243相似三角形的性質(zhì)

1、24.3相似三角形的性質(zhì),試一試,1.根據(jù)下列各圖中給出的條件,確定ABC與DEF是否相似,證明: A=70B=45C=65 A=D=70 ;B=E=45 ABCDEF(有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似),A,B,C,45,70,65,D,F,E,65,70,45,證明:AB=5 DE=3 ABDE=53,又 AC=3 EF=1.8 ACEF=53,又 A=E=70, ABCEDF(有兩邊對應(yīng)成比例,且它們 的夾角相等的兩個三角形相似),AB=5、AC=3、DE=3、DF=1.8、B=40E=40,反思:當(dāng)兩個三角形中有兩邊對應(yīng)成比例,且其中一邊的對角對應(yīng)相等時,兩個三角形不一定相似, ABCD

2、EF(有三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形 相似),證明:,2.在ABC和DEF中若AB=9、BC=12、AC=15、DE=6.EF=8.請你再增加一個條件,使ABCDEF,邊,角,E,F,D,6,8,2.在ABC和DEF中若AB=9、BC=12、AC=15、DE=6.EF=8.請你再增加一個條件,使ABCDEF,10 ,增加:DF=10,則可得ABC和DEF中有三邊對應(yīng)成比例,所以這兩個三角形相似,2.在ABC和DEF中若AB=9、BC=12、AC=15、DE=6.EF=8.請你再增加一個條件,使ABCDEF,E,F,D,6,增加:B=E,則可得ABC和DEF中有兩邊對應(yīng)成比例且它們的夾角對應(yīng)相等,

3、所以這兩個三角形相似,8,2.在ABC和DEF中若AB=9、BC=12、AC=15、DE=6.EF=8.請你再增加一個條件,使ABCDEF,E,F,D,6,8,10 ,增加: DF=10, 則可得ABC和DEF中有三邊對應(yīng)成比例,所以這兩個三角形相似,增加: B=E 則可得ABC和DEF中有兩邊對應(yīng)成比例,且它們的夾角對應(yīng)相等,所以這兩個三角形相似,回顧與反思: 當(dāng)兩個三角形中已有兩邊對應(yīng)成比例而要證明兩個三角形相似時 ,可以再設(shè)法尋找第三邊與它們成比例;或找這兩邊的夾角對應(yīng)相等,3.如圖,已知:在ABC中D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),且ADE=C,AD：AC= 2, AB=6, DE= ,求

4、AE,BC的長.,解:在ABC和ADE中 A=A ADE=C ABCAED,已知如圖: AD：AC=23 AE= 3 AB= 4.5 求證: ABCAED.,又 EAD =BAC ABCAED.,解：,探究新知,例題1 已知如圖: ABCABC,相似比K=23,又BD、BD分別是ABC、ABC的平分線,求證BDBD=23.,證明:ABCABC A =A; ABC=ABC,思考:若K=ab,則可得ADAD的值為多少?由此可得什么結(jié)論,相似三角形的性質(zhì):相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.,ABC與ABC的相似比 k=23,.,ABDABD,BD、BD分別是ABC、ABC的平分線, ABD=AB

5、D； 又A =A;,C,例題2 已知如圖: ABCABC,相似比k,又AD、AD分別是BC、BC上的中線,求證ADAD=k.,證明:ABCABC,結(jié)論:相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比,AD、AD分別是BC、BC 的中線,B=B,又B=B,ABDABD,猜測:相似三角形對應(yīng)高的比等于_.,試一試,ADBC，ADBC ADB = ADB 又 B = B ABDABD,相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.,相似比.,已知如圖: ABCABC,相似比k,又AD、AD分別是BC、BC上的高,求證:ADAD=k.,證明:,ABCABC,相似比k 又AD、AD分別是BC、BC上的高,本課復(fù)習(xí)了相似三角形的基本特征及主要識別方法;并由此推出了相似三角形的另外三個重要的特征,即:,你通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)有何收獲？,相似三角形對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中