5學生復習家長輔導用分數(shù)乘除法應用題解題方法

1、.分數(shù)應用題解題方法（學生復習、家長輔導用） 解答分數(shù)乘法應用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量。一、分數(shù)應用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系。1、分率：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率。2、標準量：解答分數(shù)應用題時，通常把題目中作為單位“1”的那個數(shù)，稱為標準量。（也叫單位“1”的數(shù)量）3、比較量：解答分數(shù)應用題時，通常把題目中同標準量比較的那個數(shù)，稱為比較量。（也叫分率對應的數(shù)量）二、分數(shù)應用題的分類。（三類）1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。（解這類應用題用乘法）這類問題特點是已知一個看作單位“1”的數(shù)，求它的幾分之幾是多少，它反映的

2、是整體與部分之間關(guān)系的應用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：單位“1”的量分率=分率對應的量。2、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。（解這類應用題用除法）這類問題特點是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)量，求單位“1”的量?；镜臄?shù)量關(guān)系是：分率對應的量分率=單位“1”的量。3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。這類問題特點是已知兩個數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系，解這類應用題用除法?；镜臄?shù)量關(guān)系是：比較量 標準量 = 分率。三、分數(shù)應用題的基本訓練。1、正確審題訓練。正確審題是正確解題的前提。這里所說的審題，首先是根據(jù)題中的分率句，能準確分清比較量和單位“1”的量（看分率是誰的幾分之幾，誰就是單位“1”的量

3、）。判斷單位“1”的量：知道單位“1”的量（用乘法），未知道單位“1”的量（用除法），為確定解題方法奠定基礎；其次會把“比”字句轉(zhuǎn)化成“是”字句；第三是能將省略式的分率句換說成比較詳細的句子的能力。 2、畫線段圖的訓練。線段圖有直觀、形象等特點。按題中的數(shù)量比例，恰當選用實線或虛線把已知條件和問題表示出來，數(shù)形結(jié)合，有利于確定解題思路。3、量、率對應關(guān)系訓練。量、率對應關(guān)系的訓練是解較復雜分數(shù)應用題的重要環(huán)節(jié)。通過訓練，能根據(jù)應用題的已知條件發(fā)揮聯(lián)想，找出各種量、率間接對應關(guān)系，為正確解題鋪平道路。如：一批貨物，第一次運走總數(shù)的，第二次運走總數(shù)的，還剩下143噸。則量、率對應關(guān)系有：（1）把貨

4、物的總重量看做是：單位“1” （2）第一次運走的占總重量的： （3）第二次運走的占總重量的： （4）兩次共運走的占總重量的：+ （5）第一次比第二次少運走的占總重量的： （6）第一次運走后剩下的占總重量的：1（7）第二次運走后剩下的占總重量的：1 （8）剩下143噸（數(shù)量）占總重量的：1 （分率）4、轉(zhuǎn)化分率訓練。在解較復雜的分數(shù)應用題時，常需要將間接分率轉(zhuǎn)化為直接運用于解題的分率。（1）已修總長的，則未修是總長的：1 = ；（2）今年比去年增產(chǎn)，則今年產(chǎn)量是去年：1 + = 1；（3）第一次運走總數(shù)的，第二次運走剩下的，則第二次運走的是總數(shù)的 (1 ) = 。5、由分率句到數(shù)量關(guān)系式訓練?！?/p>

5、由分率句列數(shù)量關(guān)系式”是確保正確列式解題的訓練。如：由“男生比女生少”， 可列數(shù)量關(guān)系式：（1）女生人數(shù) （1 ）= 男生人數(shù)；（2）女生人數(shù)= 男生比女生少的人數(shù)；（3）男生人數(shù) （1 ）= 女生人數(shù)；（4）男生比女生少的人數(shù)= 女生人數(shù)。四、分析解答實際的應用題。第一類1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。單位“1”的量（分率）=分率對應的量。例1：學校買來100千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？（反映整體與部分之間的關(guān)系）白菜的總重量 = 吃了的重量100 = 80 （千克）答：吃了80千克。例2：一個排球定價60元，籃球的價格是排球的?；@球的價格是多少元？ 排球的價格 = 籃球的價格60 = 5

