安徽省蕪湖市安徽師大附中2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期線上質(zhì)量評估期中試題含解析

1、安徽省蕪湖市安徽師大附中2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期線上質(zhì)量評估（期中）試題（含解析）一、選擇題1.已知向量，且，則實(shí)數(shù)（ ）a. b. 1c. 4d. -4【答案】d【解析】【分析】利用兩個垂直向量的數(shù)量積為零，再結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案.【詳解】由，可得，所以由，解得.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了利用兩個垂直向量的數(shù)量積為零以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求參數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖，在中，若，則( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)可得出，從而得出【詳解】，；故選c【點(diǎn)睛】考查向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算3.已知，則在上的投影為（ ）

2、a. b. c. 1d. 【答案】d【解析】【分析】直接利用投影公式計(jì)算得到答案.【詳解】，則在上的投影為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的投影，意在考查學(xué)生對于投影的理解.4.在中，角，所對的邊分別為，若，則（ ）a. b. c. d. 或【答案】b【解析】【分析】利用正弦定理即得.【詳解】由可得，解得，又且角b是的內(nèi)角，故.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查用正弦定理求角，是基礎(chǔ)題.5.在中,角所對的邊分別為,若,則（ ）a b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用余弦定理求解即可.【詳解】由題可知,因?yàn)?故.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.6.在中，角的對邊分別

3、是，已知，則的外接圓半徑（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)余弦定理可以求出邊，再利用正弦定理求出的外接圓半徑即可.【詳解】由余弦定理可知：，由正弦定理可知：的外接圓半徑為.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7.數(shù)列，的一個通項(xiàng)公式是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】從前4項(xiàng)找出規(guī)律，即可得出該數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】，所以其通項(xiàng)公式是：故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用觀察法求數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.8.若數(shù)列滿足，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)

4、數(shù)列的遞推關(guān)系，逐步求解，得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以?故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于簡單題.9.正項(xiàng)等差數(shù)列的前和為，已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，可求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可求出.【詳解】由題意，可得，所以，解得或（舍），所以.故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）.10.已知是公差為的等差數(shù)列，前項(xiàng)和是，若，則（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】d【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式可判斷出數(shù)列的

5、單調(diào)性，并結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得出結(jié)論.【詳解】，.，.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和判斷數(shù)列的單調(diào)性以及不等式，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.11.在中，角所對的邊分別為，若，則；若，則一定為等腰三角形；若，則為直角三角形；若為銳角三角形，則.以上結(jié)論中正確的有（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】結(jié)合三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)及正弦定理，對四個結(jié)論逐個分析可選出答案.【詳解】對于，因?yàn)?，所以，由正弦定理可知，即正確；對于，因?yàn)?，所以?若時，為等腰三角形；若，則，此時為直角三角形，故不正確；對于，由正弦定理可得，故為直角三角形，即正確；對于，因

6、為為銳角三角形，所以，則，顯然，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，故正確.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的推理能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.12.在中，為的外心，若，、，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】作出圖形，先推導(dǎo)出，同理得出，由此得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，即可求出的值.【詳解】如下圖所示，取線段的中點(diǎn)，連接，則且，同理可得，由，可得，即，解得，因此，.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角形外心的向量數(shù)量積的性質(zhì)求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是利用三角形外心的向量數(shù)量積的性質(zhì)列方程組求解，考查分析問題和解決問題的

7、能力，屬于中等題.二、填空題13.若向量與共線且方向相同，則_【答案】2【解析】【分析】向量共線可得坐標(biāo)分量之間的關(guān)系式，從而求得n.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c共線，所以；由兩者方向相同可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的坐標(biāo)表示，熟記共線向量的充要條件是求解關(guān)鍵.14.在中，若，則_.【答案】【解析】【分析】先由三角形內(nèi)角和，得到，再由正弦定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谥校?，由正弦定理可得：，即，解?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.在中，若，且，其中角所對的邊分別為，則的最小值為_.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理可得，進(jìn)而可得到，即可求出的

8、最小值.【詳解】由，利用正弦定理得，即，當(dāng)時，取得最小值為，經(jīng)驗(yàn)證，可以構(gòu)成三角形.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.16.設(shè)數(shù)列滿足，且對任意正整數(shù)，總有成立，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_.【答案】【解析】【分析】由遞推關(guān)系，可求出的值，由，可知數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，進(jìn)而可得.【詳解】由，可得，因，所以，同理可得，所以數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，且，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和，考查周期數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.三、解答題17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，且.（1）求向量的夾角；（2）求的值.【答案】（1）.（2）【解析

9、】【分析】（1）由，兩邊平方得，再將，代入上式求解.（2）由（1）知，求得，再利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求解.【詳解】（1），平方得：，即：，解得：，又， .（2）由（1）知，則. 所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18.在銳角中，角所對的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，且的面積為，求的周長.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊角轉(zhuǎn)化，可求得，即可求出角；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論和三角形面積公式可求得，由余弦定理有 ，據(jù)此可求出，從而可得到的周長.【詳解】由，利用正弦定理得，因?yàn)?，所?又因?yàn)闉殇J角，所以.（2）由，

10、所以，又，即，則，即.又，所以.所以的周長為.【點(diǎn)睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理應(yīng)用正、余弦定理時，注意公式變式的應(yīng)用解決三角形問題時，注意角的限制范圍19.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，可得的方程組，解方程組即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入數(shù)列，利用分組求和法即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，即，所以，解得，所以.

11、（2）因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式的簡單應(yīng)用，分組求和法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20.在中，為邊上一點(diǎn)，.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】（1），利用兩角差的正弦公式計(jì)算即可；（2）設(shè)，在中，用正弦定理將用x表示，在中用一次余弦定理即可解決.【詳解】（1），所以， .（2），設(shè)，在中，由正弦定理得，.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦公式以及正余弦定理解三角形，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.21.若是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求值；（2）設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和滿足對任意正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，問：是否存在正整數(shù)，使得對一切正整數(shù)恒成立？若存在，請求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1），；（2）或；（3）存在，【解析】【分析】（1）令，可求出，令，可求出，進(jìn)而可求得的值；（2）先求出的表達(dá)式，進(jìn)而可求出的表達(dá)式，再結(jié)合，可求出，并得到，從而可知，即可求出的取值范圍；（3）由，可知當(dāng)時，當(dāng)時，從而可知時，對一切正整數(shù)恒成立.【詳解】（1）當(dāng)時，解得，