數(shù)軸教學(xué)設(shè)計(jì)棗陽市太平二中趙世忠

1、數(shù) 軸教學(xué)設(shè)計(jì)棗陽市太平二中 趙世忠教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)技能：掌握數(shù)軸三要素，能正確畫出數(shù)軸。 能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)。2、過程與方法：合理利用新舊知識(shí)的遷移，借助形（數(shù)軸）來理解數(shù)，經(jīng)歷從實(shí)際（溫度計(jì)）中抽出數(shù)學(xué)模型（數(shù)軸），從數(shù)形結(jié)合兩個(gè)側(cè)面理解問題，并有選擇處理數(shù)學(xué)信息，作出大膽猜測(cè)。3、情感態(tài)度：使學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)興趣，能夠在師評(píng)、生評(píng)、自評(píng)的影響下，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。重 點(diǎn)：數(shù)軸的概念。難 點(diǎn)：從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，從而建立數(shù)軸概念。教學(xué)重點(diǎn)：正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理

2、數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。教學(xué)流程設(shè)計(jì):活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的一、課題引入二、探索新知三、動(dòng)手操作四、解決問題、拓展創(chuàng)新五、堂清練習(xí)：六、小結(jié)創(chuàng)設(shè)情景，引入本節(jié)課所研究的課題。探索數(shù)軸的概念。動(dòng)手操作、感受數(shù)軸的畫法、鞏固對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的靈活思考問題的能力以及分析解決問題的能力。鞏固新知。歸納本節(jié)知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入本節(jié)課所研究的課題教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：請(qǐng)大家看，這是一支溫度計(jì)，它的用途大家是知道的但是你會(huì)讀溫度計(jì)嗎？請(qǐng)同學(xué)們讀出此時(shí)溫度計(jì)所顯示的溫度（22度）這樣看來，液面所在的刻度就表示此時(shí)的溫度這說明溫度計(jì)上的刻度與一些有理數(shù)建立了對(duì)應(yīng)的關(guān)系，也就是

3、說溫度計(jì)上的每一個(gè)刻度都表示一個(gè)有理數(shù)。在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3 m和7.5 m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3 m和4.8 m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：思考：怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系（方向、距離）？象這種生活中的例子，同學(xué)還能列舉出來嗎？（收音機(jī)的標(biāo)尺、超級(jí)解霸上的標(biāo)尺等）我們能否利用一個(gè)類似于溫度計(jì)圖形，用它的刻度（也就是點(diǎn)）來表示所有的有理數(shù)呢？這就是我們今天要一起研究的數(shù)軸。二、探索新知、講授新課問題1：觀察溫度計(jì)的刻度規(guī)律，你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生觀察溫度計(jì)，從溫度計(jì)上發(fā)現(xiàn)：刻度有正有負(fù)也有0，結(jié)

4、合有理數(shù)包含正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的特點(diǎn)，類比一條直線在什么樣的條件下才能成為數(shù)軸，于是：因?yàn)橛辛?，就必須在直線上取一點(diǎn)，用這個(gè)點(diǎn)表示零（如圖1）我們把這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，用大寫字母O表示由溫度計(jì)的刻度規(guī)律可知：原點(diǎn)的一側(cè)表示正數(shù)，另一側(cè)表示負(fù)數(shù)因而我們就規(guī)定原點(diǎn)的其中一側(cè)為正方向，那么另一側(cè)就為負(fù)方向習(xí)慣上，當(dāng)直線水平放置時(shí)，原點(diǎn)右方為正方向，原點(diǎn)的左方為負(fù)方向正方向的一側(cè)我們用箭頭表示（如圖2）現(xiàn)在同學(xué)們來猜想一下，正有理數(shù)應(yīng)該在圖2的哪一個(gè)區(qū)域？負(fù)有理數(shù)呢？ 知道正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，那么我們用多長(zhǎng)來表示+1呢？怎么辦？我們需要規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度（如圖3）一旦表示1的點(diǎn)確定了，表示其他的有理數(shù)的點(diǎn)就好確定

5、了我想請(qǐng)同學(xué)們舉例說明其他有理數(shù)點(diǎn)的確定（利用成倍的關(guān)系）這樣能用來表示全體有理數(shù)的圖形我們就找到了我們把這種圖形叫做數(shù)軸現(xiàn)在我請(qǐng)同學(xué)們歸納一下數(shù)軸有哪幾個(gè)特點(diǎn)？（原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度）于是：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸歸納數(shù)軸的規(guī)范畫法：1 三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度；2 刻度要在直線上，且是細(xì)短線；數(shù)字在下，字母在上。(設(shè)計(jì)意圖:明晰概念，并讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)問題中，加深對(duì)數(shù)軸概念中“三要素”的理解)三、動(dòng)手操作、感受數(shù)軸的畫法、鞏固對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí)。問題2： 嘗試解決下列問題1 動(dòng)手操作，畫數(shù)軸教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：現(xiàn)在每一位同學(xué)都畫一個(gè)數(shù)軸，根據(jù)你所畫的數(shù)軸提出你的問題。學(xué)生活