6、0 （元）答：籃球的價格是50元。例3：小紅體重42千克，小云體重40千克，小新體重相當于小紅和小云體重總和的 。小新體重是多少千克？（兩個數(shù)量的和做為單位“1”的量）（小紅體重 + 小云體重） = 小新體重（42 +40） = 41 （千克）答：小新體重41千克。例4：有一摞紙，共120張。第一次用了它的 ，第二次用了它的 ，兩次一共用了多少張紙？（所求數(shù)量對應的分率是兩個分率的和）紙的總張數(shù)（ + ）= 兩次共用的張數(shù)120（ + ）=92（張）答：兩次共用92張。例5：國家一級保護動物野生丹頂鶴，2001年全世界約有2000只，我國占其中的，其它國家約有多少只？（所求數(shù)量對應的分率沒有直

7、接告訴我們，要先求）野生丹頂鶴的總只數(shù)（1 ）= 其它國家的只數(shù)2000（1 ）= 1500（只）答：其它國家約有1500只。例6：小亮儲蓄箱中有18元，小華儲蓄的錢是小亮的 ，小新儲蓄的錢是小華的 。小新儲蓄多少錢？（有兩個單位“1”的量且都已知）小亮儲蓄的錢 = 小新儲蓄的錢18 = 10（元）答：小新儲蓄10元。2、求比一個數(shù)多幾分之幾多多少。單位“1”的量（分率）=多多少（分率對應的量）。例1：人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次？（所求數(shù)量和已知分率直接對應。） 青少年每分鐘心跳次數(shù)=嬰兒每分鐘心跳比

8、青少年多跳次數(shù)75 = 60（次）答：嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳60次。3、求比一個數(shù)多幾分之幾是多少。單位“1”的量（1+ ）（分率）=是多少（分率對應的量）。例1：人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應的分率。） 青少年每分鐘心跳次數(shù) （1 + ）=嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)75 （1 + ）=135（次）答：嬰兒每分鐘心跳135次。例2：學校有20個足球，籃球比足球多 ，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應的分率。） 足球的個數(shù)（1+ ）=籃球的個數(shù)20（1+ ）=25（個）答：籃球有2

9、5個。4、求比一個數(shù)少幾分之幾少多少。單位“1”的量（分率）=少多少（分率對應的量）。例1：學校有20個足球，籃球比足球少 ，籃球比足球少多少個？ （所求數(shù)量和已知分率直接對應。） 足球的個數(shù) = 籃球比足球少的個數(shù)20= 4（個）答：籃球比足球少4個。5、求比一個數(shù)少幾分之幾是多少。單位“1”的量（1- ）（分率）=是多少（分率對應的量）。例1：學校有20個足球，籃球比足球少 ，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應的分率。） 足球的個數(shù)（1 ）=籃球的個數(shù)20（1 ）=16（個）答：籃球有16個。例2：一種服裝原價105元，現(xiàn)在降價，現(xiàn)在售價多少元？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應的分率。

10、） 服裝的原價（1 ）= 現(xiàn)在售價105（1 ）=75（元）答：現(xiàn)在售價是75元。第二類1、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。（分率對應的量）（分率）=單位“1”的量。例1：一個兒童體內(nèi)所含水分有28千克，占體重的。這個兒童的體重有多少千克？（反映整體與部分之間的關(guān)系） 體內(nèi)水分的重量 =體重 28 = 35（千克）答：這個兒童體重35千克。例2：褲子價格是75元，是上衣的。上衣多少元？褲子的單價=上衣的單價75= （元）答：一件上衣112元。例3：水果店運一批水果。第一次運了50千克，第二次運了70千克，兩次正好運了這批水果的。這批水果有多少千克？（兩個已知數(shù)量的和所對應的分率。）（第一

