chFIR優(yōu)化設(shè)計(jì)PPT演示文稿

1、1,數(shù)字信號(hào)處理(Digital Signal Processing,信號(hào)與系統(tǒng)系列課程組 國家電工電子教學(xué)基地,FIR數(shù)字濾波器 線性相位FIR數(shù)字濾波器的性質(zhì) 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器 頻率取樣法設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器 線性相位FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 利用MATLAB設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器,FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),3,問題的提出 誤差準(zhǔn)則 4種類型的線性相位濾波器統(tǒng)一表示 等波紋FIR濾波器設(shè)計(jì) 優(yōu)化設(shè)計(jì)的MATLAB實(shí)現(xiàn),FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì),4,問題的提出,設(shè)計(jì)的物理可實(shí)現(xiàn)FIR濾波器H (ejW )與理想濾波器Hd (ejW )的逼近程度

2、,只有矩形窗函數(shù)法設(shè)計(jì)出的FIR濾波器是積分平方誤差最小意義下的最優(yōu)FIR濾波器,解決方法：采用優(yōu)化設(shè)計(jì),FIR數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思想,在一定的誤差準(zhǔn)則下，設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器H(z)，使得H(z)所對應(yīng)的幅度函數(shù)A(W)和理想濾波器的幅度函數(shù)D(W)的誤差在區(qū)間上達(dá)到最小,5,常用誤差準(zhǔn)則,離散加權(quán)Lp 誤差,加權(quán)積分平方誤差,最大最小準(zhǔn)則(minimax criterion)或Chebyshev準(zhǔn)則,其中A d(ejW)為所需系統(tǒng)的幅度函數(shù)， A (ejW)為設(shè)計(jì)所得系統(tǒng)的幅度函數(shù)，W(W)為加權(quán)函數(shù)，且W(W)0,6,4種類型的線性相位濾波器統(tǒng)一表示,為使四種類型的線性相位濾波

3、器能有統(tǒng)一的優(yōu)化算法，將它們的幅度函數(shù)統(tǒng)一表示為,7,等波紋FIR濾波器設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)方法：利用Chebyshev誤差準(zhǔn)則設(shè)計(jì)FIR濾波器,等波紋FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法，由 Parks-McClellan 在1972提出，在解決問題過程中使用了數(shù)學(xué)優(yōu)化中的Remez交換算法，故稱其為PM算法或Remez算法,設(shè)計(jì)出的FIR濾波器的特點(diǎn)： 幅度響應(yīng)在通帶和阻帶都會(huì)呈現(xiàn)等波波紋的波動(dòng),8,等波紋FIR濾波器設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：確定系數(shù)gk,0k J，使得誤差,達(dá)到最小,其中,9,交替定理 最佳逼近函數(shù)G(W)存在并惟一的充要條件為在集合I的范圍內(nèi)至少存在J+2個(gè)極值點(diǎn) W0 W1 WJ+1，使得 e (W

4、k ) = -e(Wk+1 )， 0 k J, |e (Wk )| = e, 0 k J+1,如果選擇通帶的加權(quán)為1，阻帶的加全為dp/ds，則設(shè)計(jì)得到的最優(yōu)濾波器通帶和阻帶的波動(dòng)分別為,如果J+2個(gè)極值點(diǎn)已找到，由交替定理,共有J+2個(gè)方程，從中可解出J+1個(gè)系數(shù)gk, 0 k J和誤差e,等波紋FIR濾波器設(shè)計(jì),10,等波紋線性相位FIR濾波器的設(shè)計(jì)步驟,1) 用Kaiser提出的經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)濾波器的階數(shù),并由M及類型(I型、II型)確定J,2) 選定初始極值點(diǎn)Wk; 0kJ+1,3) 計(jì)算誤差e,4) 計(jì)算函數(shù)G(W)在I中的抽樣值,等波紋FIR濾波器設(shè)計(jì),11,5) 尋找新的極值點(diǎn),并

5、求出最大誤差值,等波紋線性相位FIR濾波器的設(shè)計(jì)步驟,等波紋FIR濾波器設(shè)計(jì),7) 解方程獲得gk,8) 由gk求出hk,6) 如果 (如T=10-6)，執(zhí)行步驟(7)。 否則用 交換Wk 回到步驟(3,12,優(yōu)化設(shè)計(jì)的MATLAB實(shí)現(xiàn),估計(jì)濾波器階數(shù)M，并獲得調(diào)用remez函數(shù)的參數(shù) M,fo,ao,w = remezord(f,a,dev,f：需設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的頻帶(B個(gè))構(gòu)成的向量,a：B個(gè)元素的向量,分別表示FIR濾波器在B個(gè)頻帶中的幅度值。一般對通帶取值為1，阻帶取值為0,dev：B個(gè)元素的向量,分別表示FIR濾波器在B個(gè)頻帶中的波動(dòng)值,等波紋FIR濾波器設(shè)計(jì),h = rem

6、ez(M,fo,ao,w,獲得需設(shè)計(jì)FIR DF的單位脈沖響應(yīng),例：設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的等波紋線性相位FIR低通濾波器。 Wp=0.5p，Ws=0.6p, dp=ds=0.001 7,Fp=0.5;Fs=0.6;ds=0.0017;dp=ds; f=Fp Fs;a=1 0;dev=dp ds; N,fo,ao,w = remezord(f,a,dev); h = remez(N,fo,ao,w); w=linspace(0,pi,1000); mag=freqz(h,1,w); plot(w/pi,20*log10(abs(mag); xlabel(Normalized frequency);

7、ylabel(Gain, dB,用Remez算法實(shí)現(xiàn)的MATLAB程序,M=59,上例的設(shè)計(jì)結(jié)果 （設(shè)計(jì)指標(biāo)為Wp=0.5p，Ws=0.6p, dp=ds=0.0017,例：設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的等波紋線性相位FIR帶通濾波器。 Ws1=0.2p，Wp1=0.3p, Wp2=0.6p, Ws1=0.7p, dp=0.1，ds=0.01,Fs1=0.2;Fp1=0.3;Fp2=0.6;Fs2=0.7; f=Fs1 Fp1 Fp2 Fs2;a=0 1 0; Rp=0.1;Rs=0.01;dev=Rs Rp Rs; N,fo,ao,w = remezord(f,a,dev); h = remez(N,fo,ao,w); w=linspace(0,pi,1000); mag=freqz(h,1,w); plot(w/pi,20*log10(abs(mag); xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain, dB,用Remez算法實(shí)現(xiàn)的MATLAB程序,M=25時(shí)（remezord 確定的濾波器階數(shù)）濾波器的增益響應(yīng),上例的設(shè)計(jì)結(jié)果 M=25 （Ws1=0.2p，Wp1=0.3p, Wp2=0.6p, Ws1=0.7p, dp=0.1，ds=0.01,As=-20log10(ds)=40dB,阻帶衰減 不滿足