甘肅省天水一中2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)試題含解析

1、甘肅省天水一中2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)試題（含解析）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值【詳解】解：故選：2. 在abc中，若，則abc的形狀（ ）a. 直角三角形b. 等腰或直角三角形c. 不能確定d. 等腰三角形【答案】b【解析】【詳解】由正弦定理，得，又因?yàn)?，所以或，即或，所以是等腰三角形或直角三角?故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形內(nèi)角和定理判斷三角形形狀，屬于中檔題.判斷

2、三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.3. 已知向量，若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由可求得，根據(jù)二倍角公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意，因?yàn)椋? ，所以，即，所以故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線定理的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡、求值，屬于基礎(chǔ)題.4. 若，則ma. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由條件利用兩角和的正切

3、公式，求得m的值【詳解】tan（20+40）（1tan20tan40）tan20tan40（1tan20tan40）tan20tan40，故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，靈活變形是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5. 已知中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則的面積（ ）a. b. 1c. d. 2【答案】c【解析】【分析】由余弦定理得，進(jìn)而可得，再由三角形的面積公式求得答案.【詳解】，由，可得，.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知向量與的夾角為，則（ ）a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】c【解析】【分析】由模長公式可得，代入已知數(shù)據(jù)計算可得【詳解】解：

4、向量與的夾角為，故選：7. 函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則、的值分別是（ ）a. 4，b. 2，c. 4，d. 2，【答案】d【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的周期性可得，進(jìn)而求得，再利用時取得最大值可求得值.【詳解】由圖觀察可知，函數(shù)的周期滿足，由此可得，解得，函數(shù)表達(dá)式為.又當(dāng)時,取得最大值2，可得，取，得.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查由的部分圖象確定函數(shù)解析式，考查正弦函數(shù)的周期性和最值，屬于基礎(chǔ)題.8. 若，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用二倍角公式，然后弦化切，即可利用已知條件計算求值【詳解】解：，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)基

5、本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，三角函數(shù)求值問題中已知求關(guān)于的代數(shù)式的值時一般利用弦公切后直接代入求值，在關(guān)于的齊次式中，常常用弦公切的方法轉(zhuǎn)化為的式子9. 若則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得，再根據(jù)二倍角的余弦公式求解即可【詳解】解：，故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）a. 函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱b. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對稱c. 把函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象d. 函數(shù)的最小正周期為，且在，上為增函數(shù)【答案】c【解析】【分析】由條件可得，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、正弦

6、函數(shù)圖象的對稱性，的圖象變換規(guī)律，判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【詳解】解：由于函數(shù)，當(dāng)時，求得，不是最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，故排除當(dāng)時，求得，故函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)，對稱，故排除把函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，顯然所得函數(shù)為偶函數(shù)，故正確由，可得，故在，上不是增函數(shù)，故不正確故排除，故選：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)圖象的對稱性，的圖象變換規(guī)律正弦型函數(shù)的對稱性問題：，若，則是圖象的一個對稱中心，若或（最值），則是圖象的一條對稱軸二、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）11. 已知與為兩個不共線的單位向量，若向量與向量

7、垂直，則實(shí)數(shù)_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義，垂直的兩個向量數(shù)量積為0，因此列式：，由數(shù)量積運(yùn)算律計算可得【詳解】解：向量與向量垂直，它們的數(shù)量積為零，即：，與為兩個單位向量，所以式化：， 即：， 單位向量與不共線，即故答案為：1【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：本題給出兩個特殊的向量，在已知它們垂直的基礎(chǔ)之上，求參數(shù)的值，著重考查了單位向量、共線向量和向量的數(shù)量積等概念，解題中要交待由于與為兩個不共線的單位向量，則，即，否則解題過程不完整，這也是易錯的地方12. 如圖所示，在中，已知，若，則_【答案】【解析】【分析】用作為基底表示出后再求數(shù)量積【詳解】解：中，；，；故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本

8、題考查向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用，向量模的運(yùn)算的應(yīng)用，向量的運(yùn)算，一般可選取兩個不共線的向量（已知長度和夾角）為基底，其他向量都用基底表示，然后進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算、線性運(yùn)算，從而易得結(jié)論13. 在中，內(nèi)角，所對應(yīng)的邊長分別為，且，則的外接圓面積為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦定理得到，再根據(jù)計算得到答案.【詳解】由正弦定理知：，即，即.故.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，外接圓面積，意在考查學(xué)生計算能力.14. 已知函數(shù)的最大值為3，則實(shí)數(shù)的值為_.【答案】【解析】【分析】先化簡函數(shù)的解析式得，再解方程即得解.【詳解】由題得，其中，所以的最大值為，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式

9、的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題（共4小題，共44分，）15. 在中，角，所對的邊分別為，.已知.（1）求；（2）若，且，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理的邊角互化可得，再利用三角形的內(nèi)角和性質(zhì)以及兩角和的正弦公式即可求解.（2）利用余弦定理可得，代入求出，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，因，所以，所?（2）由余弦定理可得，因?yàn)椋?，所?故的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的邊角互化、余弦定理以及三角形的面積公式，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.

10、已知某單位全體員工年齡頻率分布表,經(jīng)統(tǒng)計，該單位35歲以下的青年職工中，男職工和女職工人數(shù)相等，且男職工的年齡頻率分布直方圖和如下：年齡（歲）25，30）30，35）35，40）40，45)45，50）50，55）合計人數(shù)（人）61850311916140（）求；（）求該單位男女職工的比例；（）若從年齡在25，30）歲的職工中隨機(jī)抽取兩人參加某項(xiàng)活動，求恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率【答案】) () 43 () 【解析】【分析】（）利用頻率和為1可得結(jié)果；（）由（）中求出的a及頻率分布直方圖可以求出35歲以下男職工的數(shù)量，進(jìn)而得到所有男職工的數(shù)量，即可求男女職工比例；（）求出該組男女職工

11、的數(shù)量，然后代入古典概型計算可得【詳解】（）由男職工的年齡頻率分布直方圖可得：所以（）該單位25，35)歲職工共24人，由于25，35)歲男女職工人數(shù)相等，所以25， 35)歲的男職工共12人由（1）知，男職工年齡在25，35)歲的頻率為，所以男職工共有人，所以女職工有人， 所以男女比例為43 （）由男職工的年齡頻率分布直方圖可得：男職工年齡在25，30)歲的頻率為由（2）知，男職工共有80人，所以男職工年齡在25， 30)歲的有4人，分別記為 又全體員工年齡在25，30)歲的有6人，所以女職工年齡在25， 30)歲的有2人，分別記為 從年齡在2530歲的職工中隨機(jī)抽取兩人的結(jié)果共有 種情況，其中一男一女的有8種情況， 所以恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖、古典概型的概率計算等知識，采用列舉事件包含的基本事件的個數(shù)的方法時，要做到不重不漏本題屬于基礎(chǔ)題17.已知函數(shù)（）最小正周期為（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍【答案】（）（）【解析】（1）因=，因；（2）對于因，因此18. 中，已知（1）求；（2）已知，求周長的取值范圍【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式降冪，結(jié)合輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后可求出（2）結(jié)合正弦定理表示出，利用兩