6、動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手畫數(shù)軸，在畫的過程中可能有諸多問題，比如：數(shù)軸一定是水平放置的嗎？原點(diǎn)一定在最中間嗎？單位長(zhǎng)度究竟是什么樣的一個(gè)長(zhǎng)度？數(shù)軸可以畫為射線嗎？然后學(xué)生進(jìn)行交流，得到數(shù)軸規(guī)范的畫法。2 判斷下列圖形哪些是數(shù)軸？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立思考上述5個(gè)圖形，根據(jù)數(shù)軸的定義進(jìn)行分析，只有符合數(shù)軸三要素的直線才是數(shù)軸，于是只有（5）是正確的。答案：只有（5）是正確的。（設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生動(dòng)手，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固數(shù)軸的概念，還使學(xué)生了解所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。）四、解決問題、合作探究、拓展創(chuàng)新了解數(shù)軸不是目的，我們應(yīng)該掌握兩個(gè)方面的能力：將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來；說出數(shù)軸上已知點(diǎn)表示的數(shù)。注

7、意：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)（正數(shù)在數(shù)軸的右邊，負(fù)數(shù)在左邊，0用原點(diǎn)表示）；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是數(shù)軸上的點(diǎn)并不全是有理數(shù)下面我們通過兩個(gè)例題鍛煉我們的能力。問題3： 根據(jù)對(duì)數(shù)軸的理解，解決下列問題1畫出一個(gè)單位長(zhǎng)度是1厘米的數(shù)軸,并用刻度尺畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：-1.5、0、2、-2、2.5學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：先考慮在原點(diǎn)的哪一側(cè)，然后看距原點(diǎn)的距離是單位長(zhǎng)度的倍數(shù)。解答如圖2如圖，（1）寫出數(shù)軸上的A、B、C、D、E、F表示的有理數(shù)。學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：根據(jù)數(shù)軸的特征和各點(diǎn)所在的位置，學(xué)生直接從圖中讀出各點(diǎn)表示的數(shù)，若在學(xué)生讀的過程中出現(xiàn)問題，則由學(xué)生進(jìn)行糾正，直到得出正確的結(jié)果。解

8、答A:-3,B:5. 5,C:3,D:-1.5,E:-3.5,F:0。（2）點(diǎn)G使線段BG的長(zhǎng)度是單位長(zhǎng)度的，點(diǎn)H使線段HA的長(zhǎng)度是單位長(zhǎng)度的，試求出點(diǎn)G、H表示的有理數(shù)。學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生思考，可小組合作，G使線段BG的長(zhǎng)度是單位長(zhǎng)度的，由于點(diǎn)G既可能在點(diǎn)B的左邊，也可能在點(diǎn)B的右邊，因此點(diǎn)G表示的數(shù)是5.50.86.3或5.50.84.7，即點(diǎn)G表示的數(shù)是6.3或4.7；同樣道理，點(diǎn)H使線段HA的長(zhǎng)度是單位長(zhǎng)度的，由于點(diǎn)H可能在點(diǎn)A的左邊也可能在其右邊，因此點(diǎn)H表示的數(shù)是3或3即點(diǎn)H表示的數(shù)是或。教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：本問題主要考察學(xué)生對(duì)數(shù)軸的理解能力以及數(shù)形結(jié)合的初步認(rèn)識(shí)，同時(shí)考察學(xué)生的分類討論

9、的思想的應(yīng)用，因此問題較為復(fù)雜，在解決的過程中教師應(yīng)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和啟發(fā)，使學(xué)生能夠順利完成討論。解答略五、堂清練習(xí)： 1規(guī)定了 原點(diǎn) 、 正方向 、 單位長(zhǎng)度的直線 叫數(shù)軸，所有的有理數(shù)都可從用 數(shù)軸 上的點(diǎn)來表示。 2P從數(shù)軸上原點(diǎn)開始，向右移動(dòng)2個(gè)單位，再向左移5個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)P點(diǎn)所表示的數(shù)是 -3 。 3把數(shù)軸上表示2的點(diǎn)移動(dòng)5個(gè)單位后，所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是（C） A7 B-3 C7或-3 D不能確定 4在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是（D） A正數(shù) B負(fù)數(shù) C不是負(fù)數(shù) D不是正數(shù) 5數(shù)軸上表示5和-5的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是5，但它們分別在原點(diǎn)的兩邊。 提升能力 61是最小的正整數(shù)，0是最小的非負(fù)數(shù)，0是最大的非正數(shù) 7與原點(diǎn)距離為3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有2個(gè)，它們分別是3.5和-3.5。 8畫一條數(shù)軸，并把下列數(shù)表示在數(shù)軸上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3 【答案】 略 開放探究 9在數(shù)軸上與-1相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有2個(gè)，為-4或2；長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋4個(gè)整數(shù)點(diǎn)。 10新中考題 （2004南京）下列四個(gè)數(shù)中，在-2到0之間的數(shù)是（）A-1 B1 C