兩類的方法是不同的方法,不重不漏,1)確定分步標準;(2)分成的 n 個步驟要連續(xù)完成;(3)每步中任何一種方法都可以與下一步中的任