11、次運的重量+第二次運的重量）= 這批水果的重量（50+70）=480（千克）答： 這批水果480千克。例4：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的，第二小時行了全程的，兩小時行了114千米。兩地之間的公路長多少千米？（已知數(shù)量對應的分率是兩個分率的和。） 兩小時行的路程（+ ）=兩地之間的公路長度114（+ ）=216（千米）答：兩地之間的公路長216千米。 例5：一桶水，用去它的，正好是15千克。這桶水重幾千克？（已知數(shù)量和分率直接對應。） 用去的重量=這桶水的總重量 15=20（千克）答：這桶水重20千克。例6：小紅家買來一袋大米，吃了，還剩15千克。買來大米多少千克？（已知數(shù)量和分率

12、不直接對應。） 剩下的重量（1 ）= 買來大米的重量15（1 ）= 40（千克）答： 買來大米40千克。例7：光明小學航模小組有8人，航模小組是生物小組的，生物小組的人數(shù)是美術(shù)小組的。美術(shù)小組有多少人？（有兩個單位“1”的量且都未知。）航模小組的人數(shù)= 生物小組的人數(shù)8= 30（人）答：生物小組有30人。例8：商店運來一些水果，運來蘋果20筐，梨的筐數(shù)是蘋果的，梨的筐數(shù)又是橘子的。運來橘子多少筐？（有兩個單位“1”的量，一個已知，一個未知。）蘋果筐數(shù)= 橘子的筐數(shù)20= 25（筐）答：橘子有25 筐。2、已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾多多少，求這個數(shù)。多多少（分率對應的量）（分率）= 單位“1

13、”的量。例1：某工程隊修筑一條公路。第一周修了這段公路的，第二周修筑了這段公路的，第二周比第一周多修了2千米。這段公路全長多少千米？（需要找相差數(shù)量對應的分率。） 第二周比第一周多修的千米數(shù)（ ）= 公路的全長 2（ ）=56（千米）答：這段公路全長56千米。3、已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾是多少，求這個數(shù)。是多少（分率對應的量）（1+）（分率）=單位“1”的量。例1：學校有20個足球，足球比籃球多 ，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應的分率。） 足球的個數(shù)（1+ ）=籃球的個數(shù)20（1+ ）=16（個）答：籃球有16個。4、已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾少多少，求這個數(shù)。少多少（分

14、率對應的量）（分率）=單位“1”的量。例1：某工程隊修筑一條公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是這條公路全長的。這條公路全長多少米？（需要找相差分率對應的數(shù)量。）第一天比第二天少修的米數(shù)= 公路的全長（42 38）=112（米）答：這段公路全長112米。5、已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾是多少，求這個數(shù)。是多少（分率對應的量）（1 ）（分率）=單位“1”的量例1：學校有20個足球，足球比籃球少 ，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應的分率） 足球的個數(shù)（1）=籃球的個數(shù)20（1）=25（個）答：籃球有25個。6、較復雜的分數(shù)應用題。例1：學校食堂九月份用煤氣64

15、0立方分米，十月份計劃用煤氣是九月份的，而十月份實際用煤氣比原計劃節(jié)約。十月份比原計劃節(jié)約用煤氣多少立方分米？（明確題中的三個數(shù)量，把那兩個數(shù)量看做單位“1”，所求數(shù)量對應的分率。）九月份用煤氣的體積= 十月份比原計劃節(jié)約用煤氣的體積640=144（立方分米）答：十月份比原計劃節(jié)約用煤氣144立方分米。第三類求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。1、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。比較量標準量=分率（幾分之幾）。例1：學校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾？（找準標準量。） 梨樹的棵數(shù)蘋果樹的棵數(shù) =梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾1520 = 答：梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的。例2：學校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的幾倍？（找準標準量。） 蘋果樹的棵數(shù)梨樹的棵數(shù) =梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾倍2015= （ ）答：蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的（ ）倍。2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾。相差量標準量=分率（多幾分之幾）。例1：學校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？（相差量是比較量。）蘋果樹比梨樹多的棵數(shù) 梨樹樹的棵數(shù)=多幾分