初中三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、圖形的初步認(rèn)識(shí):三角形考點(diǎn)一、三角形1、三角形的三邊關(guān)系定理及推論(1) 三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。2、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于 180。推論： 直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊; 大邊對(duì)大角。4、三角形的面積三角形的面積=1 X底X高2考點(diǎn)二、全等三角形1 、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、三角形全等的判定三角形全等的判定定

2、理:（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“ SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫 成“邊邊邊”或“ SSS”）。（4）角角邊定理： 有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“ AAS”）。直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“ HL”）3、全等變換只改變圖形的位置， 不改變其

3、形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（ 1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。（ 2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折 180，這種變換叫做對(duì)稱 變換。（ 3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。考點(diǎn)三、等腰三角形1 、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角） 推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等 腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論 2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于602、三角形中的中位線 連接三角形兩邊中

4、點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三 角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半。三角形中位線定理的作用： 位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的 一半。結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊 形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的

5、夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。解直角三角形考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)1 、直角三角形的兩個(gè)銳角互余2、在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半c、直角三角形兩直角邊a, b的平方和等于斜邊C的平方，即a2+b2=c25、攝影定理/ 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)AC2=AD ABCD =AD BDBC BD *ABCDL AB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得:ABCD=ACBC考點(diǎn)二、銳角三角函數(shù)的概念(38 分)1 、如圖，在 ABC中，/ C=90 sin

6、 A 二斜邊斜邊Ma的對(duì)邊 蟲b的鄰邊Na的鄰邊4的對(duì)邊.A的對(duì)邊NA的鄰邊 cotA =三角函數(shù)0 30 45 60 90 sin a0122旦21cos a1込2晅2120tan a0也31不存在cot a不存在V31302、一些特殊角的三角函數(shù)值(1)互余關(guān)系：sinA=cos(90 A) , cosA=sin(90 A),3、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系(2)平方關(guān)系：2丄2._sin A cos A 二 1(3)倒數(shù)關(guān)系：tanA *tan(90 A)=1(4)弦切關(guān)系：tanA= sin Acos AtanA=cot(90 A)， cotA=tan(90 A)三角形相似考點(diǎn)一、比例線段

7、1、比例的性質(zhì)（1）基本性質(zhì) a： b=c：ad二bea： b=b： c= bac（2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)）cda = b （交換內(nèi)項(xiàng)）c d2仝（交換外項(xiàng)）b ad（同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)）c a（3）反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)）：（4）合比性質(zhì)：a ca=b c 二db -廠 b dT（5）等比性質(zhì)：ace=m (b d f n = 0)= nacemb d fn3、黃金分割把線段AB分成兩條線段AC BC （ACB）并且使AC是 AB和BC 的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割 點(diǎn)，其中 ACAB 0.618AB2考點(diǎn)二、平行線分線段成比例定理二條平行

8、線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例?？键c(diǎn)三、相似三角形1 、相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符 號(hào)“S”來(lái)表示2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，(1) 反身性：對(duì)于任一 ABC都有 ABBA ABC(2) 對(duì)稱性：若 AB3A A B C ,則厶 A B CABC(3) 傳遞性：若 ABBA A B C,并且 A BA B C,則厶ABCA B C。3、三角形相似的判定(1)三角形相似的判定方法 定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似 平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所

9、構(gòu)成的三角形與原三角形相似 判定定理 1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè) 角對(duì)應(yīng)相等， 那么這兩個(gè)三角形相似， 可簡(jiǎn)述為兩角對(duì)應(yīng)相等， 兩三 角形相似。 判定定理 2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條 邊對(duì)應(yīng)成比例， 并且?jiàn)A角相等， 那么這兩個(gè)三角形相似， 可簡(jiǎn)述為兩 邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。 判定定理 3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條 邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為三邊對(duì)應(yīng)成比例， 兩三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法以上各種判定方法均適用 定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角 三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)

10、應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)直角三角形相似4、相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的 比都等于相似比（3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形（1）如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似 比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質(zhì) 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例 相似多邊形周長(zhǎng)的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相似比 相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比 相似多邊形面積的比等于相似比的平方6、位似圖形